Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 14)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-5\right);\overrightarrow{b}=\left(0;-3;4\right);$ $\overrightarrow{c}=\left(1;-2;3\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$.

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+5x-44$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-2x$ và $y=-x^2+4x$.

Gọi M(x;y) là các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa  mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{\left|z-2\right|+2}{4\left|z-2\right|-1}>1.$ Khi đó $\left(x;y\right)$thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}$

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+1\right)x+1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi:

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ  bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-m^2\right)dx.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I+3\ge 0?$

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;0;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+5z-4=0.$ Phương trình chính tắc của $∆$ là:

Cho hàm số $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c\left(c\ne 0\right)$ có đồ thị  sau:  

Xét dấu a ; b ; c

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)x^2{\left(x+1\right)}^3{\left(x+2\right)}^4$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x+1}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các  số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2+t\\ z=4+\sqrt{2}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):x-y+\sqrt{2}z-7=0$ bằng:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  $\left(0\le x\le 2\right)$là một nửa đường tròn đường kính $\sqrt{5}{x}^2$bằng :

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng $90°$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng $60°$. Khi đó diện tích thiết diện là :

Cho hình lăng trụ  tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b. Biết góc giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng ${60}^{\mathrm{o}}$, tính b theo a.

Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy $AB=2a,CD=4a$, cạnh bên $AD=BC=3a$. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}$, khi đó giá trị của  $P=2\sqrt{x^2+1}.y\text{'}$ bằng:

Tìm m để phương trình $\left|x^4-5x^2+4\right|={\log }_{2}m$ có 8 nghiệm thực phân biệt 

Cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$và $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$.

Phương trình đường vuông góc chung của $d_1$và $d_2$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua điểm $M\left(1;1;-2\right)$ song song với mặt  phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$ và cắt đường

 $\left(d\right):\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3},$ thẳng  phương trình của $∆$là:

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(x^2+1\right)}^n{\left(x+2\right)}^n.$Tìm n để $a_{3n-3}=26n$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$vuông cân ở  B, $AC=a\sqrt{2},SA=a$và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi G là trọng tâm $\Delta SBC$, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

Cho hai số  thực $b;c\left(c>0\right).$ Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình $z^2+2bz+c=0,$ tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó $\left(c-b\right)\ne 1$ và $\left(c+b\right)\ne 1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Một vật di chuyển trong 4 giờ  với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ  đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=x^4-m{x}^2+2m-3$ có 4 giao điểm với đường thẳng $y=1$, có hoành độ nhỏ hơn 3.

Cho hai số  phức $z_1;z_2$thỏa mãn điều kiện $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$và $\left|z_2-i-10\right|=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|?$

Cho ${\log }_{7}12=x;{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx}$ trong đó a, b, c là các số  nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình : 

$\mathrm{s}\text{inx}\sqrt[2018]{2019-c{\text{os}}^{2}x}-\left(\cos x+m\right)$$\sqrt[2018]{2019-{\sin }^{2}x+m^2+2m\cos x}$$=\cos x-\mathrm{s}\text{inx}+m$ có nghiệm thực

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;5;0\right);B\left(3;3;6\right)$và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right..$ Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :

Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ  hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.