Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 13)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=2018x−2 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
2
0
3
1
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=2018x−2 có 1 tiệm cận đứng: x = 2 và 1 tiệm cận ngang y = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−2y+4z−3=0 và mặt phẳng P:2x−2y+z=0. Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó
5π
25π
25π
10π
Đáp án A
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón
13πa3
83πa3
43πa3
4πa3
Đáp án C
Giả sử thiết diện qua trục hình nón là DABC như hình vẽ. Vì DABC cân tại A, góc ở đáy bằng 45° nên DABC vuông cân tại A. Gọi O là tâm của đáy ⇒OA=OB=OC=a, vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, bán kính bằng a → thể tích mặt cầu bằng: 43πa3
Biết ∫03xlnx2+16dx=aln5+bln2+c2 trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c
T = 2
T = -16
T = -2
T = 16
Đáp án B
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;2)
−2;2
2;+∞
−∞;0
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;−1;1.B3;3;−1. Lập phương trình mặt phẳng α là trung trực của đoạn thẳng AB
α:x+2y−z+2=0
α:x+2y−z−4=0
α:x+2y−z−3=0
α:x+2y+z−4=0
Đáp án B
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P:x+y−2z−5=0 và đường thẳng Δ:x−12=y−21=z3. Gọi A là giao điểm của D và P và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM=84. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
6
14
3
5
Đáp án C
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,y=x,y=x−2
8π3
16π3
10π
8π
Đáp án B
Ta có x=0⇔x=0x−2=0⇔x=2x=x−2⇔x=4x≥0.
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V=π∫02x2dx+π∫24x2−x−22dx=16π3
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
15
4096
360
720
Đáp án C
Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A64=360 số
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x+8−4.3x+5+27=0
-5
5
427
-427
Đáp án A
32x+8−4.3x+5+27=0⇔32x+4−12.3x+4−27=0⇔3x+4=33x+4=9⇔x=−3x=−2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là −3+−2=−5
Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
logaxy=logax−logay,∀x>0,y>0
logax.y=logax+logay,∀x>0,y>0
logax2=12logax,∀x>0
loga=1loga10
Đáp án C
logax2=2logax,∀x>0
Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA⊥ABCD; SA=a3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
a3
a32
2a3
a34
Đáp án B
Khẳng định nào dưới đây sai?
Số hạng tổng quát của cấp số nhân un là un=u1.qn−1, với công bội q và số hạng đầu u1
Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un=u1+n−1d, với công sai d và số hạng đầu u1
Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un=u1+nd, với công sai d và số hạng đầu u1
Nếu dãy số un là một cấp số cộng thì un+1=un+un+22∀n∈ℕ*
Đáp án C
Cấp số cộng un với số hạng đầu u1 công sai d có số hạng tổng quát là un=u1+n−1d,
Cho hai số thực a và b thỏa mãn limx→+∞4x2−3x+12x+1−ax−b=0 Khi đó a+2b bằng
-4
-5
4
-3
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z2=11 và hai đường thẳng d1:x−51=y+11=z−12;d2:x+11=y2=z1. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d1,d2
α:3x−y−z−15=0
α:3x−y−z+7=0
α:3x−y−z−7=0
α:3x−y−z+7=0 hoặc α:3x−y−z−15=0
Đáp án B
Tìm tập xác định D của hàm số y=2x−1x
D=ℝ\12
D=12;+∞
D=12;+∞
D=ℝ
Đáp án C
Điều kiện: 2x−1>0⇔x>12, vậy TXĐ của hàm số là D=12;+∞
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)
173030
133030
193030
113030
Đáp án D
Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.
Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm ΔABC.
⇒OM⊥ABC≡P, vậy (P) nhận OM→=(2;1;5) làm một vectơ pháp tuyến. → Phương trình mặt phẳng (P) là:
2x−2+y−1+5z−5=0⇔2x+y+5z−30=0
Vậy dI;P=2+2+15−304+1+25=113030
Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z4+3z2+4=0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức T=z12+z22+z32+z42
T = 8
T = 6
T = 4
T = 2
Đáp án A
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=13x3−2x2+3x+1
x = -3
x = 3
x = -1
x = 1
Đáp án B
Mệnh đề nào sau đây sai?
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx,với mọi hàm số fx;gx liên tục trên ℝ
∫f'xdx=fx+C với mọi hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx,với mọi hàm số fx;gx liên tục trên ℝ
∫kfxdx=k∫fxdx với mọi hằng số k và với mọi hàm số fx liên tục trên ℝ
Đáp án D
∫kfxdx=k∫fxdx⇔k≠0
Phương trình log2x+log2x−3=2 có bao nhiêu nghiệm?
1
2
3
0
Đáp án A
Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a23a>1
1a2017<1a2018
a−3>1a5
a13>a
Đáp án C
a>1−3>−5⇒a−3>a−5⇔a−3>1a5
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−1−3x+2 là?
y=−13
x=23
y=23
x=−13
Đáp án A
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị của hàm số y=x+1x−2 tại hai điểm phân biệt là:
5−23;5+23
−∞;5−26∪5+26;+∞
−∞;5−23∪5+23;+∞
−∞;5−26∪5+26;+∞
Đáp án D
Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
y=x4+5x2−1
y=−x3−7x2−x−1
y=−x4−4x2+1
y=−x4+2x2−2
Đáp án D
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho
18πa3
4πa3
8πa3
16πa3
Đáp án D
Bán kính đáy hình trụ bằng 2a. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Þ Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy = 4a Thế tích khối trụ là: π2a2.4a=16πa3
Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm
0,2530.0,7520.C5020
1−0,2520.0,7530
0,2520.0,7530
0,2530.0,7520
Đáp án A
Cho hình trụ có bán kính đáy r=5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là
35πcm2
70πcm2
120πcm2
60πcm2
Đáp án B
Sxq=2πRh=2π.5.7=70πcm2
Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?
4
3
2
0
Đáp án C
Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh để đúng là
Hàm số đồng biến trên tập ℝ
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Hàm số đồng biến trên hai khoảng −∞;−1 và −1;+∞, nghịch biến trên khoảng −1;1
Đáp án B
y=2x+1x+1⇒y'=1x+12>0,∀x∈−∞;−1∪−1;+∞
Cho số phức z=1+i21+2i. Số phức z có phần ảo là
2
4
-2
2i
Đáp án A
z=1+i21+2i=−4+2i⇒z
Cho log645=a+log25+blog23+c,a,b,c∈ℤ. Tính tổng a+b+c
-4
2
0
1
Đáp án D
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
3C = 2M
C = 2M
3M = 2C
2C = M
Đáp án C
Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện. Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh ⇒M=4,C=6⇒3M=2C
Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng α:2x−y+3z−1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)
n→−4;2;−6
n→2;1;−3
n→−2;1;3
n→2;1;3
Đáp án A
Cho ba điểm M0;2;0,N0;0;1,A3;2;1. Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox
x2+y1+z3=1
x3+y2+z1=0
x2+y1+z1=1
x3+y2+z1=1
Đáp án D
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x−2x221,x≠0
27C217
28C218
−28C218
−27C217
Đáp án D
Tập nghiệm của bất phương trình 53x−1<5x+3 là:
−∞;−5
−5;+∞
0;+∞
−∞;0
Đáp án B
53x−1<5x+3⇔5x−13<5x+3⇔x−13<x+3⇔x>−5
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1mx−12+4 có hai tiệm cận đứng
m<1
m<0m≠−1
m = 0
m < 0
Đáp án B
Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫01fxdx=2018 và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn gx+g−x=1,∀x∈ℝ. Tính tích phân I=∫−11fx.gxdx
I = 2018
I=10092
I = 4036
I = 1008
Đáp án A
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là
90o
60o
30o
45o
Đáp án B
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−2;1 thỏa mãn f'x=1x2+x−2;f0=13, và f−3−f3=0. Tính giá trị của biểu thức T=f−4+f−1−f4
13ln2+13
ln80+1
13ln45+ln2+1
13ln85+1
Đáp án A
Biết ∫01xdx5x2+4=ab với a, b là các số nguyên dương và phân thức ab là tối giản. Tính giá trị của biểu T=a2+b2
T = 13
T = 26
T = 29
T = 34
Đáp án B
Dùng máy tính bỏ túi tính ∫01xdx5x2+4=15⇒T=12+52=26
Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 2sin32x+msin2x+2m+4=4cos22x có nghiệm thuộc 0;π6
4
3
1
6
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
a3913
2a13
2a313
2a3913
Đáp án D
Cho các số phức z, w thỏa mãn z−5+3i=3,iw+4+2i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=3iz+2w
554+5
578+13
578+5
554+13
Đáp án D
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm y=x+mmx+4 đồng biến trên từng khoảng xác định?
2
4
3
5
Đáp án C
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a6. Góc giữa mặt phẳng AB'C và mặt phẳng BCC'B' là 60° Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'
3a3
33a32
3a32
3a33
Đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn z−1=5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w=2+3i.z¯+3+4i là một đường tròn bán kính R. Tính R
R=517
R=510
R=55
R=513
Đáp án D
Cho tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c,a,b,c∈ℝ,a≠0 có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2. Tính tích phân I=∫x1x22ax+b3.eax2+bx+cdx
I=x2−x1
I=x2−x14
I = 0
I=x2−x12
Đáp án C
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x−3−1=y−32=z−2−1, phương trình đường phân giác trong của góc C là x−22=y−4−1=z−2−1. Biết rằng u→=m;n;−1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T=m2+n2
T = 1
T = 5
T = 2
T = 10
Đáp án A
