Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 12)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A(1;-7;-8),B(2;-5;-9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(7;-1;-2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là

Với n là số nguyên dương, đặt $S_n=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\mathrm{...}$$+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}.$ Khi đó, $\lim S_n$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-599=0$ Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right):6x-2y+3z+49=0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P(a;b;c)$  và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $\left[0;2018\right]$ sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x},\frac{a}{2},{25}^x+{25}^{-x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1,A_1{B}_1,BC$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1}KMN$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN  lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và  SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O(0;0;0),A(-1;8;1),B(7;-8;5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Cho tứ diện ABCD  biết  AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $\left(S_1\right)$ và mặt cầu ngoại tiếp là $\left(S_2\right)$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $\left(S_2\right)$và nội tiếp trong mặt cầu $\left(S_2\right)$ . Gọi $r_1,r_2,r_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ các chữ số thuộc tập hợp $S=\left\{1,2,3,\mathrm{...},8,9\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

$\sin \left(\frac{x}{x^2+6}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}+\frac{80}{x^2+32x+332}\right)=0?$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\forall x\in \left[0;2018\right]$, ta có $f\left(x\right)>0$ và $f\left(x\right).f(2018-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2018}{\int }}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$ là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x-3)}^2+{(y-1)}^2=5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $(a+b\sqrt{17})/\sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^2}{4},y=\frac{-x^2}{4},x=-4,x=4$

và $\left(H_2\right)$ là hình gồm tất cả các điểm (x,y)  thỏa$$\begin{gathered} x^2+y^2\le 16,x^2+{(y-2)}^2\ge 4, \\ {x}^2+{(y+2)}^2\ge 4. \end{gathered}$$

Cho $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?