Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 11)

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9.$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-5=0.$ Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;0;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z+5=0.$  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right).$ Gọi $A_1{A}_2{A}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng $\left(Oyz\right),\left(Ozx\right),\left(Oxy\right).$ Phương trình của mặt phẳng $\left(A_1{A}_2{A}_3\right)$ là

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x+1.$ Tìm $\int f\left(x\right)dx$ 

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Tính tổng vô hạn sau: $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}+\mathrm{...}$

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ lần lượt là M, m. Tính $S=M+m$ 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)\right|-1=0$

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}.$ Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x,$ biết $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$ 

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},$ hai đường thẳng $x=1,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2\pi a$ Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^9$ với $x\ne 0$ 

Tìm $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+2}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2+2x+3}{x^2+x+3}$

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m.x^2+9x-m$  đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 2.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính $T=b-a$ 

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+\ln \left(x+m+2\right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left(-\infty ;a+\sqrt{b}\right].$ Tính tổng $K=a+b$ là

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^2.i-1-\frac{3}{4}i=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;6\right).$ Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc ${45}^{\mathrm{o}}$. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x-1=0$ trên đoạn $\left[0;4\pi \right]$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực

Biết $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x+x\cos x-{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx=\frac{{\pi }^2}{a}-\frac{b}{c}.$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^2+b^2+c^2$ 

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n < 20 và các số ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}-1};{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}};{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}+1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

Cho phương trình $3^x=\sqrt{a{.3}^x\cos \left(\pi x\right)-9}.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

Cho số phức $z=1+i.$ Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i,z_2=b$ (trong đó $a,b\in ℝ,b>1)$ thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|.$ Tính $b-a$ 

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên $\mathrm{BCC}\text{'}\mathrm{B}\text{'}.$ Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng $\left(\mathrm{BCC}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\right)$ và $\left(\mathrm{ABCD}\right)$ sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$$,d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$  và hai điểm $A\left(a;0;0\right),A\text{'}\left(0;0;b\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng $AB,A\text{'}B\text{'}$ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(15;-10;-1\right)$ (tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b$ 

Cho hai hàm số f(x) , g(x) đều có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn: $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+$$36x=0\forall x\in ℝ.$ Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$ đồng thời $f\left(1\right)=-2.$ Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.

Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác.

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.