Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 6)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=fxcó đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;+∞
−∞;−2
−∞;0
ℝ\−2
Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
1.
3.
2.
4.
Cho hàm số y=ax,với 0<a≠1.Mệnh đề nào sau đây sai?
y'=axlna.
Hàm số y=axcó tập xác định là ℝvà tập giá trị là 0;+∞.
Hàm số y=ax đồng biến trên ℝ khi a>1.
Đồ thị hàm số y=axcó tiệm cận đứng là trục tung.
Phương trình log3x +1=2 có nghiệm là
x=4
x=8
x=9
x=27
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.
∫fxdx=x22+sinx+C
∫fxdx=1−sinx+C
∫fxdx=xsinx+cosx+C
∫fxdx=x22−sinx+C
Nếu ∫13fxdx=5, ∫35fxdx=−2 thì ∫15fxdx bằng
2.
−2.
3.
4.
Cho hai số phức z1=1+2i và z2=2−3i. Phẩn ảo của số phức w=3z1−2z2 là
12
−1
1
−12
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
1
2
3
4
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5
Sxq=18π
Sxq=24π
Sxq=30π
Sxq=15π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;−2, B2;1;−1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
G−1;13;1
G1;−13;1
G1;13;−1
G13;1;−1
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:x+2y−z+3=0 và đường thẳng d:x−3−1=y+1−2=z−41. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
d song song với α
d vuông góc với α
d nằm trên α
d cắt α
Mặt phẳng đi qua 3 điểm M1;0;0,N0;−1;0,P0;0;2có phương trình là
2x−2y+z−2=0
2x+2y+z−2=0
2x−2y+z=0
2x+2y+z=0
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?
6! cách
6 cách
A66 cách
C66 cách
Cho cấp số cộng uncó số hạng đầu u1=1và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng
4 080 400
4 800 399
4 399 080
4 080 399
Cho hàm số y=x33−2x2+3x+1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
1
−2
4
3
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x2−2x+5 trên 0;3. Giá trị của biểu thức M+m bằng
7
22−1
12
22+1
Gọi Ma,blà điểm thuộc đó thị Ccủa hàm số y=−x33−x22+2x+43sao cho tiếp tuyến của Ctại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4bbằng
−5
5
0
13
Cho hàm số fx=ax3+ bx2+cx+ d a,b,c,d∈ℝ. Đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3fx+4=0 là
0
2
1
3
Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên như sau
Hàm số gx=fx+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−5
0;+∞
−3;−2
1;3
Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, A∈ℕ) nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là
230 triệu đồng
231 triệu đồng
250 triệu đồng
251 triệu đồng
Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2+b2=8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
loga+b=12loga+logb
loga+b=121+loga+logb
loga+b=1+loga+logb
loga+b=12+loga+logb
Cho hai hàm số y=axvà y=logbxcó đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
a,b>1
0<a,b<1
0<a<1<b
0<b<1<a
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?
4
92
73
52
Cho số phức z thỏa mãn 2−iz+1+5i1+i=7+10i . Môđun của số phức w=z2+20+3i là
5
3
25
4
Gọi z1và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+10=0. Tính A=z12+z22.
A=20
A=10
A=30
A=50
Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a,SA=a.
a322
a326
a33
a3
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ T. Diện tích toàn phần của hình T là
64πcm2
80πcm2
96πcm2
192πcm2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M1;−2;5 và vuông góc với mặt phẳng α:4x−3y+2z+5=0là
x+14=y−2−3=z+52
x−14=y+2−3=z−52
x−1−4=y+2−3=z−5−2
x−1−4=y+2−3=z−52
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1;−1; B1;1;2;C1;−1;0; D0;0;1.Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.
32
22
22
322
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC'và CD'là
a2
a32
a33
a34
Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
740
910
625
2140
Cho hàm số fx,hàm số y=f'xliên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình fx=3x+m có nghiệm thuộc khoảng−1;1.
f−1+3<m<f1−3
f−1−3<m<f1+3
f1+3<m<f−1−3
f0−1<m<f0+1
Cho hàm số y=fxcó đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f−fsinxtrên đoạn −π2;0. Giá trị của M−m bằng![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(-f(sinx)) trên đoạn [-pi/2;0]. Giá trị của M - m bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/1-1649817436.PNG)
6
3
−6
−3
Cho phương trình 9x2−2x+1−2m.3x2−2x+1+3m−2=0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
2;+∞
1;+∞
2;+∞
−∞;1∪2;+∞
Giả sử hàm số y=fxliên tục, nhận giá trị dương trên 0;+∞và thỏa mãn f1=e,fx=f'x.3x+1,với mọi x>0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?
10<f5<11
4<f5<5
11<f5<12
3<f5<4
Cho hàm số y=x4−3x2+mcó đồ thị Cmvới m là tham số thực. giả sử Cmcắt trục Oxtại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1,S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1+S2=S3
m=−52
m=−54
m=52
m=54
Tập hợp các số phức w=1+iz+1với z là số phức thỏa mãn z−1≤1là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
4π
2π
3π
π
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).
12
23
49
59
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S: x2+y2+z2−10x+6y−10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng Pkẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Stại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN=4.
5
3
6
11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SABvà SADcùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a33. Tính góc φgiữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD.
φ=45°.
φ=60°.
φ=30°.
φ=90°.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
(x^2 - 4)(2x +1) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/1-1649823481.PNG)
5
3
6
4
Đường thẳng d: y=x+mcắt đồ thị hàm số y=x−1x+1tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2=2,Olà gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
−∞;2−22
0;2+22
2−2;2+22
2+22;+∞
Cho hàm số y=fxcó đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên ℝ. Khi đó hàm số y=f4x−4x2có bao nhiêu điểm cực trị?
5
2
3
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2 có hai nghiệm thực phân biệt?
2
3
4
5
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f0=3và fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ. Tích phân ∫02xf'xdx bằng
−43
23
53
−103
Cho hàm số fx liên tục trên đoạn 0;4 thỏa mãn f''xfx+fx22x+13=f'x2 và fx>0 với mọi x∈0;4. Biết rằng f'0=f0=1,giá trị của f4 bằng
e2
2e
e3
e2+1
Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2−z+1. Tính giá trị M.m.
1334
394
33
134
Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên các cạnh AA', BB'lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M, BB'=4B'N. Mặt phẳng C'MNchia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1là thể tích của khối chóp C'.A'B'NM,V2là thể tích của khối đa diện ABCMNC'.Tỉ sốV1V2 bằng
V1V2=25
V1V2=15
V1V2=35
V1V2=16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.
r=12
r=2
r=3
r=12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A7;2;3, B1;4;3, C(1;2;6),D1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P=MA+MB+MC+3MD đạt giá trị nhỏ nhất
OM=3214
OM=26
OM=14
OM=5174
