Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 4)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+1=0.Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
0;−2;−1.
2;1;−1.
1;1;4.
−2;−1;−4.
Cho hàm số y=fxxác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên sau:
Phương trình fx=−8 có số nghiệm thực là
0.
1.
2.
3.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?
6!.
5!.
2.5!.
2.4!.
Cho các khẳng định sau với 0<a≠1;b,c≠0.1. logabc=logab+logac.2. logab2=2logab.3. logab2+c2≥loga2bc.
Số khẳng định sai là
0.
2.
3.
1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
∫1xdx=lnx+C.
∫1ax+bdx=1alnax+b+C,a≠0.
∫1x+1dx=lnx+C.
∫1x−1dx=lnx−1+C.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;−4. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng
6.
5.
3.
25.
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho SABCD=5SABM. Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng
115.
15.
35.
13.
Một nguyên hàm của hàm số y=2x+2x+12 là
lnx+12.
ln2x+1.
lnx2+2x.
ln2x2+2x.
Cho số phức z=2−5i. Khi đó mô đun của z−1 là
1313.
2929.
5.
1717.
Cho hình trụ có thể tích bằng 16pa3, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng
2a.
4a.
6a.
8a.
Giá trị của lim2n3+n−n4n22n2+1 bằng
-1.
+¥.
−12.
0.
Hàm số y=x3−x2−x−5 đạt cực đại tại
x=−13.
x=2.
x=3.
x=4.
Nghiệm của phương trình 10log2=3x+5là
−14.
2.
−1.
−12.
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−6y+4z+5=0. Bán kính của mặt cầu (S) là
3.
2.
4.
6.
Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq=10πcm2,bán kính đáy R=3cm. Khi đó đường sinh của hình nón là
l=103cm.
l=4cm.
l=6cm.
l=7cm.
Cho logab=2;logac=5;A=ab3c5a3b24c2.Giá trị biểu thức logAa bằng
−132.
−213.
403.
340.
Cho z=a+bi . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phần thực là a và phần ảo là bi.
Điểm biểu diễn z là a;b.
z2=a2+b2+2abi.
z=a2+b2.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+2020x2−2020 là
1.
2.
3.
4.
Cho tứ diện ABCD có AD=14,BC=6.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN=8.Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tana bằng
223.
3.
12.
24.
Cho hàm số y=2−xx+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên −∞;−1∪−1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên ℝ\1.
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số nghịch biến trên −∞;−1,−1;+∞.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+3và đường thẳng y=x là
1.
2.
3.
0.
Tập nghiệm của bất phương trình 5log13x−2x<1 là
2;+∞.
−∞;0.
0;2.
0;+∞.
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Phương trình fx=0có 3 nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng −1;+∞.
Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.
Hàm số có hệ số a>0.
Tập xác định của hàm số y=log2x−1x2−3x+2 là
1;+∞.
2;+∞.
12;1∪2;+∞.
12;1.
Cho I=∫01f2x+3dx=4.Khi đó giá trị của ∫35fxdx bằng
1.
2.
8.
11.
Hàm số y=3x3+4x−2có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng
2.
4.
5.
30.
Tọa độ hình chiếu vuông góc của M6;0;0trên đường thẳng Δ:x−11=y2=z−2−2 là
−2;2;1.
1;−2;0.
4;0;−1.
2;2;0.
Cho số phức z=a+bi. Khi đó số z−z¯bằng
2a2+b2.
2b.
4b2.
2b.
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là
64a3.
96a3.
192a3.
200a3.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;1;2,B−1;3;4,C4;−1;3. Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là
8;−3;1.
1;−2;4.
1;0;1.
2;4;−1.
Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là
116
164
132
14
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=a3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng
a34.
a3.
a32.
a22.
Cho hàm số y=23x3−2mx2−m+2. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 6?
1.
2.
3.
4.
Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16p(cm2). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)
0,15 (lít).
0,38 (lít).
0,5 (lít).
1 (lít).
Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức ω=1+i3−1−3 biết số phức z thỏa mãn z−1≤2 là
Hình tròn x−32+y−32≤16.
Đường tròn x−32+y−32=16.
Hình tròn x−32+y−32≤4.
Đường tròn x−32+y−32=4.
Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N1) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N2) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N1) và khối nón (N2) là
12
18
24
28
Cho phương trình đường thẳng d:x4=y−21=z−31và đường thẳng d':x+1=y=z+1 . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A3;2;2 và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình
x−12+y2+z−12=9.
x−32+y−22+z−32=1.
x−22+y−12+z−12=9.
x+22+y−22+z2=9.
Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4mx+m−2cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
2.
1.
3.
0.
Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S=A.eNr(trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?
2037.
2040.
2038.
2039.
Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=log2x,y=0,x=4.Đường thẳng x=2chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là S1>S2. Tỷ lệ thể tích S1−2S2 là
2.
74.
3.
14.
Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tổng giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu thức M=z2+z+1+z3+1 bằng
6.
9.
3.
10.
Cho hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=gx=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực đại?
2.
3.
1.
0.
Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình m−1log122x−22−4m−5log121x−2+4m−4≥0 có nghiệm trên 52,4.
14.
13.
15.
12.
Cho hàm số y=x3−3x+2Cvà đường thẳng d:y=mx+2. Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng S1=S2
−14.
1.
32.
9.
Cho hàm số fx=∫1x4t3−8tdt.Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số fxtrên đoạn [2;5]. Khi đó, M+mbằng
8.
12.
7.
9.
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.
m=2±32.
m=1±32.
m=2±52.
m=2±33.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60o.Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng
13a3108.
7a3106.
15a3108.
9a3208.
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4z+1=0 và đường thẳng d:x=2−ty=tz=m+t. Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau
-5.
-1.
-4.
3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;2;1.Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P) ?
3x+2y+z+14=0.
2x+y+3z+9=0.
2x+2y+z−14=0.
2x+y+z−9=0.
Cho parabol P:y=−x2+2x,có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng
2324.
1314.
3233.
2827.
