Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 3)
50 câu hỏi
Biết A1,1,0; B2,0,3; C3,2,−3, tọa độ trọng tâm G của ΔABC là
G2,1,−1
G2,1,0
G2,0,−1
G−2,1,0
Cho hàm số có f'x=x3−4x2+1. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A1;2
−2
−1
1
2
Cho hàm số fx=x2+1x2−6x+5. Hàm số fx liên tục trên khoảng nào đây?
−∞;3
2;3
2;+∞
ℝ
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y=ax, y=logbx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a<1<b
a<b<1
b<a<1
1<a<b
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y=fxquay quanh trục Ox như hình vẽ là
∫−121fxdx
π∫−121fxdx
∫−121f2xdx
π∫−121f2xdx
Biết ∫131f3udu=5 , khi đó ∫13fxdx bằng
5
53
−6
15
Tập xác định của hàm lũy thừa y=x−2 là
ℝ\0
ℝ
0;+∞
0;+∞
Số phức z=4−3i có số phức liên hợp là
4−3i
3−4i
4+3i
3+4i
Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
43πa3
323πa3
163πa3
4πa3
Phương trình đường thẳng d đi qua A2,0,1và có ud→=1;1;2 có dạng
x=2+ty=tz=1+2t
x=1+2ty=1z=2+t
x=2−ty=−tz=1+2t
x=2+ty=2+tz=1+2t
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
x−32+y+22+z−12=0
x2+y2+z2=3
x2+y2+2z2−2x+4y+2z=3
x2+y2−z2+6x−2y+2z=5
Cho hàm số y=fx có lim fx→+∞x=1; limx→−∞fx=−∞ . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
0
2
1
3
Khối bát diện đều có tổng số cạnh là
4
6
8
12
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?
24
12
64
32
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 60o và hình chiếu của A lên mặt phẳng A'B'C' trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' bằng
a3
a32
a33
3a4
Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/101-1649510463.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc −5;5 để đường thẳng y=mcắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?
0
2
1
3
Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên như sau:
Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f0=0
1
2
3
4
Xác định m để hàm số fx=x+mx−2nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?
ℝ\0
−∞;0
−2;+∞
0;+∞
Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết O0,0,0; A3,0,0; B0,2,0; C0,0,1?
2
3
6
1
Cho log512080=x.logx2.log5x+1logx3.log34.log5x+xlog5x+1 giá trị của x là:
2
3
4
5
Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+32x2−mx+1 đạt cực trị tại x=1?
m=−3
m=−6
m=3
m=6
Bất phương trình 158x−25>1 có nghiệm là
x>12
x<12
x>258
x<258
Cho Fx=∫xexdx. Khi đó,Fx bằng
xex+ex+C
−xex+ex+C
xex−2ex+C
xex−ex+C
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2−4x+1 trên đoạn 1;3 là
max1;3 fx=6727
max1;3 fx=−2
max1;3 fx=−7
max1;3 fx=−4
Gọi z1, z2, z3, z4là 2 nghiệm phức của phương trình z+3z2−z+3z−2=0. Khi đó, A=z12+z22+z32+z42 bằng
12
21
8
22
Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là
82a33
42a33
4a33
22a33
Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?
π
3π
4π
2π
Cho số phức z=2+i. Mô đun của số phức w=z2−1 là
5
25
253
255
Cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−22=16. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A1,3,2và tiếp xúc với (S) là
x−1=0
y−3=0
x−y+z=0
z−2=0
Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
1236
1136
636
836
Tích các nghiệm của phương trình 2x2+3=16 là
1
2
−1
−2
Cho tứ diện ABCD có A4;1;1, B1;4;1, C1;1;−2, D1;1;1. Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là
0
5
52
92
Cho hàm số fxxác định trên 0;π\π2thỏa mãn f'x=tanx,f0=1 và fπ=−1. Giá trị fπ4−f3π4 bằng
π2
π2+1
−2ln22
2
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số y=fx+2 là hình nào trong các hình sau?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
m=5.1,1231,123−1(triệu đồng)
m=5.1,0131,013−1(triệu đồng)
m=500.1,033(triệu đồng)
m=120.1,1231,123−1(triệu đồng)
Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.
52
52
52
52
Cho hàm số fx=22+x−22−x và tích phân I=∫−22efx−e−fxdx. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
I∈−1;2
I∈2;4
I∈−5;−3
I∈7;10
Số phức z=a+bibiết z=1+i+i2+2i3+3i4+...+2017i2018. Giá trị của a+b là
0
−2020
3
2018
Cho hàm số y=fx có đồ thị của đạo hàm y=f'x như hình vẽ. Biết f1=2 khí đó f3 bằng
2
3
4
5
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBCbằng.
195
65
625
1925
Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là 43m3. Gọi số tiền cần để lợp 1m2 mái ngói là x (triệu đồng). Giá trị của x là
0,3125
0,31
0,3
0,32
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là
7;4;−6
44;47;20
44;−47;20
7;4;6
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2≥m−1 đúng ∀x∈ℝ?
10
11
12
15
Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình log2x+log14x+3x−4≥1 bằng
4944
4947
4939
4933
Cho hàm số y=fxkhông âm và có đạo hàm trên 0;π4thỏa mãn fx=f'xcosx. Biết f0=1, giá trị của fπ4 là
e2x
e22
lne−1
e2−π
Cho hàm số y=−x2x+1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y=x+m(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là lớn nhất?
1
2
3
0
Xét các số phức z thỏa mãn z=2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=2+2iz1+z là
đường tròn
đường thẳng
elip
đoạn thẳng
Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN là
Vmin=218
Vmin=49
Vmin=227
Vmin=236
Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2m2+m+3x+2m2+m−3y+−2m2−m+3z+2m2+m+9=0. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng Δ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng Δ bằng
322
3
54
35
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dthỏa mãn a+b+c+d>09a+5b+3c+2d<0và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?
1
2
3
0
