Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 2)

Đáp án B

Trên khoảng $\left(0;6\right)$, hàm số đồng biến trên $\left(0;3\right)$và nghịch biến trên $\left(3;6\right)$ nên đáp án B sai.

Đáp án A

Hàm số $y=e^{x^2+2x}$xác định khi $x^2+2x$, mà $x^2+2x$ là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực $ℝ$. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ$ .

Đáp án D

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}=-1$.

Đáp án A

Từ đồ thị $\left(C_1\right)$ ta có hàm số $y={\log }_{a}x$ đồng biến trên tập xác định do đó $a>1$ nên A sai.

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là $v\left(t\right)=S^{\text{'}}=\frac{1}{2}{\left(t^4-3t^2\right)}^{/}=2t^3-3t$.

Do đó $v\left(4\right)={2.4}^3-3.4=116m/s$.

Đáp án A

$V=\pi r^{2}h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi r^2}=\frac{\pi a^3}{\pi a^2}=a$.

Đáp án C

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx$

Đáp án A

Ta có: $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3$.

Đáp án C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ và đi qua $A\left(-1;-1;-1\right)$ nhận $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là $x+1=0$.

Đáp án D

Gọi $G\left(x_G;y_G;z_G\right)$ là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+3-2}{3}=0\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{2+4-6}{3}=0\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{4+2-6}{3}=0\end{array}\right.$

Vậy $G\left(0;0;0\right)$.

Đáp án D

Hình lập phương $ABCD{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có 9 mặt phẳng đối xứng đó là:

+) Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, $A{A}^{\text{'}}$.

+) Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương.

Đáp án C

Ta có $\int \left(3x^2+\sin x\right)dx=x^3-\cos x+C$.

Đáp án B

Đạo hàm $y^{/}=6x^2+6x-4$

Giả sử đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$.

Suy ra đường thẳng $\Delta$ có hệ số góc là $k=y^{/}\left(x_0\right)=6x_0^2+6x_0-4$.

Khi đó $k=6\left(x_0^2+x_0-\frac{2}{3}\right)=6\left(x_0^2+x_0+\frac{1}{4}-\frac{11}{12}\right)=6{\left(x_0+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{11}{2}\ge -\frac{11}{2}$.

Vậy trong các tiếp tuyến của $\left(C\right)$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là $k=-\mathrm{5,5}$.

Đáp án B

Ta có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, mà qua các điểm đó đạo hàm đổi dấu. Nên đạo hàm đổi dấu ba lần qua ba nghiệm. Do vậy hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.

Đáp án D

• $I\in d\Rightarrow I\left(2t+1;t+2;2t+3\right)$

• Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng $\iff d\left(I;\left(P_1\right)\right)=d\left(I_2;\left(P_2\right)\right)$

• $t=0\Rightarrow I\left(1;2;3\right);R=3\Rightarrow \left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ .

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra $H\in d$ nên $H\left(1+3t;-2-2t;t\right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left(3t-1;4-2t;t-3\right)$ .

Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(3;-2;1\right)$ .

Ta có $MH\perp d$ nên $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\iff 3\left(3t-1\right)-2\left(4-2t\right)+\left(t-3\right)=0\iff t=1\Rightarrow H\left(4;-4;1\right)$.

Đáp án D

Ta có $BC=BD=4\left(cm\right)\Rightarrow S_{BCD}=8\left(c{m}^2\right)$.

Khoảng cách từ A đến $\left(BCD\right)$ là $d=\frac{3V_{ABCD}}{S_{BCD}}=\frac{3.32}{8}=12\left(cm\right)$.

Đáp án C

TH1. Chọn 1 điểm thuộc $d_1$và 2 điểm thuộc $d_2\Rightarrow$ có $C_{17}^1.C_{20}^2$ tam giác.

TH2. Chọn 2 điểm thuộc $d_1$và 1 điểm thuộc $d_2\Rightarrow$có $C_{17}^2.C_{20}^1$ tam giác.

Như vậy, ta có $C_{17}^1.C_{20}^2+C_{17}^2.C_{20}^1=5950$ tam giác cần tìm.

Đáp án D

Gọi $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$.

Đáp án A

Theo giả thiết,$SA=SB=a$và tam giác ASB vuông cân tại S .$\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$

Nếu gọi O là tâm đường tròn đáy thì O là trung điểm của AB, SO là chiều cao của hình nón và $SO=R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Khi đó $S_{xq}=\pi .R.SB=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án B

Áp dụng định lý Viet, ta có $\left\{\begin{array}{l}S=\alpha +\beta =2+4i\\ P=\alpha .\beta =-11-2i\end{array}\right.$.

Do đó  $\alpha ,\beta$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-Sz+P=0\iff z^2-\left(2+4i\right)z-\left(11+2i\right)=0$.

Khi đó $f\left({2019}^{2018}\right)=-{\left({2019}^{2018}\right)}^{\frac{1}{2}}-1=-{2019}^{1009}-1$.

Đáp án A

Ta có $F\left(x\right)=\int \left(2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=x^2-\cot x+C$

$F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1\iff {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^2-\cot \frac{\pi }{4}+C=-1\iff C=-\frac{{\pi }^2}{16}$

Đáp án D

Ta có $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2018}\left(5+2\sqrt{6}\right)$

$=\left[{\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2018}\right]\left(5+2\sqrt{6}\right)$

$={\left[\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)\right]}^{2018}\left(5+2\sqrt{6}\right)={\left(1\right)}^{2018}\left(5+2\sqrt{6}\right)=5+2\sqrt{6}$

Vậy $P\in \left(8;10\right)$ .

Đáp án B

Yêu cầu bài toán $\iff -x^2+mx+2m+1>\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;2\right)$

$\iff m\left(x+2\right)>x^2-\mathrm{1,}\forall x\in \left(1;2\right)\iff m>\frac{x^2-1}{x+2},\forall x\in \left(1;2\right)$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2}$, với $x\in \left(1;2\right)$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2+4x+1}{{\left(x+2\right)}^2},f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2-\sqrt{3}\notin \left(1;2\right)\\ x=-2+\sqrt{3}\notin \left(1;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;2\right)$

Dựa vào bảng biến thiên có $m>\frac{x^2-1}{x+2},\forall x\in \left(1;2\right)$ khi $m\ge \frac{3}{4}$. Vậy $m\ge \frac{3}{4}$.

Đáp án B

Vì ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2x\in \left[1;2\right].f\left(x\right)<\frac{3}{4},\forall x\in \left(1;2\right)$

Dựa vào đồ thị suy ra $\left\{\begin{array}{l}M=\max g\left(x\right)=f\left(1\right)=3\\ m=\min g\left(x\right)=f\left(2\right)=1\end{array}\right.$. Vậy $M+m=4$.

Đáp án D

Gọi $M\left(a,b\right)$ là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$

Ta có: $\frac{z+i}{z-i}=\frac{a+(b+1)i}{a+(b-1)i}=\frac{a^2+b^2-1}{a^2+{(b-1)}^2}+\frac{2ai}{a^2+{(b-1)}^2}$