Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 18)
50 câu hỏi
Cho hàm số fx có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞; 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; +∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; +∞
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x3−2x2+3
y=−x3+2x2+3
y=x4−3x2+3
y=−x3−2x2+3
Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a=logbab
b=aba
b=bab
b=logaab
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đồ thị của hàm số y=2xvà y=log2xđối xứng với nhau qua đường thẳng y=−x
Đồ thị của hai hàm số y=exvà y=lnxđối xứng với nhau qua đuường thẳng y=x
Đồ thị của hai hàm số y=2x và y=12x đối xứng với nhau qua trục hoành
Đồ thị của hai hàm số y=log2xvà y=log21xđối xứng với nhau qua trục tung
Nếu ∫12fxdx=3, ∫25fxdx=−1 thì ∫15fxdx bằng
2
-2
3
4
Đặt I=∫122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.
m=2
m=−2
m=1
m=−1
Cho số phức z1=2−i, z2=1+2i. Môđun của số phức w=z1+z2−3 là
w=1
w=5
w=4
w=2
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là
V=3Bh
V=Bh
V=2Bh
V=13Bh
Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là
Hình trụ xoay tròn
Mặt trụ tròn xoay
Khối trụ tròn xoay
Mặt nón tròn xoay
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−11=z+1−2. Một vectơ chỉ phương của d là:
u1→1; −1; 2
u2→−1; −1; 2
u4→1; 1; −2
u3→2; 1; −1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2; 1; −2 và vectơ b→=1; 0; 2. Tìm tọa độ vectơ c→ là tích có hướng của a→ và b→
c→=2; 6; −1
c→=4; 6; −1
c→=4; −6; −1
c→=2; −6; −1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3, B−3; 0; 1 . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là
x+12+y−12+z−22=6
x−12+y−12+z−22=6
x+12+y+12+z−22=6
x+12+y−12+z+22=6
Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
74
P7
C74
A74
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=2 và công bội q=3 . Giá trị u2019 bằng
2.32018
3.22018
2.32019
3.22019
Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x−1x−1 tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
2
2
22
1
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x+1 luôn cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt
−1≤m≤1
−1<m<3
−1<m≤1
−1≤m≤3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −20; 10 để đồ thị hàm số y=x+2x2−4x+m có hai đường tiệm cận đứng?
20
21
22
23
Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn −π; π
1
π2
3
4
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a>0, b<0, c<0
a<0, b<0, c<0
a<0, b>0, c<0
a>0, b<0, c>0
Nếu a33>a22 và logb34<logb45thì
0<a<1, b>1
0<b<1, a>1
a>1, b>1
0<a<1, 0<b<1
Cho các hàm số y=logax, y=bx, y=cx có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.
c>b>a
a>b>c
b>c>a
b>a>c
Tập nghiệm của bất phương trình 12x2−2>24−3x là
−∞; 1
2; +∞
1; 2
−∞; 1∪2; +∞
Tìm nguyên hàm Fx=∫sin22xdx
Fx=12x−18cos4x+C
Fx=12x−18sin4x+C
Fx=12x−18sin4x
Fx=12x+18sin4x+C
Cho số phức z thỏa mãn 2−iz+1+5i1+i=7+10i. Môđun của số phức w=z2+20+3i là
5
3
25
4
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z¯3+1+2i=5 là
Đường tròn tâm I−3; 6, bán kính R=15.
Đường tròn tâm I−3; 6, bán kính R=5.
Đường tròn tâm I−1; 2, bán kính R=5.
Đường tròn tâm I3; −6, bán kính R=15.
Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
212a3
224a3
232a3
236a3
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng
πa22
πa23
πa2
2πa2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−2; 1; 4, B4; 3; −2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
3x+y+3z−8=0
3x+y−3z−2=0
3x+y−3z−8=0
6x+2y−6z−2=0
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0 bằng
83
73
3
43
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA'. Gọi góc giữa đường thẳng MB' và mặt phẳng BCC'B' là α, góc α thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?
sinα=64
sinα=−64
cosα=64
sinα=32
Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.
49
518
59
79
Cho hàm số y=fx. Đồ thị y=f'x như hình bên. Biết f−1+f0−2f1=f3−f2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −1; 3 là
f−1
f0
f3
f2
Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1.
−1<m<0
m>−1
0<m<1
m>0
Tìm m để phương trình −log23x+mlog2x+2=0 có nghiệm duy nhất.
m<3
m≤3
m>0
m≥0
Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồng/m2, còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
443000 (đồng)
553500 (đồng)
320000 (đồng)
370000 (đồng)
Cho hàm số fx liên tục trên R đồng thời thỏa mãn fx+f−x=3−2cosx, với mọi x∈R. Tính tích phân I=∫−π2π2fxdx?
I=π2+2
I=3π2−2
I=π−13
I=π+12
Cho các số phức z thỏa mãn 2+iz=5z−1−3i. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=3−4iz+1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
r=25
r=1
r=5
r=5
Một mặt cầu Sbán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.
h=R2
h=R22
h=2R
h=R
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−2−1=y−13=z−12 và d2:x=1−3ty=−2+tz=−1−t. Phương trình đường thằng nằm trong α:x+2y−3z−2=0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là
x−3−5=y+21=z+1−1
x+35=y−2−1=z−11
x+3−5=y−21=z−1−1
x+81=y−33=z−4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD=2a, ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là
a305
2a217
2a
a3
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −2020; 2020 để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0; +∞.
2019
2020
4038
4040
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018; 2018 để phương trình x+2−x2+12+18x2+1x2+1x+2+x2+1=mx2+1 có nghiệm thực?
25
2019
2018
2012
Cho hàm số y=fxcó đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20; 20 để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận?
40
20
21
41
Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng 0; 1, với ax=bc, by=ca, cz=ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+9z
6
12
14
18
Cho hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−1sin2x trên khoảng 0; π. Biết rằng giá trị lớn nhất của Fx trên khoảng 0; π là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Fπ6=33−4
F2π3=32
Fπ3=−3
F5π6=3−3
Cho hàm số fx xác định và có đạo hàm liên tục trên 0; π thỏa mãn ∫0πfxcosxdx=A, fπ2=0 và ∫0πf'x2dx=2A2π , ở đó A là hằng số. Tính ∫0π4f2xdx theo A.
4A
A2
Aπ
π2A
Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và M'. Số phức z4+3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và N'. Biết rằng MM'N'N là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i−5.
534
25
12
413
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng α di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ.
V2
V3
3V4
2V3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1:y+2z−4=0, α2:x+y−5z−5=0 và vuông góc với mặt phẳng α3:x+y+z−2=0. Phương trình của mặt phẳng P là
x+2y−3z−9=0
3x+2y+5z−5=0
3x+2y+5z+4=0
3x+2y−5z+5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình S:x−12+y−22+z−32=4. Xét đường thẳng d:x=1+ty=−mtz=m−1t, m là tham số thực.
Giả sử P và P' là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với S lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT'là
4135
22
2
2113
