Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 15)

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y+1−2=z1, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho ∫02fxdx=4 và ∫20gxdx=1, khi đó ∫02fx+2gxdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn  −2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −2;4 . Giá trị của M + m bằng

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x+2y−2z−5=0

Tập nghiệm S của bất phương trình log35−x<1 là

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n , Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a và b là sai số thực dương tùy ý,  lna2b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;−2 và B3;−2;2. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=2+3i. Tính giá trị biểu thức T=2a−b

Cho bốn hàm số y=x3, y=x13, y=log2x và y=logx2+12. Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ℝ?

Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có đường chéo AC'=23a

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm I2;1;−1 tiếp xúc với mặt phẳng P:x+2y−2z+6=0 bằng

Đặt log23=a . Khi đó log1218 bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2−xx4−10x2+9 bằng

Tập nghiệm của phương trình log22x2−4log22x+4=0 là:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x1=y+12=z−1−1 với mặt phẳng P:2x−y+z−1=0 là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=4, OB=OC=8. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABCbằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 2fx2−1−5=0

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V=6a3, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC, diện tích tam giác SCD bằng 34a2(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng SCD bằng

Cho hàm số y=fxcó đạo hàm f'x=xx−12x+3, ∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

Hàm số fx=2x2−2x có đạo hàm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 22a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng   

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng

Cho hàm số y=fx. Hàm số  y=f'x có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình efx+x>m+lnx2+1 có nghiệm trên khoảng−2;2  khi và chỉ khi

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

Cho ∫03x+1x−8dx=a+bln2+cln5 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức T=a+2b+c bằng

Cho khối đa diện đều loại 3;4 có độ dài cạnh bằng a6. Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=a;BC=BE=a2, AB//EFvà EF=3a(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3, giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC?

Cho hàm số y=2x3−m+3x2−2m−6x+2019. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3?

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình iz−5=2z¯−3−1−iz. Giá trị biểu thức T=a−2b bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng abcd¯ thỏa mãn a≤b<c≤d.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f2x−xfxf'x=2x+4 ∀x∈0;1. Biết f1=3, tích phân I=∫01f2xdx bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích S1) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích S2) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m?

Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R, chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm³, thể tích của khối nón cụt (N) bằng

Cho dãy số un có un+1=10un+9, ∀n≥1 và logu10+1=u1+1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>20182019 bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=xlnx−mx−18x đồng biến trên khoảng1;+∞ . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;0, B4;3;3 và đường thẳng d:x+55=y+34=z1. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho AMB^=60o, giá trị biểu thức T=MA2+MB2 bằng

Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số y=f'x liên tục trên ℝnhư hình bên. Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham số m∈−10;10 đề hàm số y=f3x−1+x3−3mx đồng biến trên khoảng −2;1 ?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a. Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2. Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o(tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình m−1ex=2xm+1  có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số fx=x3−2ax2+a2x+ba,b∈ℝ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức P=a2+b2 bằng