Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 29)
50 câu hỏi
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i
a = 0, b = 2
a = 1, b = 2
a = 0, b = 1
a=12,b=1.
Ta có 2a+b+ii=1+2i⇔2a−1+bi=1+2i⇔2a−1=1b=2⇔a=1b=2.
Chọn B.
Hàm số y=3x có đạo hàm là
y'=3x.
y'=3xln3.
y'=x.3x−1.
y'=3xln3.
Ta có y'=3x'=3xln3.
Chọn D.
Mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9 có tọa độ tâm I là
(1; -2; -1)
(-1; 2; 1)
(1; -2; 1)
(1; 2; 1)
Mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9 có tọa độ tâm I(-1; 2; 1)
Chọn B.
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
V=13Bh.
V=16Bh.
V = Bh
V=12Bh.
Thể tích của khối chóp là V=13Bh.
Chọn A.
Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
4πb33
4πb3
πb33
2πb3
Thể tích của khối cầu là 4πb33.
Chọn A.
Cho điểm A(3; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
M(3; 0; 0)
N(0; -1; 1)
P(0; -1; 0)
Q(0; 0; 1)
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N(0; -1; 1)
Chọn B.
Đường thẳng d:2−x1=y−12=z1 có một vectơ chỉ phương là
u1→=−1;2;1
u1→=2;1;0
u1→=2;1;1
u1→=−1;2;0
Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là: x−2−1=y−12=z1
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1→=−1;2;1.
Chọn A.
Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng
66
4!
6
6!
Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6=6!.
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.
x = 5
x = 1
x = 0
x = 2
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2
Chọn D.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là
x3+C
x3+x+C
6x + C
x33+x+C
∫fxdx=∫3x2+1dx=x3+x+C.
Chọn B.
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
z¯=−2+i
z¯=−2-i
z¯=2−i
z¯=2+i
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là z¯=2−i.
Chọn C.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;-2.
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên −∞;−1 mà −∞;−2⊂−∞;−1 nên hàm số đồng biến trên −∞;−2.
Chọn D.
Cho cấp số cộng un có u1=−2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10
u10=28
u10=−2.39
u10=−29
u10=25
Ta có: u10=u1+9d=−2+9.3=25.
Chọn D.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
y=−x4+2x2+2.
y=x3−3x2+2.
y=-x3+3x2+2.
y=x4-2x2+2.
Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C.
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0 nên chọn A.
Chọn A.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−4x2x−1?
y=12
y = 2
y = 4
y = -2
Ta có: limx→−∞1−4x2x−1=−2 và limx→+∞1−4x2x−1=−2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2.
Chọn D.
Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
16π
48π
36π
4π
Thể tích của khối nón là V=13πr2h=13π.42.3=16π.
Chọn A.
Tích phân ∫03dxx+3 bằng
215
log53
ln53
16225
∫02dxx+3=lnx+320=ln5−ln3=ln53.
Chọn C.
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
log(3a) = 3loga
log3a=13loga
loga3=3loga.
loga3=13loga.
loga3=3loga.
Chọn C.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 3 - 2i?
Q(2; -3)
P (-3; 2)
N(3; -2)
M(-2; 3)
Điểm biểu diễn số phức z = 3 - 2i là N(3; -2)
Chọn C.
Tập nghiệm của phương trình log2x2−x+2=1 là
{1}
{0}
{0; 1}
{-1; 0}
Ta có: log2x2−x+2=1⇔x2−x+2=2⇔x2−x=0⇔xx−1=0⇔x=0x=1.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=0;1.
Chọn C.
Tập nghiệm của bất phương trình log3x2+5≤2 là
3;+∞
−∞;3
[-8; 8]
[-2; 2]
Ta có: log3x2+5≤2⇔x2+5≤9⇔x2−4≤0⇔−2≤x≤2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [-2; 2]
Chọn D.
Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M1;0;0,N0;−1;0 và P(0; 0; 2) là
u→=1;−2;1.
u→=1;−1;2
u→=2;−2;1
u→=1;1;2
Ta có MN→=−1;−1;0,NP→=0;1;2
⇒MN→,NP→=−2;2;−1.
Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u→=2;−2;1.
Chọn C.
Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -5), vuông góc với giá của hai vectơ a→=1;0;1 và b→=4;1;−1 có phương trình:
x+21=y+15=z−5−1.
x+2-1=y+15=z−51.
x−2−1=y−15=z+51
x+12=y−51=z−1−5
Vì đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ a→=1;0;1 và b→=4;1;−1 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u→=a→,b→=−1;5;1.
Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -5) có dạng x−2−1=y−15=z+51.
Chọn B.
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
V=πrh.
V=πr2h
V=13πrh.
V=13πr2h.
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V=πr2h.
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng a2,SA=3a22 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng
600
450
300
900
Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp(ABCD) nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SO và AO
Xét tam giác SAO vuông tại A có SA=3a22;AO=a62
tanSOA^=SAOA=3a226a2=3⇒SOA^=600.
Chọn A.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng
10113
20223
20222
20112
Gọi H là trung điểm của BC
Ta có AH⊥BCAH⊥BB'⇒AH⊥BB'C'C
⇒dA,BCC'B'=AH=10113.
Chọn A.
Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d:x−1−2=y+31=z−45?
N1;3;−4
P−2;1;5
M−1;−2;9
Q3;−4;5
Thử A: Thế tọa độ điểm N(1; 3; -4) vào phương trình đường thẳng d:x−1−2=y+31=z−45 ta được: 1−1−2=3+31=−4−45 (sai) ⇒N∉d.
Thử B: Thế tọa độ điểm P(-2; 1; 5) vào phương trình đường thẳng d:x−1−2=y+31=z−45 ta được: −2−1−2=1+31=5−45 (sai) ⇒P∉d.
Thử C: Thế tọa độ điểm M(-1; -2; 9) vào phương trình đường thẳng d:x−1−2=y+31=z−45 ta được: −1−1−2=−2+31=9−45 (đúng) ⇒M∈d.
Chọn C.
Cho ba điểm M−1;3;2,N2;1;−4 và P(5; -1; 8). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ
(2; 0; -2)
(1; 0; -1)
(2; 1; 2)
(2; 1; 1)
Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP, ta có xG=xM+xN+xP3yG=yM+yN+yP3zG=zM+zN+zP3⇔xG=−1+2+53yG=3+1−13zG=2−4+83⇔xG=2yG=1zG=2⇒G2;1;2.
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là (2; 1; 2).
Chọn C.
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng
917
617
817
717
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C171=17 cách ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=17.
Gọi A: “chọn được số nguyên tố” ⇒A=2;3;5;7;11;13;17⇒nA=7.
Vậy xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=717.
Chọn D.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x−6 trên đoạn [0; 3]. Hiệu M - m bằng
4
20
6
18
Ta có y'=3x2−3. Giải phương trình y'=0⇔3x2−3=0⇔x=−1∉0;3x=1∈0;3.
Do y0=−6;y1=−8;y3=12 nên M=max0;3y=12;m=min0;3y=−8.
Vậy M - m = 20.
Chọn B.
Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng
16.
3.
12.
9.
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a
Thể tích hình lập phương là: V=a3=27⇒a=3.
Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a = 3.
Chọn B.
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng
40πcm3
40πcm2
20πcm3
20πcm2
Ta có: Sxq=πrl=π.5.4=20πcm2.
Chọn D.
Cho a,b∈ℝ thỏa mãn a+bi1−i=3+2i. Giá trị của tích ab bằng
-5
5
1
-1
Ta có: a+bi1−i=3+2i⇔a+bi=3+2i.1−i=5−i⇔a=5b=−1.
Nên ab = -5.
Chọn A.
Mặt cầu S:x+22+y2+z−32=2021 có tọa độ tâm là
(-2; 0; 3)
(2; 0; 3)
(-2; 0; -3)
(2; 0; -3)
Mặt cầu S:x+22+y2+z−32=2021 có tọa độ tâm là (-2; 0; 3).
Chọn A.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 9 và chiều cao h = 8 bằng
36
24
72
17
Ta có V=B.h=9.8=72.
Chọn C.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?
y=x3+x2+x−2021.
y=x4+3x2−2.
y=x+2x−1.
y=−x3+3x2−3x−1.
Ta có hàm số y=−x3+3x2−3x−1 có y'=−3x2+6x−3=−3x2−2x+1=−3x−12≤0 ∀x∈ℝ.
y'=0⇔x=1.
⇒y=−x3+3x2−3x−1 nghịch biến trên ℝ
Chọn D.
Nếu Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì ∫012021−fxdx bằng
2020
2022
2021
2019
Ta có: ∫012021−fxdx=2021x−x210=2020.
Chọn A.
Mặt cầu tâm I(5; 3; -2) và đi qua A(3; -1; 2) có phương trình
x−52+y−32+z+22=36.
x−52+y−32+z+22=6.
x+52+y+32+z−22=36
x+52+y+32+z−22=6
Mặt cầu tâm I(5; 3; -2) đi qua A(3; -1; 2) có bán kính
R=IA→=5−32+3+12+−2−22=6
Phương trình mặt cầu là: x−52+y−32+z+22=36.
Chọn A.
Cho mặt cầu S:x2+y2+z−42=20. Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C). Từ điểm M di động ngoài mặt cầu (S) nằm trong mặt phẳng α chứa (C), kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C'). Biết rằng, khi bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) thì M luôn nằm trên một đường tròn (T) cố định. Bán kính đường tròn (T) bằng.
221.
34.
10.
52.
Mặt cầu tâm I(0; 0; 4) và bán kính R=25.
Ta có IA→=0;0;−5⇒IA=5. Gọi H là tâm đường tròn (C) và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta có
AK=AI2−IK2=52−252=5.
Do đó bán kính đường tròn (C) là: rC=HK=AK.IKAI=5.255=2.
Vì bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) nên ta có rC=4⇒IM=10.
Tam giác IHK vuông tại H nên IH=IK2−HK2=20−22=4.
⇒HM=IM2−IH2=102−42=221.
Do H là tâm đường tròn (C) cố định, M di động nằm trên mặt phẳng α do đó M thuộc đường tròn tâm H bán kính HM=221.
Chọn A.
Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn log3x−mlog3x+4−1<0?
6.
11.
7.
9.
Điều kiện: x > 0. Với x > 0 ta có log3x+4−1>0 nên log3x−mlog3x+4−1<0 xảy ra khi log3x−m<0⇔0<x<3m. Theo giả thiết suy ra 3m≤4041⇔m<log34041≃7,56.
Do m nguyên dương suy ra m∈1,2,3,4,5,6,7.
Chọn C.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ℝ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn f'1=2021,f1−x+x2f''x=3x,∀x∈ℝ. Tính I=∫01xf'xdx
674
673
20213.
20203.
Ta có f1−x+x2f"x=2x,∀x∈ℝ⇒f1=0. Ta có
∫01f1−x+x2f"xdx=∫012xdx=1⇒1=∫01fx+x2f"xdx (Do ∫01fxdx=∫01f1−xdx).
Ta có:
I=∫01fxdx+∫01x2f"xdx=xfx10−I+x2f'x10−2I=2021−3I⇒I=20203.
Chọn D.
Cho hàm số bậc bốn fx=ax4+bx3+cx2+dx+ea,b,c,d,e∈ℝ, biết f12=−1 và đồ thị hàm số y = f'(x) hình vẽ. Hàm số gx=2fx−x2+2x đồng biến trên khoảng
2;+∞.
(-1; 1)
(1; 2)
−∞;−1.
Ta có f'x=4ax3+3bx2+2cx+d;f"x=12ax2+6bx+2c. Theo giả thiết ta có
f'0=1f"0=0f'2=1f'1=0⇒d=1c=0a=14b=−23. Suy ra f'x=x3−2x2+1;fx=x44−2x33+x−275192.
Xét hàm số hx=2fx−x2+2x ta có h'x=2f'x−2x+2⇒h'x=0⇔x=−1x=2x=1.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) đồng biến trên (1; 2)
Chọn C.
Cho hai đường thẳng d1:x+53=y1=z+1−2,d2:x1=y2=z+11 và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S=AM2+AN2.
S = 25
S = 20
S = 30
S = 33
* Gọi M≡d∩d1 và N≡d∩d2. Khi đó: M−5+3t1;t1;−1−2t1 và Nt2;2t2;−1+t2.
⇒MN→=t2−3t1+5;2t2−t1;t2+2t1.
* d⊥Oxy và M,N∈d⇒MN→⊥Oxy⇒MN→ là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)
Mặt khác mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến: n→Oxy=k→=0;0;1.
Do đó: MN→ và k→ là hai vectơ cùng phương ⇔MN→=h.k→ hay tương đương với hệ:
t2−3t1+5=02t2−t1=0t2+2t1=h⇔t2=1t1=2h=5. Do đó: M1;2;−5,N1;2;0.
* Ta có: AM→=0;2;−5,AM=AM→=29,AN→=0;2;0,AN=AN→=2
Vậy: S=AM2+AN2=29+4=33.
Chọn D.
Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là A và AB=74. Có bao nhiêu số nguyên m∈−2021;2021 để hàm số y=fx−gx+m có đúng 5 điểm cực trị?
2019
2021
2022
2020
* Đặt hx=fx−gx;hx=0⇔fx=gx⇔x=x1x=x2.
h'x=f'x−g'x;h'x=0⇔x=x0. Từ các đồ thị đã cho, ta có: x1<x0<x2.
hx0=fx0−gx0=−gx0−fx0=−AB=−74.
Bảng biến thiên của h(x) và |h(x)|
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = |h(x)| có 3 điểm cực trị.
* Đồ thị hàm số y=hx+m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y = |h(x)|. Do đó, hàm số y=hx+m cũng có 3 điểm cực trị.
* Hàm số y=|hx+m| có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y=hx+m cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=hx+m với trục Ox.
Vì vậy, để hàm số y=|hx+m| có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=hx+m và trục Ox phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y = -m phải cắt đồ thị hàm số y = |h(x)| tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.
Từ bảng biến thiên của hàm số y = |h(x)|, điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: −m≥74⇔m≤−74, m∈−2021;2021
và m∈ℤ⇒m∈−2020;−2019;...;−2.
Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.
Chọn A.
Cho hàm số fx=x2−5x+3 khi x≥72x+3 khi x<7. Tích phân ∫0ln4f2ex+3exdx bằng
11483
2203
1153
2873
Xét tích phân I=∫0ln4f2ex+3exdx.
Đặt t=2ex+3⇒dt=2exdx hay exdx=12dt.
Đổi cận: x=0⇒t=5;x=ln4⇒t=11.
Khi đó:
I=12∫511ftdt=12∫511fxdx=12∫57fxdx+∫711fxdx=12∫572x+3dx+∫711x2−5x+3dx
=12x2+3x75+x33−5x22+3x117=1230+4843=2873.
Vậy ∫0ln4f2ex+3exdx=2873.
Chọn D.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=z+z¯=2?
2
3
4
1
Đặt z = x + yi với x,y∈ℝ. Suy ra z¯=x−yi và z+z¯=2x.
Ta có: z=z+z¯=2⇔x2+y2=2x=2⇔x=1x2+y2=4⇔x=11+y2=4⇔x=1y=3.
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1+3i,1−3i,−1+3i,−1−3i.
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC;AB=6,BC=7,CA=8. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
31538
10538
10558
31558
Kẻ AI⊥BCI∈BC⇒AI⊥BCSA⊥BCAI∩SA=A⇒BC⊥SAI⇒SBC⊥SAI.
Và SBC∩SAI=SI.
Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC)
Suy ra SA,SBC^=SA,SI^=ASI^=600.
Tính được: SABC=pp−ABp−ACp−BC=21154.
Mặt khác SABC=12AI.BC⇒AI=2SABCBC=2.211547=3152.
Tam giác SAI vuông tại A ta có:
SA=AItan600=31523=352.
Khi đó: VS.ABC=13.SABC.SA=13.21154.352=10538.
Chọn B.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn lnx+15y+1≤25y4+10y3−x2y2−2y2x, với y≤2022?
10246500
10226265
2041220
10206050
Ta có: 25y4+10y3−x2y2−2y2x
=25y4+10y3+y2−x2y2−2y2x−y2
=25y4+10y3+y2−x2y2+2y2x+y2
=y225y2+10y+1−y2x2+2x+1
=y25y+12−x+12
Do đó: lnx+15y+1≤25y2+10y3−x2y2−2y2x
⇒lnx+1−ln5y+1≤y25y+12−x+12
+) TH1: x+1>5y+1 thì vế phải âm (không thỏa mãn).
+) TH2: x+1≤5y+1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi
x+1>05y+1>0x+1<05y+1<0x+1≤5y+1⇔x>−1y>−15x<−1y<−15x≤5y. Do x, y là số nguyên dương nên ta có:
x>−1y>−15x≤5y⇔x≥1y≥1x≤5yy≤2022;x,y∈ℤ.
Vậy y∈1;2022,x∈1;10110.
Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp (x, y) Do đó số cặp:
51+2+3+...+2022=5.2022.20232=10226265 cặp.
Chọn B.
Cho số phức z thỏa mãn z−z¯+z+z¯≤6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−2+3i2+z+4−13i2 bằng
156
155
146
147
Gọi z = x + yi với x,y∈ℝ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng (Oxy) là Mx;y⇒z¯=x−yi.
Ta có z−z¯+z+z¯≤6⇔2x+2y≤6⇔x+y≤3, khi x≥0,y≥0−x−y≤3, khi x<0,y<0x−y≤3, khi x≥0,y<0−x+y≤3, khi x<0,y≥0.
Ta có P=z−2+3i2+z+4−13i2=MA2+MB2, với A2;−3,B−4;13.
Gọi I(-1; 5) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Suy ra P=MA2+MB2=2MI2+IA2+IB2.
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất ⇔IM=IE=5.
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2.52+9+642+9+642=156.
Chọn A.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng
4271π80
4269π40
4271π40
4269π80
Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và B', D' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua AC. Gọi E=B'C∩AD;F=BC∩AD' và EF∩AC=H.
Ta có AC=AB2+AC2=10;BJ=AB.BCAC=245;
CJ=82−2452=325;HF=CHCJ.JB=2532.245=154.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm: V=2.13π.JB2.AC−13π.HF2.AC=4269π40.
Chọn B.
