Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 21)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với A1;−5;4,B0;2;−1 và

C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:

Với a, x, y là số thực dương tùy ý, a > 1 kết quả khi rút gọn biểu thức P=xlogayylogax là: 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?     

Tích phân ∫−11x2020dx bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

Trong tập hợp số phức ℂ phương trình 2−iz¯−4=0 có nghiệm là:      

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49π. Khi đó chiều cao của hình nón bằng:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A(-2; -1; 3) trên mặt phẳng Oyz là:

Hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 3x−211 là:

Họ nguyên hàm của hàm số y=32x7x là:

Với a là các số thực dương tùy ý, a−55 bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng:

Nghiệm của phương trình 4,54x−5=29−x−1 là:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y−6z=0. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là 0;0;0,1;2;3 và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu (S).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là: 

Nếu a13>a14 và logb45>logb56 thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M1;2;4,A1;0;0,B0;2;0 và C0;0;4. Phương trình mặt phẳng α song song với mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm M là: 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC=2a, BC=a, AA'=2a3, thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hai số phức z = 2 - 3i và w = -3 + 4i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là: 

Nếu ∫22021fxdx=12 và ∫20202021fxdx=2  thì ∫22020fxdx bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x.ex+1 trên đoạn [-2; 4] là:

Họ nguyên hàm của hàm số y=5−3x là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Biết SA=a, AB=a và AD=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x4−2m+2x2+3m−1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

Cho hình chóp S.ABCD có SAB⊥ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S, SA=a, SB=a3. Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau:

Đặt hx=m−fx−2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số fx=2x+1         khi x >3ax−3a+7  khi x≤3, a là tham số thực. Nếu ∫01fex+1exdx=e2 thì a bằng: 

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn C1 tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn C2 tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn C2 và C1 sao cho góc giữa IA→ và OB→ là 600.  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−5+z+5=12 là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 5) và B(-1; 2; 7). Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình 3x−5y+z−9=0. Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2+MB2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−23=y+1−2=z−31 và d1:x−23=y+1−2=z−31. Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z2=z2−2z→. Tổng phần thực của các số phức thuộc  bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn HB→=−2HA→ và SH⊥ABC, các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc 450. Biết SB=a6, thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d:y=−12m−7 cùng với đồ thị (C) của hàm số y=13x3−mx2−4x−1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và S2 thỏa mãn S1=S2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f0=12021. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số gx=fx3+x có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:                     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1:x−22+y+32+z−12=4 và S2:x−32+y+12+z+12=1. Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: