Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−13x−2 với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−ty=2+3tz=5−tt∈ℝ. Một vectơ chỉ phương của d là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+5=0. Giá trị của z12+z22 là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1:x=2−2ty=4tz=−3+6t và d2:x=1−ty=2+2tz=3t. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2fx−5=0 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là: 

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h=3. Thể tích của khối nón đã cho là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 2; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ là: 

Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex là:

Cho khối chóp S.ABC có SA=a3,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a,  tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S.ABC bằng: 

Biết rằng phương trình log2x+log3x=1+log2x.log3x có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x12+x22 bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α:3x−2y+2z+7=0 và β:5x−4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với (α) và (β) là:  

Nghiệm của phương trình 33x+6=127 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;1) và mặt phẳng P:x−3y+z−1=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−1−1x−2 là

Cho a,b∈ℝ thỏa mãn a+bi1−i=3+2i. Giá trị của tích ab bằng:

Cho các số a, b, c > 0 và a,b,c≠1. Đồ thị của các hàm số y=logax,y=logbx và y=logcx được cho bởi hình vẽ

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,ΔABD đều cạnh a2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a22. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Với biến đổi u = lnx, tích phân ∫e31xlnxdx trở thành

Với các số a,b>0,a≠1, giá trị của loga2ab bằng: 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Số phức (2 + 4i)i bằng số phức nào sau đây 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2−3xx+1 trên đoạn [0; 2] bằng: 

Với số thực dương a biểu thức e2lna bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng d1:x=3+ty=3+2tz=−2−t, d2:x−53=y+1−2=z−2−1 và d3:x−11=y−22=z−13. Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và d2 có phương trình là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(2) = 1 và f(4) = 2021. Giá trị I=∫12f'2xdx bằng

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 3 + 4i| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tổng M2+m2 bằng: 

Cho hàm số y = f(x) với −1≤x≤4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân I=∫−14fxdx bằng:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−mx2+m−6x+1 nghịch biến trên khoảng (0; 2) là 

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+4y+5z+8=0. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−2y+1=0 và β:x−2z−3=0. Gọi φ là góc giữa d và (P) tính φ 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

 Số điểm cực trị của hàm số y=fx+2 là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD.

Diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x−2m−23x−m+4=0 có hai nghiệm phân biệt?

Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàngkhác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và mặt phẳng P:2x−y−z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là điểm nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y=x−1x3+3x2+m+1 có đúng một tiệm cận đứng.

Cho a, b, c là các số thực và fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn f't=f't+5=2 với t là hằng số. Giá trị ∫1t+5f'xdx bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A' lên (ABC) là tâm O của ΔABC. Gọi O' là tâm của tam giác A'B'C', M là trung điểm AA' và G là trọng tâm tam giác B'C'C. Biết rằng VO'.OMG=a3, tính chiều cao h của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho phương trình xlog2020x3−a=2021 với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x3=y2=z2, điểm A(3; -1; -1) và mặt phẳng

P:x+2y+2z−3=0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc φ. Biết rằng khoảng cách giữa d và ∆ là 3, tính giá trị nhỏ nhất của cosφ 

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực? 

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+m+1x−2 nghịch biến trên D=2;+∞ là: