Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 17)

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3ac=log9abc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ∫01fxdx=−1;∫03fxdx=5. Tính ∫13fxdx.

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y=3x−2x+4 là

Trong không gian Oxyz, có ba vectơ a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình 17−x2−x+4≤49.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: x−11=y1=z+12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A vuông góc và cắt d.

Cho số phức z thỏa mãn z¯z+i=z−i. Môđun của số phức w=z+1+z2 là 

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? 

Hàm số y=lnx+1+x2+1+x2. Mệnh đề nào sai: 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+3y+z−1=0 có một vectơ pháp tuyến là

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M(2; 0; 0) là

Môđun của số phức z=5+2i−1+i2 bằng 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=6x2+sinx là

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có án kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm. 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60⁰. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng: 

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5x2−3x+5=1 là 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên a. Biết f(2) = 2 và ∫01xf2xdx=10, khi đó ∫02x2f'xdx bằng

Tìm tập xác định D của hàm số y=x−1−3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Cho cấp số cộng un với u1=2 và u2=14. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−13x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3,AD=4,AA'=5. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc với đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Một hình nón có thể tích bằng 4πa33 và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của hình nón là:

Cho hình chóp S.ABC có ASB^=BSC^=CSA^=600,SA=3,SB=4,SC=5. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SA=a,SB=a3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m+3x−2x+m luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 3] là:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x+9x trên đoạn [1; 4]. Giá trị của m + M bằng 

Số nghiệm của phương trình esinx−π4=tanx trên đoạn 0;2π là:

Cho ∫01xdx2x+12=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c bằng

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.

Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f'x2=42x2+1−fx với mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2. Giá trị I=∫01xfxdx bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2+3,y=0,x=1,x=3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số gx=3fx2−2−32x4−3x2+2 đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Cho hàm số y=mx4+m2−9x2+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức P=a13a bằng

Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+7=0. Tính z12+z22? 

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng  

Cho hàm số fx=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là