Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 14)
50 câu hỏi
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞
y=3+24x.
y=2ex.
y=3−2x.
y=3+23x.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
V=a33.
V=a333.
V=2a333.
V=2a33.
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
y=3x2+2x+1
y=x3−3x2+1
y=−x33+x2+1
y=x4+3x2+1
Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
mỗi cạnh của một khối đã diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?
x=23
y=23
y=−13
x=−13
Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx.
∫2fxdx=2∫fxdx
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
y=x2x2+1.
y=x2+3x+2x−1
y=x2−1x+1
y=x2−1
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
y=−x4+x2+3.
y=x4+x2+3.
y=−x4-x2+3.
y=x4-x2+3.
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z=2−3i4−i3+2i.
(-1; -4)
(1; 4)
(1; -4)
(-1; 4)
Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là
-3i
3
-3
3i
Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức liên hợp của z là
z¯=−1+2i
z¯=−1-2i
z¯=2+i
z¯=1 - 2i
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)?
y=x3+1
y = x + 1
y=x−2x−1
y=x5+x3−10
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.
V=π2∫abfxdx.
V=2π∫abf2xdx.
V=π2∫abf2xdx.
V=π∫abf2xdx.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx?
f(x) = x
fx=1x.
fx=x32.
f(x) = |x|
Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
S=4πR2.
S=πR2.
V=43πR3.
3V = S.R
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; -7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y−2z−3=0 có phương trình là
x−11=y−4−2=z+7−2.
x−11=y−42=z+7−2.
x−11=y−42=z−7−2.
x+11=y+44=z−7−7.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; -1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:
M10;0;−1.
M33;0;0
M40;2;0
M23;2;0.
Giải bất phương trình 342x−4>34x+1.
S=5;+∞
S=−∞;5
S=−∞;−1
S = (-1; 2)
Tập xác định của hàm số y=x+2−2 là
ℝ
−2;+∞
−2;+∞
ℝ\−2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:z−2x+3=0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:
w→=1;−2;0
n→=2;0;−1
v→=1;−2;3
u→=0;1;−2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=x;y=0;x=4. Diện tích S của hình phẳng H bằng
S = 3
S=154.
S=163.
S=173.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M1;2;3;N3;4;7. Tọa độ của véc-tơ MN→ là
(-2; -2; -4)
(4; 6; 10)
(2; 3; 5)
(2; 2; 4)
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=3a3
V=32a3
V=9a3
V=a3
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?
logx'=xln10.
logx'=ln10x.
logx'=1xln10.
logx'=xln10.
Tìm tập xác định D của hàm số y=log2x2−3x+2.
D=−∞;1∪2;+∞.
D=2;+∞
D=−∞;1
D = (1; 2)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 0; -1) và A(2; 2; -3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là
x+12+y2+z−12=3.
x+12+y2+z−12=9.
x−12+y2+z+12=9.
x−12+y2+z+12=3.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−2ty=2+3tz=3,t∈ℝ. Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là
(2; 3; 0)
(-2; 3; 3)
(1; 2; 3)
(-2; 3; 0)
Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A=a13b+b13aa6+b6.
A=ab3
A=ab6
1ab3
1ab6
Phương trình: log33x−2=3 có nghiệm là
x=293
x = 87
x=113
x=253
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−x+1x−1.
x+1x−1+C.
1+1x−12+C
x22+lnx−1+C
x2+lnx−1+C
Tích phân ∫02dxx+3 bằng
16225
log53
ln53
215
Cho số phức z=a+bi,a,b∈ℝ thỏa mãn z−1z−i=1 và z−3iz+i=1. Tính P = a + b.
P = 2
P = 1
P = -1
P = 7
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−7x+1 trên đoạn [-2; 1]
4
3
6
5
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.
9cm3.
8cm3.
6cm3.
7cm3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c, trong đó a>0,b>0,c>0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
a2+b=c−6.
a + b + c = 12
a + b + c = 18
a + b - c = 6
Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng
−116
-16
14
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=10π3.
V=20π3.
V=16π3.
V=32π3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−3;7,B0;4;−3 và C(4; 2; 5). Biết điểm Mx0;y0;z0 nằm trên mp (Oxy) sao cho MA→+MB→+MC→ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P=x0+y0+z0 bằng
P = 0
P = 6
P = 3
P = -3
Cho bất phương trình: 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x
2<m≤3.
−3≤m≤7.
2≤m≤3.
m≤3;m≥7.
Biết số phức z thỏa mãn z−3−4i=5 và biểu thức T=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|.
z=33.
z=52.
z=50.
z=10.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa ∫02021fxdx=2. Khi đó tích phân ∫0e2021−1xx2+1flnx2+1dx bằng
4
3
1
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,BC=a3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
V=26a33.
V=2a33.
V=3a3.
V=3a33.
Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x−m cắt đồ thị C:y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là
5
10
13
17
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị y = f(x) như hình vẽ bên. Phương trình f(2 - f(x)) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
6
5
7
4
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn
log(x + y) = z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a + b bằng
−312
312
292
−252
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 0; 0) và B(3; 4; 0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
3
32
52
54
Biết ∫04xlnx2+9dx=aln5+bln3+c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là
T = 11
T = 10
T = 9
T = 8
Cho hàm số y=mx+22x+m,m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.
3
5
1
2
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:
2003m2.
100m2.
1003m2.
200m2.
