Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 6)

Chọn D.

Ta có:BC⊥SABC⊥SH⇒BC⊥AH

Vậy BC⊥AH.

Chọn B.

Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có V = abc= 2.3.4 = 24 (đvtt)

Chọn C.

limx→+∞y=limx→-∞y=3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3

Chọn B.

Số tập con có 3 phần tử là C73.

Chọn D.

Xét hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) ta có:

S∈SMNS∈SAC1 O∈AC⊂SACO∈MN⊂SMN2

Từ (1) và (2) suy ra SMN∩SAC=SO.

Chọn C.

Dựng hình

Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp A.A'B'C' và A'.BCC'B'

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là 0.

Chọn D.

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=1

Theo bảng biến thiên đã vẽ ở trên thì đường thẳng y=1 là đường thẳng luôn song song với trục Ox và cắt đường cong của hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt. Vậy đáp án là D.

Chọn A.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng -2;0 mà -1;0⊂-2;0. Vậy đáp án đúng là A.

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại x=-13 là Sai.

Chọn D.

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Chọn D.

y'=3x2+6x-9⇔x=1x=-3

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai.

Chọn B.

Đây là đồ thị của hàm số bậc hai y=ax3+bx2+cx+da≠0 nên loại C, D.

Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên loại A.

Chọn B.

Không gian mẫu: nΩ=C92.

Gọi  là biến cố cần tìm.

Số cách chọn bạn nam: 4.

Số cách chọn bạn nữ: 5.

Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A:nA=4.5=20.

Xác suất cả A là PA=nAnΩ=20C92=59.

Chọn C.

Ta có limx→+∞ax4+bx2+c=-∞⇒a<0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy ra a.b<0⇒b>0.

Chọn A.

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Ta có u3=u1+7d⇔24=3+7d⇔d=3.

Suy ra u11=u1+10d=3+10.3=33.

Chọn B.

Vì AA'⊥ABCD nên AA'C⊥ABCD.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A'AC) và (ABCD) bằng 90°

Chọn C.

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 tiệm cận đứng x=0 nên loại A, D.

Đồ thị cắt trục hoành tại x=1 nên chọn C.

Chọn A.

Từ đồ thị ta thấy f'x<0 với x∈0;3.

Chọn D.

Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6!=720.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau bắt đầu từ 34 là 34a1a2a3a4¯.

Số cách chọn số có 4 chữ số a1a2a3a4¯. khác nhau được lập từ 1; 2; 5; 6 là 4! = 24.

Vậy, số các số có 6 chữ số khác nhau không bắ đầu bởi 34 là 720 - 24 = 696.

Chọn A.

Gọi  nlà số đỉnh của đa giác đáy, p là số cạnh của hình lăng trụ. Ta có: p=3n

Suy ra p phải là một số chia hết cho 3. Vậy p=2019

Chọn A.

Ta có y'=3x2-2⇒k=y'1=3.12-2=1.

Chọn B.

Hàm số xác định với mọi x∈R

Ta có:

y'=4x3-2m2-9xy'=0⇔4x3-2m2-9=0⇔x=0x2=m2-92,

Hàm số đã cho có 1 cực trị ⇔m2-92≤0⇔-3≤m≤3.

Vậy S=±3;±2;±1;0.

Chọn C.

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ).

Chọn D.

Phương trình 3sinx-cosx=m có nghiệm ⇔32+12≥m2⇔m2≤4⇔-2≤m≤2.

Chọn C.

Ta có

sin4x+cos4x=0⇔cos5x=-sin4x⇔cos5x=cosπ2+4x.⇔5x=π2+4x+k2π5x=-π2-4x+k2π⇔x=π2+k2πx=-π18+k2π9,k∈Z.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π2+k2π hoặc x=-π18+k2π9,k∈Z.

Chọn B.

Ta có v=S'=-3t2+6t.

Suy ra v'=-6t + 6.

Do đó v'=0⇒-6t+6=0⇔t=1.

Bảng biến thiên

Vậy max v=3 khi t=1.

Chọn A.

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tanSBA^=SAAB⇔SA=AB.tanSBA^=a.tan300=a33.

Diện tích tam giác đều ABC là SΔABC=a234 (đvtt)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V=13.SΔABC.SA=13.a234.a33=a312 (đvtt)

Chọn A.

Gọi un là giá tiền khoan giếng nét thứ n

Ta có

u1=50000.u2=u1+u1.7%=u1.1,07u3=u2+u2.7%=u1.1,072

……………………….

un=un-1+un-1.7%=u1.1,07n.

Vậy un là một cấp số nhân là u1=50000. và công bội q=1,07

Số tiền công cần thanh toán khi khoan 50m là

S50=u1+u2+...+u50=u11-q501-q=500001-1,07501-1,07≈20326446,5 đồng

Chọn D.

Đặt fx=x3+3x2. khi đó f'x=3x2+6x=0⇔x=0x=-2

Đồ thị hàm số fx=x3+3x2

Suy ra đồ thị hàm số y=fx

Vậy hàm số y=fx đạt cực tiểu tại x=-3 và x=0.

Chọn C.

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC

Tam giác ABC đều cạnh a3 nên SΔABC=3a234 và chiều cao AI=3a2

OI=13AI=133a2=a2.

Thể tích của khối chóp S.ABC=12SΔABC.SO⇔a364=12.3a234.SO⇔SO=2a

SI=SO2+OI2=2a2+a24=3a2SΔSBC=12.SI.BC=12.3a2.a3=3a234

Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h

Thể tích của khối chóp S.ABC=12.SΔSBC.h⇔a364=13.3a234.h⇔h=a2.

Chọn B.

AB//CDAB⊄SCD⇒AB//SCD.SCD⊥SADSCD∩SAD=SD kẻ AH⊥SD=H⇒dB,SCD=dA,SCD=AH.SD=SA2+AD2=a22+a32=a5.ΔSAD⊥A:AH.SD=SA.AD⇔AH=SA.ADSD=a2.a3a5=a305

Chọn C.

Xét hàm số:

y=gx=fx-my'=g'x=f'x-mg'x=0⇔f'x-m=0⇔x-m=-1x-m=2⇔x=m-1x=m+2m-1<m+2

Bảng biến thiên

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020;+∞ thì 2020≥m+1⇔m≤2018

Do m∈Z+⇒1≤m≤2018⇒ có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Ta có fx2+2fx-3=0⇔fx=1fx=-3.

Phương trình f(x)=1 có nghiệm x = 0,x = m,x = n trong đó x=0= là nghiệm kép.

Do đó fx-1=ax2x-mx-n.

Phương trình f(x)=3 có 2 nghiệm kép x=2; x=-2

Do đó fx+3=ax-22+x+22.

Vì vậy fx2+2fx-3=a2x2x-mx-nx-22x+22.

Khi đó ta được hàm số y=xx-2x+22a2x2x-mx-nx-22x+22.

limx→0+y=+∞ nên đương thẳng x=0 là tiệm cận đứng.

limx→m+y=+∞ nên đường thẳng x=m là tiệm cận đứng.

limx→n+y=+∞ nên đường thẳng x=n là tiệm cận đứng.

limx→2+y=-∞ nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng.

limx→-2y==-4a28-2-m-2-n nên đường thẳng x=-2 không là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng.

Chọn A.

Đặt t=cotx

Để hàm số đã cho nghịch biến trên π4;π2 thì hàm số y=t-2t-m đồng biến trên (0;1)

⇔-m+2>0m≤0m≥1⇔m<2m≤0m≥1⇔m≤01≤m<2.

Chọn C.

Nhìn vào đồ thị ta có:

+ limx→+∞fx=+∞;limx→-∞fx=-∞⇒a>0

+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒d>0.

Ta có: f'x=3ax2+2bx+c

Theo viet: x1+x2=-2b3ax1x2=c3a

Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x1<0<x2x2<x2⇒-2b3a>0c3a<0⇔b<0c<0.

Vậy có 2 số dương ⇒ chọn C.

Chọn D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:

2x3-2+mx+m=0⇔x-12x2+2x-m=0⇔x=12x2+2x-m=01.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔1+2m>04-m≠0⇔m>-12m≠4⇒ Chọn D.

Chọn D.

Ta có

2fx-m=0,1⇔fx=m2

Xét hàm số t=fx có đồ thị được suy ra từ đồ thị y=f(x) đã cho như sau

Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m2=3m2<-1⇔m=6m<-2

Kết hợp với điều kiện [-2020;2020] suy ra m=6-2020≤m<-2 suy ra có 2019 giá trị m nguyên.

Chọn A.

Ta có các bộ ba số có tổng bằng 5 là 0,0,5,0,1,4,0,2,3,1,1,3,1,2,2.

Trong đps có ba bộ 0,0,5,1,1,3,1,2,2 có tổng số cách cài đặt mật khẩu là: 3.3!2!=9

Còn lại các bộ 0,1,4,0,2,3 có tổng số cách cài đặt là 2.3!= 12

Vậy ông An có tổng cộng 9+12=21 cách cài đặt mật khẩu cho chiếc va-li.

Chọn B.

Ta có

SΔABC=a234.AH=a32⇒A'H=a2-a322=a2V=SΔABC.A'H=a338.

Chọn C.

Đặt t=cosx,x∈0;π2⇒t∈0;1.

Phương trình trở thành: 2t2-m+2t+m=0,t∈0;1. Nhận xét phương trình luôn có nghiệm t1=1,t2=m2. Để thỏa mãn đề bài thì 0≤m2<1⇔0≤m<2.

Chọn D.

Xét gx=x2-2x-4x+13-x+m-3

TXĐ: D=-1;3,gx liên tục trên đoạn [-1;3]

Đặt t=x+13-x=-x2+2x+3⇒t'=-x+1-x2+2x+3

Cho t'=0⇔-x+1=0⇔x=1 (nhận)

t∈0;2.

Khi đó: gt=-t2-4t+m,∀t∈0;2.

g't=-2t-4

Cho g't=0⇔t=-2 (loại)

Khi đó

max-1;3y=max-1;3m;m-12=2020

TH1: m>m-2m=2020⇔m=2020

TH2: m<m-2m-2=2020⇔m=-2008

Từ đó ta được: m1+m2=12 nên chọn đáp án D.

Chọn C.

Đặt t=x2-4x⇒t'=2x-4

Cho t'=0⇔x=2 (nhận)

Bảng biến thiên:

⇒t∈-4;+∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Nếu t=-4t≥0 khi đó với một giá trị t cho duy nhất một giá trị x thuộc khoảng 0;+∞

Nếu t∈-4;0 khi đó với một giá trị  cho hai giá trị x thuộc khoảng 0;+∞

Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số y=f(x) phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng 0;+∞ khi m∈-3;2. Vậy có 5 giá trị nguyên m nên chọn đáp án C.

Chọn B.

Ta có: y'=f'xfx2-2fx=f'xfxfx-2

Trên khoảng (3;4) ta có: f'x<00<fx<2fx-2<0⇒f'x.fxfx-2>0.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (3;4)

Chọn A.

Ta có: P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z=xy3xy+yz+yz3xy+yz+zx2+15zx

Đặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1⇔ab=1c.

Ta được:

P=a3a+b+b3a+b+c2+15c=a2+b2-ab+c2+15c≥ab+c2+15c=c2+16c=c2+8c+8c≥3c2.8c.8c3=12.

Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi a=babc=1c2=8c⇔a=b=12c=2⇔x=12yy=12zz=2x.

Chọn C.

Ta có:

y'=f'x-2f''fx-2x.y'=0⇔f'x-2f''fx-2x=0⇔f'x-2=0(1)f''fx-2x=02

Xét phương trình 1⇔f'x=2.

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3x1<m<x2=0<n<x3.

Xét phương trình (2).

Trước hết ta có:

f'x=4ax3+2bx2+2cx+d.f'0=2⇔d=2.

Suy ra:

fx=ax4+bx3+cx2+2x+e.2⇔f''fx-2x=0⇔fx-2x=mfx-2x=n⇔ax4+bx3+cx2+e=max4+bx3+cx2+e=n⇔ax4+bx3+cx2=m-e2aax4+bx3+cx2=n-e2b.

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m -e<n-e<0) với đồ thị hàm số gx=ax4+bx3+cx2.

g'x=4ax3+3bx2+2cxg'x=0⇔4ax3+3bx2+2cx=0⇔4ax3+3bx2+2cx+2=2⇔f'x=2⇔x=x1<0x=x2=0x=x3>0

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) limx→-∞f'x=+∞ nên a<0 nên limx→-∞gx=-∞,limx→+∞gx=-∞

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,x2,x3.

Suy ra phương trình f'x-2f''fx-2x=0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y=f'fx-2x có 7 điểm cực trị.

Chọn C.

Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó A'B//B'D

Suy ra: dA'B;B'C=dA'B;B'CD=dB;B'CD.

Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K

Tam giác ACD vuông tại C (vì BA=BC=BD có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của CD.BK=12AC=12a.

Kẻ BH⊥B'K tại H suy ra: dB;B'CD=BH.

Ta có: 1BH2=1BK2+1BB'2=4a2+12a2=92a2⇒BH=a23.

Vậy dB;B'CD=a23.