Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 23)
50 câu hỏi
Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu diễn số phức z2. Tìm số phức z=z1+z2.
1+3i
-3+i
-1+2i
2+i
Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
∫abfxdx+∫bcfxdx+∫cafxdx=0
∫abcfxdx=c∫abfxdx
∫abfxgxdx=∫abfxdx.∫abgxdx
∫abfx−gxdx+∫abgxdx=∫abfxdx
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
Giá trị cực đại bằng 2.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Giá trị cực tiểu bằng –1.
Hàm số có 2 điểm cực đại.
Đáp án B
Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là (0;-1) nên đáp án B sai.
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -1, u4 = 4. Số hạng u6 là
8
6
10
12
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α): x+2z+3=0. Một vectơ chỉ phương của Δ là
b→=2;−1;0
v→=1;2;3
a→=1;0;2
u→=2;0;−1
Tính đạo hàm của hàm số y=3xe+log21x.
y'=e3xe−1−1xln2
y'=3e3xe−1−1x
y'=3xeln3x−1xln2
y'=3e3xe−1−1xln2
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x là
15cos5x+C
cos5x+C
−cos5x+C
−15cos5x+C
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(2;4)
(0;3)
(2;3)
(-1;4)
Đáp án C
Hàm số đã cho đồng biến trên (1;3) nên cũng đồng biến trên (2;3).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x3−5x2+8x−1
y=x3−6x2+9x+1
y=−x3+6x2−9x−1
y=x3−6x2+9x−1
Đáp án D
Dựa vào hệ số α > 0 ta loại được đáp án C. Đồ thị cắt trục tung tại y=-1 nên loại B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1=1;x2=3⇒x1+x2=4;x1.x2=3.
Giả sử [0;1] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3=44. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2log2a−3log2b=8
2log2a+3log2b=8
2log2a+3log2b=4
2log2a−3log2b=4
Đáp án B
Ta có a2b3=44⇔a2b3=28⇔log2a2b3=log228⇔2log2a+3log2b=8.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?
α:z=0
P:x+y=0
Q:x+11y+1=0
β:z=1
Đáp án C
Mặt phẳng song song với trục Oz là (Q): x+11y+1=0.
Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng (P): x+y=0 nên đáp án B không đúng.
Nghiệm của phương trình 2x−3=12 là
0
2
-1
1
Đáp án B
Ta có 2x−3=12⇔x−3=−1⇔x=2
Mệnh đề nào sau đây sai?
Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64
Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A64
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64
Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64
Đáp án C
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A64 nên đáp án C sai.
Cho F(x) là nguyên hàm của fx=1x+2 thỏa mãn F(2)=4. Giá trị F(-1) bằng
3
1
23
2
Đáp án D
Ta có ∫−121x+2dx=F2−F−1⇔F2−F−1=2⇔F−1=F2−2=2
Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x<3−22x là khoảng (a;b). Giá trị a+b bằng
3
0
2
1
Đáp án D
Ta có 2x<3−22x⇔2x2−3.2x+2<0⇔1<2x<2⇔0<x<1
Do đó suy ra a=0,b=1⇒a+b=1.
Đồ thị hàm số y=x2−2x+xx−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
0
2
1
Đáp án C
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=2 và y=0, không có TCĐ.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y−3−1=z−11 cắt mặt phẳng (P): 2x-3y+z-2=0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng
9
5
3
7
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=xx+1x−22 với mọi x∈ℝ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là
f(-1)
f(0)
f(3)
f(2)
Đáp án B
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(0).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x1=y2=z−1 và mặt phẳng (α): x-y+2z=0. Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) bằng
30°
60°
150°
120°
Đáp án A
Ta có uΔ→=1;2;−1nα→=1;−1;2→sinΔ;α=uΔ→.nα→uΔ→nα→=1−2−266=12⇒Δ;α=30°
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R=x4−x.
V=643
V=323
V=64π3
V=32π3
Đáp án D
Ta có V=∫0412πx4−x2dx=π2∫044x2−x3=π24x33−x4440=323π
Cho số thực a > 2, gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?
z1+z2 là số thực
z1-z2 là số ảo
z1z2+z2z1 là số ảo
z1z2+z2z1 là số thực
Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b và logab+logba2=3. Tính giá trị của biểu thức T=logaba2+b2
16
32
6
23
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx=13x3−x2−13x+1 và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
S=∫−11fxdx−∫13fxdx
S=2∫13fxdx
S=2∫−11fxdx
S=∫−13fxdx
Đáp án B
Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng.
Đáp án B sai do kết quả của tích phân ∫13fxdx<0 mà diện tích không thể âm.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
10
2
5
13
Đáp án B
Ta có R=dI;Oy=y1=2
Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.
4
2
1
23
Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
2π2.
2π3.
4π.
4π2.
Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1−z2=2. Môđun z1+z2 bằng
2
3
2
22
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=6a312
V=6a33
V=6a34
V=6a36
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương là u→=2;4;6. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng Δ?
x=−5−2ty=−10−4tz=−15−6t
x=2+ty=4+2tz=6+3t
x=1+2ty=2+4tz=3+6t
x=3+2ty=6+4tz=12+6t
Đạo hàm của hàm số là fx=log2xx.
f'x=1−lnxx2
f'x=1−lnxx2ln2
f'x=1−log2xx2ln2
f'x=1−log2xx2
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điếm cực trị?
3
2
0
1
Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logxf2x đồng biến trên khoảng
1;2
−∞;−1
−1;0
−1;1
Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z−1=z−i và z+2m=m+1. Tổng các phần tử của S là
1
4
2
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, SA⊥ABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.
a66
a62
a63
a33
Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R=3cm, r=1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó
485π6cm3
81πcm3
72πcm3
7289πcm3
Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=3fx−x3 đồng biến trên khoảng
2;+∞
−∞;2
0;2
1;3
Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f2x+2−x=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?
2
3
4
5
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
P−1;2;−2
M−1;3;4
0;3;−2
−5;3;3
Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau
17
142
5252
25252
Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=31x+3x+mx trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m∈−10;−5
m∈−5;0
m∈0;5
m∈5;10
Cho hàm số f(x) = x4-2x2+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-20;20] sao cho max0;2fx<3min0;2fx. Tổng các phân tử của S bằng
63
51
195
23
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f1=e.f0 và ∫01dxf2x+∫01f'x2dx≤2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f1=2ee−1
f1=2e−2e−1
f1=2e2e2−1
f1=2e−2e−1
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1A2=4M, B1B2=2m, MN=2m.
2.341.000 đồng.
2.057.000 đồng.
2.760.000 đồng.
1.664.000 đồng.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f3x2+2x+32x2+2=m có nghiệm.
−4≤m≤−2
m>−4
2<m<4
2≤m≤4
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:
Bất phương trình fx<3ex+2+m nghiệm đúng với mọi x∈−2;2 khi và chỉ khi
m≥f−2−3
m>f2−3e4
m≥f2−3e4
m>f−2−3
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30°, BC=32, đường thẳng BC có phương trình x−41=y−51=z+7−4 đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (α): x+z-3=0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.
32
3
92
52
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex−4y+1−x2−ey2+1−x2−y=y2−x4giá trị lớn nhất của biểu thức P=x3+2y2−2x2+8y−x+2 là ab với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính S=a+b.
S=85
S=31
S=75
S=41
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC=a3, SAB là tam giác đều, SAD^=120°. Tính thể tích của khối chóp SABCD.
a33
3a332
a36
2a333
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32x−m4x2+2x+14+3m+3.3x+1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?
Vô số
3
1
2
Cho các số phức z và w thỏa mãn 2+iz=zw+1−i. Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1−i.
423
23
223
2
