Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)
50 câu hỏi
Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4π. Thể tích khối cầu (S) bằng:
16π.
32π.
4π3.
16π3.
Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3-2x là
yCT+yCD=0.
yCD=yCT.
2yCD=3yCT.
yCD=2yCT.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;−3;1 và b→=−1;4;−2. Giá trị của biểu thức a→.b→ bằng
-16
-4
4
16
Cho hàm số y = x4-2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Biểu thức P=x.x2.x53=xα (với x > 0), giá trị của α là
12.
52.
92.
32.
Cho các số thực a, b (với a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì
∫abfxdx=f'a−f'b.
∫abf'xdx=fb−fa.
∫abf'xdx=fa−fb.
∫abfxdx=f'b−f'a.
Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng
3πa32.
3πa36.
33πa38.
4πa33.
Số nghiệm thực của phương trình log3x+log3(x-6) = log37 là
0
2
1
3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;3 là:
2x−y+3z+9=0.
2x−y+3z−4=0.
x−2y−4=0.
2x−y+3z+4=0.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex+x là
ex+x2+C
ex+12x2+C
1x+1ex+12x2+C
ex+1+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(3;-2;-8). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
u→=1;2;−4.
u→=2;4;8.
u→=−1;2;−4.
u→=1;−2;−4.
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
66528.
924.
7.
942.
Một cấp số cộng có u1= -3, u8 = 39. Công sai của cấp số cộng đó là
8.
7.
6.
5.
Cho hai số phức z1 = 4+3i, z2 = -4+3i, z3 = z1.z2. Lựa chọn phương án đúng:
z3=25.
z3=z12.
z1+z2¯=z1+z2.
z1=z2¯.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
y=x3−3x.
y=x3−3x−1.
y=x3+3x.
y=x4−2x2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3-3x+4 trên đoạn [0;2]
min0;2y=2.
min0;2y=0.
min0;2y=1.
min0;2y=4.
Tìm m để hàm số y = mx4+(m2-1)x+1 đạt cực đại tại x=0
m=0.
m=−1.
m=1.
−1<m<1.
Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 3−22i. Tính P=ab
P=62i.
P=62.
P=−62i.
P=-62.
Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?
2x2+2y2+2z2+2x−4y+6z+5=0.
x2+y2+z2−2x+y−z=0.
x2+y2+z2−3x+7y+5z−1=0.
x2+y2+z2+3x−4y+3z+7=0.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2=bc. Tính S=lna-lnb-lnc
S=2lnabc.
S=1.
S=−2lnabc.
S=0.
Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2-3i và 2+3i làm nghiệm?
z2+4z+3=0.
z2+4z+13=0.
z2−4z+13=0.
z2−4z+3=0.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.
P:6x+3y+2z+18=0.
P:6x+3y+2z+6=0.
P:6x+3y+2z−18=0.
P:6x+3y+2z−6=0.
Tập nghiệm của bất phương trình 21x<14 là
−12;0.
−∞;−2.
−12;+∞\0.
−2;0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x2+4 và y=-x+2?
92
83
57
9
Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng
16π.
4π.
16π3.
80π3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
4
1
3
2
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho
V=a336.
V=a332.
V=a3.
V=a33.
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = xπ.πx tại điểm x=1
f'1=π.
f'1=π2+lnπ.
f'1=π2+πlnπ.
f'1=1.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3-3x+1 và trục Ox bằng
4
3
2
1
Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
tanφ=23.
tanφ=233.
tanφ=33.
tanφ=32.
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(9-2x) = 3-x
S={-3;0}
S={0;3}
S={1;3}
S={-3;1}
Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng
320+8π
640+40π
640+80π
640+160π
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x2x3+1 là
13x3+1+C.
23x3+1+C.
23x3+1+C.
13x3+1+C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2π. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).
d=a730.
d=2a730.
d=a2.
d=a22.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d1:x−11=y+12=z−1 và đường thẳng d2:x−21=y2=z+32. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(1;0;2) cắt d1 và vuông góc d2
x−12=y−2=z−21.
x−14=y−1=z−2−1.
x−12=y3=z−2−4.
x−12=y2=z−21.
Cho hàm số y=x2−m2+2m+1x−m (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
m<−13.
m≤−12.
m<−1.
m<−14.
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho z+1−2i=z¯−2+i là một đường thẳng có phương trình
x+3y=0.
3x−y=0.
x−y=0.
x+y=0.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fx−x−12. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [-3;3] bằng
g(0)
g(-3)
g(3)
g(1)
Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.
6251701.
19.
118.
12501710.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2;y=x24;y=2x;y=8x.
73−2ln2.
32+2ln2.
4ln2.
−53+43ln2.
Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số y=fx=−x4+8x2+m trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.
23
24
25
26
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2fx+3f1−x=x1−x, với mọi x∈0;1. Tích phân ∫02xf'x2 bằng
−475.
−425.
−1675.
−1625.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y3=z+1−1 và hai điểm A1;2;−1,B3;−1;−5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:
x−32=y2=z+5−1.
x−1=y+23=z4.
x+23=y1=z−1−1.
x−11=y−26=z+1−5.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số gx=f2x3+3x2 là
5
3
7
11
Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:
Bất phương trình f(sinx) < -3x+m nghiệm đúng với mọi x∈−π2;π2 khi và chỉ khi
m≥f1+3π2.
m>f−1−3π2.
m>fπ2+3π2.
m>f1+3π2.
Cho phương trình 2x−12.log2x2−2x+3=4x−m.log22x−m+2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
m∈−∞;12∪32;+∞.
m∈−∞;12∪32;+∞.
m∈−∞;−1∪1;+∞.
m∈−∞;1∪1;+∞.
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy≤4y−1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=6yx+lnx+2yy.
24+ln6.
12+ln4.
32+ln6.
3+ln4.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?
16.
212.
18.
312.
Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình x−1−2019−x=2020−m có nghiệm là
2018
2019
2020
2021
Cho hàm số fx=7+3x3−7−3x3+2019x. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0, ∀x∈0;1. Số phần tử của S là?
7
3
9
5
