Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 10)

Chọn A.

Ta có: V1=13dA;A'B'C'.SΔA'B'C'=13VABC.A'B'C'

Khi đó: V2=23VABC.A'B'C'

Vậy V1=12V2

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

Vậy y’>0 với mọi x≠1 => Chọn B

Chọn C.

Xét phương án C ta có:

y'=3x2+2>0 với ∀x∈R, nên hàm số y=x3+2x-2020 luôn đồng biến trên R

Chọn C.

Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1.

Chọn A.

Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SG⊥ABC.

Tam giác ABC đều cạnh a nên SΔABC=a234 và AG=23AH=23.a32=a33.

SA,ABC^=SAG^=600.

Trong tam giác vuông SGA ta có SG=AG.tanSAG^=a33.3=a.

Vậy VS.ABC=13.SG.SΔABC=13.a.a234=a3312.

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3).

Chọn D.

Gọi H, H' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'

Do lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a nên AH=a32 và SΔA'B'C'=a234

Ta có: AB'C',ABC=AH,AH'=∠H'AH=600.

Xét tam giác H'HA vuông tại H có tan600=H'HAH⇔H'H=AH.tan600=a32.3=32a

Mà A'A=H'H nên A'A=32a.

Vậy VABC.A'B'C'=A'A.SΔA'B'C'=32a.a234=338a3.

Chọn C.

Ta có

limx→-1x+12x3+2=limx→-1x+12x3+1=limx→-1x+12x+1x2-x+1=limx→-112x2-x+1=12.3=16

Chọn C.

Ta có limx→+∞fx=5 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=5

limx→1-fx=-∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 2.

Chọn B.

Ta có fx+3=0⇔fx=-3

Số nghiệm của phương trình fx+3=0 bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=-3

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y=-3 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm.

Vậy số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là 2.

Chọn A.

Xét hàm số y=2x+1x-1 có tập xác định R\{1}

Có y'=-3x-12<0 với mọi x∈R\1.

Chọn B.

Áp dụng công thức un=u1+n-1d.

Ta có u5=u1+4d⇔13=5+4d⇔d=2.

Chọn C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có

SO⊥ACSO⊥BD⇒SO⊥ABCD

Ta có:

AC=82⇒AO=42;SO=4112-422=12VS.ABCD=13SABCD.SO=13.82.12=256⇒VS.ABC=12VS.ABCD=128

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = 4;m= - 6. Do đó M-m=10.

Chọn D.

Điều kiện xác định: x+1≠0⇔x≠-1.

TH1: m=1 thì y=1 (loại).

TH2: m≠1 thì hàm số y=x+mx+1 luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên -∞;-1 và -1;+∞.

Mà 1;2⊂-1;+∞ nên

Chọn A.

Ta thấy mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành một khối chóp tam giác A'.ABC và một khối chóp tứ giác A'.BCC'B'.

Chọn A.

Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.

Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103=120.

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Chọn A.

Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 nên có diện tích SABCD=1.

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có AC=AB2+BC2=1+1=2.

Xét tam giác SAC vuông tại A ta có SA=SC2-AC2=5-2=3.

Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.SA.SABCD=13.3.1=33.

Chọn B.

Ta thấy f'(x) đổi dấu khi đi qua x=- 1;x=2;x=-5 nên hàm số có 3 cực trị.

Chọn D.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab=-1.m-5<0⇔m-5>0⇔m>51

Theo giả thiết: m≤20202

Chọn B.

Đây là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a>0. Loại A,C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-2). Loại D.

Chọn A.

Áp dụng công thức, ta có V=13B.h=132302.147=2592100m3.

Chọn D.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

Chọn C.

Ta có: limx→±∞3-2xx+1=limx→±∞-2-3x1+1x=-2 nên y=-2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thây hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x=0

Chọn C.

Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' như hình vẽ

Tam giác ABC đều nên có diện tích SΔABC=AB234=a234.

Chiều cao của khối lăng trụ là AA'=2a suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là V=AA'.SΔABC=a332 (đvtt).

Chọn D.

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Gọi BA=BC=b

Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông ABC ta có BA2+BC2=AC⇔b2=2a⇔b=a2.

Diện tích đáy là SABC=12BA.BC=12b2=12a22=a2.

Ta có A'BC∩ABC=BCBC⊥AA'BAA'B∩ABC=ABAA'B∩A'BC=A'B. Do đó góc giữa (A'BC) và đáy (ABC) bằng góc giữa AB và A'B và bằng góc ABA'^, theo giả thiết, ta có ABA'^=450.

Tam giác AA'B vuông cân tại A nên AA'=AB=a2.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V=AA'.SABC=a2.a2=a32.

Chọn A.

Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB ta có SB2=AB2+SA2-2AB.SA.cos600=3a2

Tam giác SAB thỏa mãn SB2+AB2=SA2 nên tam giác SAB vuông tại B

Ta có SAB⊥ABCDSAB∩ABCD=ABSB⊂SAB,SB⊥AB⇒SB⊥ABCD.

Vậy V=VS.ABCD=13SB.SABCD=13a3.a2=a333 (đvtt).

Chọn A.

Ta có f'x=3x2-3=0⇒x=1x=-1

BBT

Vậy

max(-∞;0)fx=f-1⇒f-1=5⇔m+2=5⇔m=3.min(-∞;0)fx=f1=m-2=3-2=1.

Chọn B.

ĐKXĐ: x≥-1.

Vì 1+x+1>0 với ∀x≥-1 nên để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận đứng thì phương trình x2-2x=m1 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1.

Xét hàm số fx=x2-2x trên -1;+∞.

f'x=2x-2=0⇒x=1.

BBT

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi f1<m≤f-1⇔-1<m≤3.

Chọn A.

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x,h (x;h>0). Khi đó chiều dài là 2x

Tổng diện tích các mặt không kể nắp là 2x2+4xh+2xh=8⇔h=4-x23x. Vì x;h>0 nên x∈0;2.

Thể tích của bể cá là V=2x.x.h=8x-2x33.

Ta có V'=83-2x2, cho V'=0⇔83-2x2=0⇒x=233.

Bảng biến thiên

Bể các có dung tích lớn nhất bằng 32327≈2,05.

Chọn D.

Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số y=x4.

Tập xác định D=R

Ta có y'=4x3, cho y'=0⇔4x3=0⇔x=0.

Và y''=12x2.

Bảng biến thiên

Hàm số y=x4 đạt cực trị tại x=0 nhưng f"(x)=0 và có đạo hàm tại x=0

Phương án B sai vì: Chọn hàm số y=x3.

Tập xác định D=R

Ta có y'=3x2, cho y'=0⇔3x2=0⇔x=0,

Bảng biến thiên

Hàm số không đạt cực trị tại x=0

Chọn B.

Gọi O=AC∩BD;I=SO∩CM.

Trong (SBD) qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B', D'

⇒SB'AB=SISO=23(I là trọng tâm ∆SAC)

VS.CB'MD'VS.ABCD=2.VS.CMB'2.VS.CAB=SMSA'.SB'SB=23.12=13.⇒VS.CB'MD'=13VS.ABCD=13.⇒VCBAD.CB'MD'=VS.ABCD-VS.CB'MD'=1-13=23.

Chọn C.

Không gian mẫu: nΩ=68.

Xếp 3 số 1 và 2 số 3 và 5 vào 5 vị trí có: 5!3!=20 cách.

Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí trống giữa các số. Xếp 3 số 2, 4, 6 vào 6 vị trí trống đó ta có: A63 cách.

Xác suất là 20.A6368=2517496.

Chọn A.

Tập xác định D=R\-1;3.

y=x+1x2-2x-3=x+1x+1x-3=1x-3.

Vì limx→+∞y=limx→+∞1x-3=0 và limx→-∞y=limx→-∞1x-3=0 nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì limx→3+y=limx→3+1x-3=+∞ và limx→3-y=limx→3-1x-3=-∞ nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Chọn D.

Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)

Do tam giác ABC là hình chiếu của tam giác AB'I trên mặt phẳng (ABC) nên ta có

SABC=SAB'I.cosαSABC=12.AB.AC.sin1200=a234.AB'2=AA'2+A'B'2=2a2.AI2=AC2+CI2=a2+a24=5a24C'B'2=C'A'2+A'B'2-2.A'B'.A'C'.cos1200=3a2.B'I2=B'C'2+C'I2=3a2+a24=13a24.

Có AB'2+AI2=B'I2⇒ΔAB'I vuông tại A

SAB'I=12.AB'.AI=a2104. Do đó cosα=SABCSAB'I=3010.

Chọn D.

Hàm số được viết lại thành x2-3x+2m+x3-x2+1-y=0.

Một điểm Mx0;y0 là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình x02-3x0+2m+x03-x02+1-y0=0 phải nghiệm đúng với mọi m xảy ra khi và chỉ khi x02-3x0+2=0x03-x02+1-y0=0⇒x0=1;y0=1x0=2;y0=5.

Giả sử A1;1,B2;5⇒AB→=1;4 khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k=4

Đặt fx=x3+m-1x2-3mx+2m+1

Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp điểm phải bằng k'=-14. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi f'x=-14 có nghiệm.

Ta có f'x=3x2+2m-1x-3m.

Phương trình f'x=-14⇔3x2+2m-1x-3m=-141.

Phương trình (1) có nghiệm khi Δ'≥0⇔m∈-∞;-7-432∪-7+432;+∞.

Với -7+432≈-0,03 nên các số nguyên dương m∈-2020;2020 là 1;2;3;...;2020.

Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Tập xác định D=R\m2.

Ta có y'=m2-4-2x+m2.

Để hàm số nghịch biến trên 12;+∞ thì m2-4<0m2∉12;+∞⇔m∈-2;2m≤1⇔m∈-2;1.

Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là -1;0;1.

Chọn C.

Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có limx→+∞y=-∞⇒a<0

Tại

x=0⇒y=d<0y=ax3+bx2+cx+d⇒y'=3ax2+2bx+c.

Xét thấy 2 điểm cực trị x1<0 và x2>0.

Ta có: x1+x2=-2b3a>0⇒b>0x1x2=c3a<0⇒c>0

Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị a,b,c,d.

Chọn C.

y=x3+12m2-1x2+1-my'=3x2+m2-1xy''=6x+m2-1

Hàm số có điểm cực đại là x=-1

y=x3+12m2-1x2+1-m⇒3+m2-1-1=0⇒m2=4⇒m=2m=-2

Lúc này y''-1=-6+4-1<0 nên hàm số đạt cực đại tại x=-1

Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 13, 14, 15 của nửa chu vi là p=13+14+152=21.

Diện tích đáy của khối lăng trụ là B=pp-13p-14p-15=84

Chiều cao của khối lang trụ là h=8sin300=8.12=4.

Vậy thể tích của khối lăng trụ là v=Bh = 84.4 = 336.

Chọn B.

Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là y=x4-2x2. Vậy ta có:

fx=x4-2x2 và f'x=4x3-4x

g'x=fx3+fx'=x3+fx'f'x3+fx=3x2+f'xfx3+fx.

Suy ra

g'x=3x2+f'xf'x3+fx=3x2+4x3-4xf'x3+x4-2x2.g'x=0⇔3x2+4x3-4xf'x3+x4-2x2=0⇔4x3+3x2-4x=0x4+x3-2x2=1x4+x3-2x2=-1x4+x3-2x2=0⇔4x3+3x2-4x=0x4+x3-2x2-1=0x4+x3-2x2+1=0x4+x3-2x2=0⇒x=0x≈0,6930x≈-1,4430x≈1,21195x≈-2,0754x≈-0,6710x≈-1,9051x=1x=-2

Phương trình g'(x)=0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x=0

Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.

Chọn C.

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta có

ffx+1=0⇔ffx=-1⇔fx=x1∈-1;01fx=x2=12fx=x3∈2;33

+ Phương trình fx=x1 với x1∈-1;0 có đúng 2 nghiệm.

+ Phương trình fx=x2=1 có đúng 2 nghiệm.

+ Phương trình fx=x3 với x3∈2;3 có đúng 2 nghiệm.

Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình (1),(2),(3) không trùng nhau.

Vậy phương trình f(f(x))=1 có 6 nghiệm thực.

Chọn B.

Cách 1: Ta có: y'=3f'3x-1+3x2-3m=3f'3x-1+x2-m

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

y'≥0,∀x∈-2;1⇔f'3x-1+x2-m≥0,∀x∈-2;1f'3x-1+x2≥m,∀x∈-2;1⇔m≤min-2;1f'3x-1+x2

Đặt f'3x-1=gx và x2=hx

Quan sát bảng biến thiên ta có:

f'3x-1≥-4=f'0,3x-1∈-7;2hx=x2≥0=h0,∀x∈-2;1⇔f'3x-1≥-4=f'0,∀x∈-2;1hx=x2≥0=h0,∀x∈-2;1⇒f'3x-1+hx≥-4+0=-4,x=0⇒min-2;1gx+hx=-4,x=0

Do đó: min-2;1f'3x-1+x2=-4

Vì m∈-10;10 và m≤-4 nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Cách 2:

Xét hàm số y=f3x-1+x3-3mx

Ta có: y'=3f'3x-1+3x2-3m=3f'3x-1+x2-m

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

y'≥0,∀x∈-2;1⇔f'3x-1≥-x2+m,∀x∈-2;1

Đặt gx=f'3x-1≥-x2+m=hx,∀x∈-2;1

Đặt 3x-1=tx=t+13t∈-7;2⇒f't≥ht=-t2+2t+19+m,∀t∈-7;2*

Ta có đồ thị hàm số ht=-t2+2t+19+m có đỉnh I(-1;m)

Vậy (*) thỏa mãn khi đồ thị ht=-t2+2t+19+m nằm dưới đồ thị y=f'(t)

Suy ra: m≤-4.

Với giả thiết m∈-10;10,m∈Z⇒m∈-9;-4⇒∑m=-9-4m=-39.

Chọn B.

Chọn C.

Chọn D.

Chọn D.