Đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 mới nhất (có đáp án)
50 câu hỏi
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=-1z=1+2t. Cho Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?
u1→1;-1;1.
u2→1;0;2.
u3→1;-1;2.
u4→1;0;1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x-2 có phương trình là?
x = 2
y= 1
x = -1
x = 1
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
y=log2x.
y=13x.
y=3π-x.
y=2x2+1.
Tập nghiệm của bất phương trình log2x+1≤0 ?
-∞;0.
0;+∞.
-1;0.
-1;0.
log2x+1≤0⇔x+1>0x+1≤1⇔-1<x≤0.
Tập nghiệm của bất phương trình là T = (-1; 0]
Cho hai hàm số fx,gx là hai hàm số liên tục trên R . Mệnh đề nào dưới đây sai?
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx.
∫fx-gxdx=∫fxdx-∫gxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫2fxdx=2.∫fxdx.
Chú ý: Tính chất của nguyên hàm
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z = 3 + 2i.
z = - 2 + 3i.
z = 2 + 3i.
z = 3 - 2i.
Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?
{3;4}.
{3;3}.
{4;3}.
{3;5}.
Chú ý: Khái niệm về đa diện đều.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.
a.
a5.
2a.
3a.
Độ dài đường sinh của hình nón là l=h2+r2=a2+4a2=a5
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d’.
Tất cả các phép tịnh tiến theo véc tơ v→ có giá vuông góc với đường thẳng d biến đường thẳng d thành d’.
Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’.
Không có phép tịnh tiến nào biến d thành d’.
Mệnh đề C đúng vì: Lấy 2 điểm bất kì A∈d;B∈d', phép tịnh tiến TAB→ biến d thành d’. Do đó có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1+xn=∑k=1nCnkxk.
1-xn=∑k=0nCnk-1kxk.
2+xn=∑k=0nCnk2kxn-k.
1+3xn=Cn0.3n.xn+Cn1.3n-1.xn-1+...+Cnn.
Chú ý: a+bn=∑k=0nCnkan-kbk=∑k=0nCnkakbn-kn∈*
Cho ba điểm A, B, C bất kì trong mặt phẳng. Mệnh đền nào dưới đây sai?
AB→+BA→=0.
AB→+BC→=AC→.
AC→=-CA→.
AB→=CA→-CB→.
Mệnh đề D sai vì với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có AB→=CB→-CA→ .
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m2-3m+2x+m-1=0 có nghiệm thực duy nhất.
m≠1m≠2.
m≠1.
m≠2.
m≠1m≠2.
Chọn đáp án A vì:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
m2-3m+2≠0⇔m≠1m≠2
Cho α,β thỏa mãn sinα+sinβ=22; cosα+cosβ=62 . Tính cosα-β .
cosα-β=0.
cosα-β=22.
cosα-β=32.
cosα-β=12.
Chọn đáp án A
Ta có:
sinα+sinβ=22⇒sin2α+sin2β+2sinα.sinβ=121
cosα+cosβ=62⇒cos2α+cos2β+2cosα.cosβ=322
Cộng từng về của (1) và (2) ta có:
2+2sinα.sinβ+cosα.cosβ=2⇔cosα-β=0
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đường thẳng d:x-2-2=y+21=z-11 song song với mặt phẳng P:2x+1-2my+m2z+1=0 .
m∈-1;3.
m = 3
m = -1
Không có giá trị nào của m.
Cho số phức z1=2+3i;z2=4+5i . Số phức liên hớp của số phức w=2z1+z2 là?
w¯=-12+16i.
w¯=12+16i.
w¯=12-16i.
w¯=-12-16i.
Chọn đáp án C vì
Ta có: z1+z2=6+8i⇒w=2z1+z2=12+16i
=> Số phức liên hợp của w là w¯=12-16i.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho 2MA = MA';NB = NB';3PC = PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).
1719
1736
1323
1336
Chọn đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a;AD=2a3 . Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có BSA^=45° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
203πa2.
28πa2.
20πa2.
202πa2.
Chọn đáp án C
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1;x = 3 , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x1≤x≤3 là hình vuông có cạnh 3-x .
2.
2π.
1.
π
Chọn đáp án A
Diện tích thiết diện là
Sx=3-x2=3-x
⇒V=∫133-xdx=3x-x2213=2
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x-1 và F2=1 . Tính giá trị của F(3) .
F3=ln2-1.
F3=74.
F3=12.
F3=ln2+1.
Chọn đáp án D
Ta có ∫23fxdx=∫23dxx-1=lnx-123=ln2
Mà ∫23fxdx=F3-F2 .
Do đó F3-F2=ln2⇒F3=ln2+1
Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn alog37=9;blog711=49;clog1125=121 . Tính giá trị của biểu thức P=alog372+blog7112+5log11c.
P = 69.
P = 179.
P = 181.
P = 129.
Chọn đáp án C
Ta có: clog1125=121⇔c2log115=112⇒clog115=11⇒5log11c=11
Do đó
P=alog372+blog7112+5log11c=alog37log37+blog711log711+5log11c
=9log37+49log711+5log11c=32log37+72log711+5log11c=3log372+7log7112+5log11c=49+121+11=181
Cho hàm số y=x4-3x2 có đồ thị (C) . Số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với trục hoành là?
0.
1.
2.
3.
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx-4x-m đồng biến trên khoảng 1;+∞
4.
5.
2.
3.
Chọn đáp án D
Ta có y'=4-m2x-m2.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;+∞ khi và chỉ khi hàm số đã cho xác định trên 1;+∞ và
y'>0∈1;+∞⇔m≤14-m2>0⇔m≤1-2<m<2⇔-2<m≤1.
Do m∈Z nên m∈-1;0;1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu α//βvà a⊂α,b⊂β thì a // b
Nếu α// a và b // β thì a // b
Nếu α//β và a⊂α thì a // (β)
Nếu a // b và a⊂α,b⊂β thì a // b
m = -1.
m = 2
m ∈ {-1; -2}.
m ∈ {-1; 2}
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=x2+2 khi x≥1ax+b khi x<1 . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 1 . Hãy tính giá trị của biểu thức P = 2018a + 2019b .
2019.
4037.
6056.
6055.
Chọn đáp án D
Cho elip E:x225+y29=1 có hai tiêu điểm F1;F2. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn MF1+NF2=14 . Tính giá trị của biểu thức MF2+NF1.
MF2+NF1=2.
MF2+NF1=4.
MF2+NF1=8.
MF2+NF1=6.
Chọn đáp án D
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức AB→2+2AC→ .
a213.
a212
a214.
a217
Chọn đáp án B
Ta có:
AB→2+2AC→=AB→2+2AC→2 =AB24+4AC2+2AB.ACcos60° =a24+4a2+2a.a.12=a212.
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định trên 0;+∞ .
m≤1
m ≥1
m < 1
m > 1
Chọn đáp án D
Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30-2t (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
100m
125m.
150m.
175m.
Chọn đáp án B
Ta có 72km/h = 20m/s .
Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình
30-2t= 20=> t=5
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ 72km/h, ô tô đi được quãng đường là
s=∫0530-2tdt=125m.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x-3sin2x-23sinx+cosx+m=0 có nghiệm x∈-π3;2π3 .
4.
3.
9.
10.
Chọn đáp án C
Ta có : cos2x-3sin2x-23sinx+cosx+m=01
⇔2cos2x+π3-4sinx+π6+m=0⇔m=4sin2x+π6+4sinx+π6-2
bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m∈[-2018;2018] số để hàm số y=x4-4x3+4x2+m có đúng 5 điểm cực trị.
2019.
2020.
2017.
2018
Chọn đáp án D
Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = x + 1 và đồ thị hàm số y=4x-m2x-1 có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.
5
20.
4.
5.
Chọn đáp án B
Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=x-1x2-3x+22f2x-3fx có bao nhiêu đường tiệm cận?
1.
2.
3.
4.
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=a.ln2019x+x2+1+b.sinsinx+2018, với a,b∈R . Biết floglog9=6 , tính giá trị của biểu thức floglog910 .
4030.
6.
2018.
2024.
Chọn đáp án A
=-aln2019t+t2+1-bsinsint+2018=2012+2018=4030.
Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình 2log2x+2+log2x-22=2log22x2-6x+m có đúng hai nghiệm phân biệt.
m∈-20;4.
m∈-20;4∪5;7.
m∈5;+∞.
m∈-20;4∪5;7.
Chọn đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình S:x-12+y-12+z2=25 và hai điểm A7;9;0;B0;8;0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2MB, với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu (S) .
10.
52.
55.
552.
Chọn đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, AB=BC=a,ABC^=120° và SAB^=SCB^=90° . Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC),sinφ=38 . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng (ABC) nhỏ hơn 2a.
VS.ABC=a3312.
VS.ABC=a336.
VS.ABC=a334.
VS.ABC=a332.
Chọn đáp án A
Do đó VS.ABC=13SD.SABC=13.a.12.a2.32=a3312.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.
256
184
220
640
Chọn đáp án C
Gọi số thỏa mãn yêu cầu đề bài là N
Xét các trường hợp sau:
* TH1: N có chữ số 4 đứng đầu và 9 chữ số 0=> Có 1 số thỏa mãn. (1)
* TH2: Ncó 2 chữ số 2 và 8 chữ số 0.
Chữ số đứng đầu của N bằng 2. Chữ số 2 còn lại có 9 cách chọn vị trí.
Do đó có 9 số thỏa mãn. (2)
* TH3: N có 1 chữ số 3, 1 chữ số 1 và 8 chữ số 0.
+ Chọn chữ số đầu tiên của N: có 2 cách chọn.
+ Chữ số 1 hoặc 3 còn lại có 9 cách chọn vị trí.
Do đó có 2x9=18 số thỏa mãn. (3)
* TH4: N có 4 chữ số 1 và 6 chữ số 0.
+ Chữ số đầu tiên của N bằng 1.
+ Ba chữ số 1 còn lại có C93 cách chọn vị trí.
Do đó có C93= 84 số thỏa mãn. (4)
* TH5: N có 2 chữ số 1 và 1 chữ số 2.
+ Nếu chữ số đầu tiên của N bằng 2 thì 2 chữ số 1 còn lại có C92 cách chọn vị trí.
+ Nếu chữ số đầu tiên của N bằng 1 thì 2 chữ số 1 và 2 còn lại có A92 cách chọn vị trí.
Do đó có số thỏa mãn. (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta có: 1 + 9 + 18 + 84 + 108 = 220 số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?
47.
46.
48.
45
Chọn đáp án A
⇔1+1,03+1,032+...+1,03n-1M=100M⇔1,03n-10,03=100⇔n=log1,034≈46,9
Cho dãy số un thỏa mãn u1=1un=3un-1+1∀n∈N,n≥2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log9un>100.
102.
101.
202.
201.
Chọn đáp án D
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fxf''x=15x4-36x2+6x+9 với ∀x∈R và f0=1;f'0=-3 . Giá trị của f21 bằng
1.
4.
19.
2.
Chọn đáp án A
Theo đề bài: f'x2+fx.f''x=15x4-36x2+6x+9
⇒fx.f'x'=15x4-36x2+6x+9⇒fx.f'x=∫15x4-36x2+6x+9dx=3x5-12x3+3x2+9x+C
Mà f0.f'0=-3⇒C=-3
Do đó: fx.f'x=3x5-12x3+3x2+9x-3
⇒∫01fx.f'xdx=∫013x5-12x3+3x2+9x-3dx⇒12f2x01=0⇒f21-f20=0⇒f21=1.
Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O); (O') , chiều cao và đường kính đáy (O); (O') đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.
a3.
4a33.
2a33.
a33.
Chọn đáp án D
Cách 1:
Kẻ đường sinh AF và BE như hình vẽ.
Ta cóVOO'AB=12VB.AOO'F=12.23VAOE.FO'B=13VAOE.FO'B
⇒VOO'AB=13AF.SAOE=16.AF.AO.OE.sinAOE^⇒VOO'AB=16.2a.a.a.sinAOE^≤a33
Dấu “=” đạt được khi AOE^=90°
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh
VOO'AB=16OO'.AB.dOO';AB.sinOO',AB^
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng φ, sinφ=13 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.
a.
a3.
2a3.
2a.
Chọn đáp án C
Theo đều bài sinφ=13⇒xx2+4a2=13⇒9x2=x2+4a2⇒x=a22⇒SB=a142
Lại có: VS.BCD=VS.ABC=VC.SAB=16BC.SA.SB=a376
BD=2a2,SD=3a22⇒SΔSBD=pp-SBp-SDp-BD=3a274
(công thức Hê – rông)
Do đó dC,SBD=3VSBCDSΔSBD=2a3
Cho hai số phức z, w thỏa mãn maxz;z-1-i≤1w+1+2i≤w-2-i. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=z-w .
2 -1.
0.
16.
22-1.
Chọn đáp án A
+ Gọi z=x+yix,y∈R,Mx;y biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức.
Ta có maxz;z-1-i≤1⇔z≤1z-1-i≤1⇔x2+y2≤1x-12+y-12≤1
Điểm M là phần giao của hai đường tròn C1:x2+y2=1,C2:x-12+y-12=1.
Gọi w=a+bia,b∈R,Na,b biểu diễn số phức w trong mặt phẳng phức.
w+1+2i≤w-2-i⇔a+12+b+22≤a-22+b-12⇔a+b≤0
Cho Parabol P:y=x2 và hai điểm A, B thuộc sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
43
53
23
54
Chọn đáp án A
=a+b2.b2-a2-abb-a-b3-a33=b-aa+b22-ab-a2+ab+b23=b-a36
Cho các số thực a, b thỏa mãn 316<b<a<1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=loga16b-3256+16logba2a .
15.
16.
17.
18.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x3-3x+2C . Biết rằng đường thẳng d:y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm (tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng Δ:x+2018y-2019=0.
m=10092.
m=10094.
m=20094.
m=20194.
Chọn đáp ánC
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2+xx+1=y+2x+1y+1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=-x2+x+4+4-x2-x+1y+1+a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈-10;10 để M≤2m.
4
5
6
7
Chọn đáp án B
Ta có: x2+xx+1=y+2x+1y+1⇔x3+xx+1x+1x+1=y+2y+1
⇔(xx+1)3+xx+1=(y+1)3+y+1(1)
Xét hàm số ft=t3+t,t∈R,f't=3t2+1≥0⇒ft đồng biến trên R.
Phương trình (1) trở thành fxx+1=fy+1⇔x=x+1y+1
Khi đó P=4-x2+4-x2+a
Đặt t=4-x2 , điều kiện t∈0;2:
Xét ft=t2+t+a⇒a≤ft≤a+6,P=ft
không thỏa mãn điều kiện M≤2 .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Cho khai triển 2018x2+x+60552018=a0+a1x+a2x2+...+a4036x4036. Tính tổng sau: S=a0-3a2+32a4-...+32018a4036
-22017
22017
-22018
22018
Chọn đáp án A
Thay x=i3, ta có:
1+i32018=a0+a1i3+a2i32+a3i33+...+a4036i34036
⇔1+i336721+i32
=a0-3a2+32a4-...+32018a4036+i3a1-3a3+32a5-...-32017a4035
⇔8672-2+2i3
=a0-3a2+32a4-...+32018a4036+i3a1-3a3+32a5-...-32017a4025
⇒a0-3a2+32a4-...+32018a4036=-2.8672=-22017
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y-1-1=z+1-1 và điểm A1;1;1. Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với (OAC). Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.
r=6010.
r=3510.
r=7010.
r=355.
Chọn đáp án B
⇒OH→.OA→=0⇒OH⊥OA⇒OA⊥OBC⇒OB⊥OA⇒OB⊥OAC
Mà OK→.AH→=0⇒1+t+2+4t=0⇒t=-35⇒K25;1;-15⇒AK=355
