Đề thi THPT Quốc gia năm 2021 ( có đáp án)
51 câu hỏi
Hàm số y=x+1x-1 có bao nhiêu điểm cực trị?
0.
2.
1.
3.
Đáp án A.
Ta có y'=-2x-12<0;∀x≠1 nên hàm số không có cực trị
Cho các số phức z thỏa mãn z-i=5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức ω=iz+1-i là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
r=5
r = 2
r = 4
r = 5
Số hạng chứa x3y3 trong khai triển x+2y6 thành đa thức là:
160x3 y3
120x3 y3
20x3 y3
8x3 y3
Số hạng tổng quát của khai triển C6kx6-k2yk=C6k2kx6-kyk
Số hạng chứa x3y3 ứng với k = 3
Vậy số hạng cần tìm là C6323x3y3=160x3y3
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 342x-4>34x+1
S=5;+∞
S=-∞;5
-∞;-1
S=-1;2
Bất phương trình ⇔2x-4<x+1⇔x<5 hay x∈-∞;5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S∈-∞;5
Cho hàm số f (x) thỏa mãn f'x=-cosx và f0=2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
fx=sinx+2019
fx=cosx-2019
fx=-sinx+2019
fx=2019+cosx
Ta có fx=∫-cosxdx=-sinx+C
Lại có f0=2019⇔-sin0+C=2019⇔C=2019. Vậy fx=-sinx+2019
Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
V=16π33
V=4π
V=16π3
V=12π
Thể tích khối nón V=13πr2h=4π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:x-y+2z=1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với α
d1:x1=y-1-1=z2
d2:x1=y-1-1=z-1
d3:x1=y+1-1=z-1
d4:x=2ty=0z=-t
α có vectơ pháp tuyến n→1;-1;2 . Đường thằng vuông góc với α có vecto chỉ phương cùng phương với n→ . Trong các đường thẳng d1,d2,d3,d4 chỉ có một đường thỏa mãn là d1
Cho hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng?
AC→-AD→=CD→
AC→-BD→=0→
AC→+BC→=AB→
AC→+BD→=2BC→
Ta có AC→+BD→=2BC→⇔AB→+BC→+BC→+CD→=2BC→⇔2BC→=2BC→ (đúng)
Vậy ta có AC→+BD→=2BC→
Cho số phức z=-4+i . Biểu diễn hình học của z là điểm nào trong các điểm sau?
A-4;1
B-4;-1
C4;-1
D4;1
Số phức z = -4 + i có phần thực a = -4; phần ảo b = 1 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là M (-4; 1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trìnhx-12+y+32+z2=4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
I-1;3;0;R=2
I1;-3;0;R=4
I1;-3;0;R=2
I-1;3;0;R=4
Đáp án C.
Mặt cầu đã cho tâm I1;-3;0 và bán kính R = 2
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+3x2x-1
y=2
y=-3
y=12
y=32
Đáp án D.
Ta có
Do đó y=32
Cho các số phức z thỏa mãn z-i=5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức ω=iz+1-i là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
r=5
r = 2
r = 4
r = 5
Đáp án D.
Số cạnh của một hình chóp bất kì luôn là
một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6
một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4
một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 7
một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Đáp án A.
Giả sử đa giác đáy của hình chóp có n cạnh n≥3 . Khi đó, đa giác đáy có n đỉnh, nối các đỉnh đó với đỉnh của hình chóp ta sẽ có thêm n cạnh bên.
Vậy số cạnh của hình chóp là 2n≥6
Cho hai số dương a, b (a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây sai:
logaaα=α
alogab=b
logaa=2a
loga1=0
Đáp án C.
Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.
V=3π2
V=3π
V=32
V=2π3
Đáp án A.
V=π∫12xdx=πx2212=3π2
Tập nghiệm của bất phương trình 16x-5.4x+4≥0 là -∞;a∪b;+∞. Tính 2a + b
2a + b = 2.
2a + b = 0.
2a + b = -1.
2a + b = 1.
Đáp án D.
Đặt t=4x,t>0
trở thành t2-5.t+4≥0⇔t≥4t≤1⇔t≥40<t≤1⇔4x≥40<4x≤1⇔x≥1x≤0
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là T=-∞;0∪1;+∞ hay a = 0, b = 1
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên a;b . Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu f'x<0với mọi x∈a;bthì hàm số nghịch biến trên (a;b).
Nếu f'x>0với mọi x∈a;bthì hàm số đồng biến trên (a;b).
. Nếu hàm số y=fxnghịch biến trên a;bthì f'x≤0với mọi x∈a;b
Nếu hàm số y=fxđồng biến trên a;bthì f'x>0với mọi x∈a;b
Đáp án D.
Phương án D sai vì nếu hàm số y=fx đồng biến trên (a; b) thì f'x≥0 với mọi x∈a;b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1-ty=-2+2tz=1+t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
u→=1;-2;1
u→=1;2;1
u→=-1;-2;1
u ⇀ =-1;2;1
Đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;1), B (-1;3;2), C (2;4;- 3). Tích vô hướng AB→.AC→ bằng
2
-2
10
-6
Đáp án A.
Ta có AB→=-4;1;1 và AC→=-1;2;-4 . Vậy AB→.AC→=4+2-4=2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+1x-m có tiệm cận đứng
m≠-12
m≠12
m=12
m=-12
Đáp án A.
Đồ thị hàm số y=2x+1x-m có tiệm cận đứng .Phương trình x – m = 0 có nghiệm khác -12⇒m≠-12
Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x+2i= 3+4yi . Khi đó giá trị của x và y là:
x=3; y=2
x= 3i; y= 12
x=3; y=12
x=3; y=-12
Đáp án C.
Ta có x+2i=3+4yi⇔x=32=4y⇔x=3y=12
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Đáp án B.
Câu A sai vì có thể hai đường thằng chéo nhau
Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt nhau (nếu chúng đồng phẳng)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=47a32
V=47a36
V=7a33
V=47a33
Đáp án D.
Do S.ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OD=12BD=a2
Suy ra SO=SD2-OD2=a7
Do đó VS.ABCD=13.SABCD.SO=13.4a2.a7=47a23
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y=x2-3x+2
y=x4-x2+2
y=-x3-3x+2
y=x3-3x+2
Đáp án D.
Từ hình dạng đồ thị hàm số ta loại được A,C,B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+z+1=0 và hai điểm A1;-1;2;B2;1;1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
-x+y =0
3x-2y-z+3 = 0
x+y+z-2 = 0
3x-2y-z-3 = 0
Đáp án D.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB = a, BC =a3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
R=a
R= 2a
a2
2a2
Đáp án C.
Ta cóBC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB
Ta lại có CA⊥SA . Suy ra, hai điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là mặt cầu đường kính SC=SA2+AC2=2a2
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R=SC2=a2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
3-12019>3-12018
52+1>53
2-12018>2-12019
1-222019<1-222018
Đáp án A.
Ở phương án A 0<3-1<1, nên 3-12019<3-12018
Do đó, phương án A sai
Biết rằng ∫23xlnxdx=mln3+nln2+p , trong đó m, n, p ∈Q . Tính m + n + 2p:
m+n+2p=0
m+n+2p=54
m+n+2p=92
m+n+2p=-54
Đáp án A.
Đồ thị hàm số y=x4-4x2 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?
2
1
0
3
Đáp án B.
Cho các mệnh đề sau:
- Nếu hàm số y=fx liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên a;b;x0∈a;b và f'x0=0f''x0≠0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số.
Nếu hàm số y=fx xác định trên [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Nếu hàm số y=fx liên tục trên [a;b] thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a;b].
Nếu hàm số y=fx có đạo hàm trên [a;b] thì hàm số có nguyên hàm trên [a;b]
Số mệnh đề đúng là:
2
1
3
4
Đáp án A.
Khi tính nguyên hàm ∫x-3x+1dx , bằng cách đặt u=x+1 ta được nguyên hàm nào?
∫2uu2-4 du
∫u2-4 du
∫2u2-4 du
∫u2-3 du
Đáp án C.
Đặt u=x+1⇒x=u2-1⇒dx=2udu
Khi đó ∫x-3x+1 dx trở thành ∫u2-4u.2udu=∫2u2-4du
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2cos22x+5cos2x-3=0 trong khoảng 0;2018π. Tính S.
S=1010.2018π
S=20182π
S=2016.2018π
S=2020.2018π
Đáp án B.
Ta có 2cos22x+5cos2x-3=0⇔cos2x=12cos2x=-3,loai⇔x=±π6+kπk∈
Với 0<π6+kπ<2018π⇔-16<k<2018-16⇒k∈0;1;...;2017
Với 0<-π6+kπ<2018π⇔16<k<2018+16⇒k∈1;2;...;2018
Do đó S=2018.π6+π∑i=12017i-2018.π6+π∑i=12018i
=1+20172017π2+1+20182018π2=20182π
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x+12+y-22=9 và điểm I-3;3. Đường thẳng đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x+3y-4=0. Tính P=2a+3bc
P=13
P=-114
P=23
P=14
Đáp án A.
Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
922 756 000 đồng.
832 765 000 đồng.
918 165 000 đồng
926 281 000 đồng
Đáp án A.
Với A = 10 triệu, a = 0,1, r = 0,005
Số tiền trong tài khoản ở đầu tháng 2: A1+r+A1+a
Số tiền trong tài khoản ở đầu tháng 3:A1+r2+A1+a1+r+A1+a2
Số tiền trong tài khoản ở đầu tháng 4:A1+r3+A1+a1+r2+A1+a21+r+A1+a3
Số tiền trong tài khoản ở đầu tháng n:A1+rn-1+1+rn-21+a+...+1+r1+an-2+1+an-1
Số tiền trong tài khoản hết tháng n:A1+rn-1+1+rn-21+a+...+1+r1+an-2+1+an-11+r
Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2020. Khi đó n = 24
Ta có B=A.1+an-1+rna-r1+r=922756396,2
Cho hàm số y=fx=x3-2m-1x2+2-mx+2. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=fx có 5 điểm cực trị là ab;c với a, b, c là các số nguyên và ab là phân số tối giản. Tính a + b + c.
a + b + c = 11
a + b + c = 8.
a + b + c = 10.
a + b + c = 5.
Đáp án A.
Tập xác định D=ℝ
f'x=3x2-22m-1x+2-m
Yêu cầu bài toán ⇔f'x=0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Δ'>0S>0P>0⇔2m-12-32-m>02m-1>02-m>0
⇔4m2-m-5>012<m<2⇔54<m<2⇒a=5,b=4,c=2
Vậy a+b+c=11
Một cửa hàng bán cam với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số kg bán đươc tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng:
44.000 đ.
43.000đ.
42.000đ.
41.000 đ.
Đáp án C.
Gọi 5000t 0≤t≤4;t∈ là tổng số tiền giảm.
Lúc đó giá bán sẽ là 50000 – 5000t, số kg bán ra là 40 + 50t suy ra tổng số tiền bán được cả vốn lẫn lãi là 50000-5000t.40+50t; số tiền vốn nhập ban đầu là30000.40+50t .
Ta có lợi nhuận thu được là ft=50000-5000t40+50t-3000040+50t .
Ta tìm t để fx lớn nhất: ft=4+5t20-5t.10000
⇒gt=ft10000=-25t2+80t+80=144-5t-82≤144,∀t∈ℝ
Để f(t) lớn nhất khi g(t) lớn nhất; g(t) lớn nhất bằng 144 khi 5t-8=0⇔t=85
t=85⇒5000t=8000. Do đó giảm số tiền 1 kg là 8000đ, tức giá bán ra 1 kg là 50000 - 8000 = 42000 đ thì lợi nhuận thu được cao nhất.
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên m < 64 để phương trình log52-x=log5x+m có nghiệm. Tìm S:
2013
2016
2018
2015
Đáp án D.
Ta có
Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình z2-2z+1-m=0 có nghiệm thức z thỏa mãn z=2 . Tính S
S = -3.
S = 6
S = 10
S = 7
Đáp án D.
Ta có Δ'=m,P=1-m .
* Trường hợp 1: Δ'≥0⇔m≥0.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z=1+m hoặc z=1-m
+ Với z=1+m⇒1+m=2⇔1+m=2⇔m=1 (thỏa mãn).
+ Với z=1-m⇒1-m=2⇔1-m=-2⇔m=3⇔m=9(thỏa mãn).
* Trường hợp 2:Δ'<0⇔m<0 .
Vì đây là phương trình hệ số thực có Δ'<0 nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
Do đó, z=2⇔z.z¯=4⇔P=4⇔1-m=4⇔m=-3 (thỏa mãn).
Vậy m∈-3;1;9 do đó S=7.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a36 . Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
r=a3+3
r = 2a
r=2a33+23
r=a33+23
Đáp án A.
Do SA = SB = SC nên các tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tại S.
Suy ra: SSAB = SSBC = SSCA
Do SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một nên ta có
VS.ABC=16SA.SB.SC=SA36=a36⇒SA=SB=SC=a⇒AB=BC=CA=a2
Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.
Gọi G, H, I, K lần lượt là hình chiều vuông góc của O lên ABC,SAB,SBC,SCA ta có OG=OH=OI=OK=r
Mà VS.ABC=VO.ABC+VO.SAB+VO.SBC+VO.SCA=r33SΔSAB+SΔABC
=a2r63+3=a36⇒r=a3+3
Cho hai số phức u, v thỏa mãn u=v=10 và 3u-4v=2018 . Tính M=4u+3v
M=2982
M=50
M=2018
M=482
Đáp án A.
Ta có z2=z.z¯.
Đặt N=3u-4v, M=4u+3v.
N2=3u-4v3u¯-4v¯=9u2+16v2-12uv¯+vu¯
Vì 3u-4v=2018⇒N2=2018
Tương tự M2=4u+3v4u¯+3v¯=16u2+9v2+12uv¯+vu¯
Suy ra, M2+N2=25u2+v2=5000⇒M2=2982⇒M=2982
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳngP:x+y-z-3=0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 172 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).
R = 3
R = 9.
R = 1
R = 5
Đáp án A.
Gọi Ia;b;c . Ta có IA=IO=R⇔ hình chiếu của I lên OA là trung điểm H12;0;-12 của OA.
SΔOIA=12IH.OA=12a-122+b2+c+122.12+02+-12
⇔172=12a2+b2+c2-a+c+12.2⇔17=2a2+2b2+2c2-2a+2c+1
⇔2a2+2b2+2c2-2a+2c-16=0
Theo bài ra ta có
Cho hàm số y=2x-1x-1 có đồ thị (C) . Gọi M,N là hai điểm phân biệt thuộc (C) có tọa độ là những số nguyên, trong đó xM>xN . Điểm P (a;b) thuộc (C) sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính a + b:
a + b = 5
a + b = 1.
a + b = 7.
a+b=1-23
Đáp án C.
Đáp án A.
F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a3524
V=a358
V=a3324
V=a3612
Đáp án A.
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Hàm số y=f'xcó đồ thị như hình vẽ:
Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3fx≥x3-3x+m , với m là tham số thực nghiệm đúng với ∀x∈-3;3 là
m≥3f-3
m≤3f0
m≤3f1
m≤3f3
Đáp án D.
Ta có 3fx-x3+3x-m≥0⇔3fx-x3+3x≥m.
Đặt hx=3fx-x3+3x. Ta có h'x=3f'x-3x3+3
Suy ra
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;0;0), B (3;2;0), C (-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu S:x-32+y-22+z-32=12 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:
22
5
2
322
Đáp án A.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 3x+y2+5x-y2=4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn m2xy+1=1009x2+y22+1009x2-y22
235
234
1176
1175
Đáp án A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (0;0;3), B (0;3;0), C(3;0;0), D(3;3;3). Hỏi có bao nhiêu điểm M (x;y;z) (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện.
4
1
10
7
Đáp án A.
Cho hàm số y=fx=x4+16x3+21x2-20x+3 và hàm số y=gx=ax+22+b có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng S1,S2,S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx và đường cong y=gx lần lượt là m, n, p. Tính M = a – b + m – p + n.
M=245615
M=253115
M=241115
M=250115
Đáp án B.
Đồ thị hàm số y=gx đi qua các điểm O0;0 , A-2;-4 nên
Cho a, b, x, y, z là các số phức thỏa mãn: a2-4b=16+12i,x2+ax+b+z=0,y2+ay+b+z=0 , x-y=23. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + m.
M + m = 10.
M + m = 28
M + m = 28
M + m = 63
Đáp án A.
Cho hàm số fx thỏa mãn xf'x2+1=x21-fx.f''x với mọi x dương. Biết f1=f'1=1 tínhf22
f22=ln2+1
f22=ln2+1
f22=2ln2+2
f22=2ln2+2
Đáp án C.
Cho bất phương trình log2x2-2x+m+4log4x2-2x+m≤5 . Biết a;b tập tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc 0;2 . Tính a + b
a+b=6
a+b= 2
a+b=0
a+b=4
Đáp án A
