Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 2)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) .
f(x)nghịch biến trên khoảng (3;+∞)
f(x) đồng biến trên khoảng (−1;3) .
f(x) đồng biến trên khoảng (−1;3).
Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2+2x
D=ℝ
D=−2;0
D=−∞−2∪0;+∞
D=∅
Cho cấp số cộng un có u1=−5 và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Thứ 15
Thứ 20
Thứ 35
Thứ 36
Kết quả của giới hạn limx→−∞2x−3x2+1−x là
-2.
+∞
3
-1
Cho hàm số y=logax,y=logbx với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là C1,C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai
0<b<a<1
a > 1
0<b<1<a
0 < b < 1
Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=12t4−3t2, trong đó thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng
280m/s
232m/s
140m/s
116m/s
Cho hình trụ có thể tích bằng πa3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng
a
2a
3a
22a
Cho ∫01fx−2gxdx=12 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01fxdx bằng
-2
12
22
2
Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u→=(1;2;2) là
3
5
2
9
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là
y-1=0
x+y+z-1=0
x+1=0
z-1=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A−1;2;4,B3;4;2,C−2;−6;−6. Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm △ABC.
G1;3;−3
G(-1;3;2)
G(1;3;2)
G(0;0;0)
Cho hai số phức z1=1+2i và z2=2−3i. Phần ảo của số phức w=3z1−2z2 là
12
11
1
12i
Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?
6
7
8
9
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là
x3+cosx+C
6x+cosx+C
x3−cosx+C
sinx+1
Cho hàm số y=2x3+3x2−4x+5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng
-3,5
-5,5
-7,5
-9,5
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực đại
Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị
Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị
Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị
Cho đường thẳng d x−12=y−21=z−32 và hai mặt phẳng P1:x+2y+2z−2=0;P2:2x+y+2z−1=0. Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng P1,P2, có phương trình
S:x+12+y+22+z+32=9
S:x+12+y+22+z+32=9
S:x−12+y−22+z−32=3
S:x−12+y−22+z−32=9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng d:x=1+3ty=−2−2tz=t. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là
(1;-2;0)
(-8;4;-3)
(1;2;1)
(4;-4;1)
Cho hàm số y=3x2+13x+19x+3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
5x−2y+13=0
y=3x+13
y=6x+13
2x+4y−1=0
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=32cm3, tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền CD=42cm. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng
8(cm)
4(cm)
9(cm)
12(cm)
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3−2x2−1 là
3
1
2
0
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là
5690
5960
5950
5590
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y'=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
1
23
32
43
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho x, y là hai số phức thì số phức x+y¯ có số phức liên hợp x¯+y
Cho x, y là hai số phức thì số phức x−y¯ có số phức liên hợp x¯−y .
Cho x, y là hai số phức thì số phức xy¯ có số phức liên hợp x¯y .
Số phức z=a+bi thì z2+z¯2=2a2+b2
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón
πa222
πa224
πa22
2πa223
Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α=4+3i;β=−2+ilà
z2+2+4iz−11+2i=0
z2−2+4iz−11+2i=0
z2−2+4iz+11+2i=0
z2+2+4iz+11+2i=0
Cho hàm số fa=a23a−13−a3a18a38−a−18 với a>0,a≠1a, Tính giá trị f20192018
20191009
20191009+1
−20191009+1
−20191009−1
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cx (0<a,b,c≠1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
a > b > c
c > b > a
a > c > b
b > a > c
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA⊥ABCD. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=2a;AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°.
26a3
66a3
23a3
63a3
Nguyên hàm F(x) của hàm số fx=2x+1sin2x thỏa mãn Fπ4=−1 là
−cotx+x2−π216
cotx−x2+π216
−cotx+x2−1
cotx+x2−π216
Cho P=5−2620185+262019. Khẳng định nào sau đây đúng?
P∈2;7
P∈6;9
P∈0;3
P∈8;10
Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số y=31−x2+mx+2m+1 xác định với mọi x∈1;2
1
Vô số
4
10
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x.
Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
32;3
(-2,0)
(0;1)
12;2
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB=AD=a,CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD
7πa33
4πa33
πa33
8πa33
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A1;2;−1,B1;−1;3,C−5;2;5. Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với (ABC) là
x=−32+3ty=2+4tz=−32+3t
x=−32+3ty=−2+4tz=32+3t
x=32+3ty=2+4tz=32+3t
x=−32+3ty=2+4tz=32+3t
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2sin4x+cos4x. Tổng M+m bằng
3
4
5
6
Cho số phức z thỏa mãn z+iz−i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là
Đường tròn tâm O, bán kính R=1.
Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (kể cả biên).
Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (không kể biên).
Đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1).
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\0 và thỏa mãn 2f3x+3f2x=−15x2, ∫39fxdx=k. Tính I=∫1232f1xdx theo k
I=−45+k9
I=45−k9
I=45+k9
I=45−2k9
Cho hàm số f(x) xác định trên 0;+∞\e, thỏa mãn f'x=1xlnx−1, f1e2=ln6 và fe2=3. Giá trị biểu thức f1e+fe3 bằng
3ln2+1
2ln2
3ln2+1
ln2+3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số y=fx−23−3fx−22+5 trên đoạn −1;3. Tính M.m bằng
2
3
54
55
Cho hàm số f(x) liên tục trên R biết ∫1e6flnxxdx=6 và ∫0π2fcos2xsin2xdx=2. Giá trị của ∫13fx+2dx bằng
10
16
9
5
Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên 0;+∞ thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0 và f0=13. Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=ab với a∈ℤ,b∈ℕ,ab tối giản. Khi đó b-a=?
1220202021+10092020
1220202021−10092020
1220202021+1
2019
Cho số phức z thỏa mãn z−1−i+z−3−2i=5. Giá trị lớn nhất của z+2i bằng
10
5
10
210
Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a,ASB^=ASC^=90°,BSC^=60°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
7πa218
7πa212
7πa23
7πa26
Trong không gian, cho đường thẳng d:x=1+aty=2+btz=ct trong đó a, b, c thỏa mãn a2=b2+c2. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng I(0;2;1) là
Đường tròn tâm I(0;2;1), bán kính R=3 nằm trong mặt phẳng (Oyz)
Đường tròn tâm I0;2;0 , bán kính R=3 nằm trong mặt phẳng (Oyz)
Đường tròn tâm I0;2;0 , bán kính R=3 nằm trong mặt phẳng (Oyz)
Đường tròn tâm I0;2;1 , bán kính R=3 nằm trong mặt phẳng (Oyz)
Cho hàm số g=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g(x)=f(f(x)) đồng biến trên khoảng nào?
(0;2)
−∞;0
(0;4)
(-1;1)
Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log23x2+3x+m+12x2−x+1=x2−5x+2−m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Vô số
2
4
3
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x+3−x=mfx có nghiệm trên đoạn 0;3?
2
3
4
5
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là
x=2+9ty=1+9tz=3+8t
x=2−5ty=1+3tz=3
x=2+ty=1−tz=3
x=2+4ty=1+3tz=3−3t
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là
21111cm
32211cm
3211cm
211cm
