Đề thi KSCL đầu năm Toán 10 (có đáp án) - Đề 3
21 câu hỏi
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số \[15\] là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là \(180^\circ \).
d) \[3\]là số nguyên dương.
\[3\].
\[2\].
\[4\].
\[1\].
Ta có các mệnh đề là
b) Số \[15\] là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là \(180^\circ \).
d) \[3\]là số nguyên dương.
Vậy có 3 mệnh đề. Chọn A.
Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng.
\( - \frac{3}{4}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(4\).
\(3\).
Ta có \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}.\) Chọn B.
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp 10A, ta thu được bảng số liệu sau:
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 2 | 3 | 4 | 8 | 13 | 8 | 7 |
Theo bảng số liệu trên, lớp 10A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?
8.
13.
7.
9.
Lớp 9A có 7 bạn học sinh đạt được điểm 10. Chọn C.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3{\rm{\;(cm)}},\,\,AC = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\tan B = \frac{4}{3}\).
\(\tan C = \frac{4}{3}\).
\(\cot B = \frac{4}{3}\).
\(\cot C = \frac{3}{4}\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3};\,\,\tan C = \cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}.\)Chọn A.
Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 9 cm thì diện tích xung quanh là
\(60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(80\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(135\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(180\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 9 \cdot 15 = 135\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\) Chọn C.
Xét mệnh đề chứa biến \(P:\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để mệnh đề \(P\) đúng.
\(m < 1.\)
>
\(m \le 1.\)
\(m > 1.\)
\(m \ge 1.\)
Mệnh đề chứa biến \(P:\) đúng khi phương trình \({\mkern 1mu} {x^2} - 2x + m = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1.\) Chọn B.
Một hộp đựng \(5\) quả cầu màu xanh, \(3\) quả cầu màu đỏ, \(7\) quả cầu màu trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ” là
\(\frac{1}{5} \cdot \)
\(\frac{2}{{15}} \cdot \)
\(\frac{3}{5} \cdot \)
\(\frac{7}{{15}} \cdot \)
Tổng số các quả cầu trong hộp là: \(5 + 3 + 7 = 15\) (quả cầu).
Trong hộp có \(3\) quả cầu màu đỏ.
Khi đó, xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ” là: \(\frac{3}{{15}} = \frac{1}{5} \cdot \) Chọn A.
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn biết \[\widehat A = 3\widehat C\]. Vậy số đo C^ là
\(30^\circ .\)
\[45^\circ .\]
\[90^\circ .\]
\(135^\circ .\)
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ \] (vì \(\widehat A,\,\,\widehat C\) là hai góc đối diện của tứ giác \(ABCD\)).
Mà \[\widehat A = 3\widehat C\] nên \[3\widehat C + \widehat C = 180^\circ \] hay \[4\widehat C = 180^\circ \] nên \[\widehat C = 45^\circ .\] Chọn B.
Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề \[P\] là
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0\).
Phủ định \(\forall \)là \(\exists \), \( < \) là \( \ge \). Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề là . Chọn A.
>
Nghiệm của bất phương trình \[4x - 2 > 2 + 2x\] là
\[x > 2.\]
\[x < 2.\]
>
\[x \ge 2.\]
\[x \le 2.\]
Ta có \[4x - 2 > 2 + 2x\]
\[4x - 2x > 2 + 2\]
\[2x > 4\]
\[x > 2.\]
Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x > 2.\] Chọn A.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = \frac{1}{3}\) là
\(x \ne 2\).
\(x \ne - 2\).
\(x \ne 0\).
\(x = 2\).
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = \frac{1}{3}\) là \(x - 2 \ne 0,\) tức là \(x \ne 2.\) Chọn A.
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu n là số tự nhiên thì n là số nguyên”.
“Nếu n là số nguyên thì n là số tự nhiên”.
“Nếu n là số tự nhiên thì n không là số nguyên”.
“Nếu n không là số tự nhiên thì n là số nguyên”
“Nếu n không là số nguyên thì n không là số tự nhiên”.
Phát biểu “Nếu n là số nguyên thì n là số tự nhiên” là mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu n là số tự nhiên thì n là số nguyên”. Chọn A.
Cho hai tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}\).
a)\(A = \left[ { - 2; + \infty } \right)\), \(B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Biểu diễn trên trục số tập hợp \(A\) là
c)\(A \cap B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
d) Số phần tử nguyên của tập hợp \(A \cap B\) là 5.
a) Đúng. Ta có \[x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\]. Do đó \(A = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).
Ta có \(2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\). Do đó \(B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Đúng.
c) Sai. Vì \(A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).
d) Sai. Ta có \(A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)\) nên \(A \cap B\) có các phần tử nguyên là \( - 2; - 1;0\). Do đó số phần tử nguyên của tập hợp\(A \cap B\) là 3.
Cho \({\rm{tan}}\alpha = 3\)và \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \).
a)\(\cot \alpha = \frac{1}{3}.\)
b)\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
c)\(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}\).
d)Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}\)với \(\left( {a;b} \right) = 1\) và \(a,b\, \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \[a + b = 8\].
a) Đúng. Ta có \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).
b) Đúng. Ta có \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {3^2} = 10\)\[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\{\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\).
Vì \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
c)Sai.Vì \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]\[ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {\rm{1}} - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\];
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha = 3\).
Suy ra \(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 5 \cdot \frac{9}{{10}} - 3 \cdot \frac{1}{{10}} + 3 = \frac{{36}}{5}\).
d) Đúng. Vì \({\rm{tan}}\alpha = 3\)nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia tử và mẫu của \(E\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\), ta được:
\(E = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{5{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{3\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha - 5}}{{2{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 3{\rm{tan}}\alpha + 1}}\,\)
\(E = \frac{{9 - 5}}{{18 + 9 + 1}} = \frac{4}{{28}} = \frac{1}{7} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Biểu đồ ở hình dưới cho biết tỉ lệ khối lượng các loại quả bán được trong ngày Chủ nhật của một cửa hàng. Biết khối lượng nho xanh bán được là 24 kg. Khối lượng vải thiều bán được là bao nhiêu?
Tần số tương đối của vải thiều, nho xanh lần lượt là \(50\% ,\,\,15\% .\)
Tổng khối lượng của các loại quả bán được là: \(\frac{{24}}{{15\% }} \cdot 100\% = 160{\rm{\;(kg)}}{\rm{.}}\)
Khối lượng của Vải thiều là: \(160 \cdot 50\% = 80{\rm{\;(kg)}}{\rm{.}}\)
Đáp án:80.
Quả bóng rổ là một quả bóng hình cầu được sử dụng trong các trận đấu bóng rổ (hình vẽ), kích cỡ quả bóng rổ rất đa dạng dành cho các độ tuổi khác nhau. Quả bóng rổ size 7 có đường kính khoảng 24 cm, đây là kích cỡ bóng chính thức cho bóng rổ nam cấp độ trung học, đại học cũng như chuyên nghiệp. Khi bơm căng thì thể tích của quả bóng rổ size 7 là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Bán kính của của bóng rổ size 7 là: \(\frac{{24}}{2} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Thể tích của quả bóng rổ size 7 là: \(\frac{4}{3}\pi \cdot {12^3} = 2304\pi \approx 7\,\,238{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Đáp án:7238.
Từ hai địa điểm \(A,\,\,B\) người ta cùng nhìn thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(40^\circ \) và \(30^\circ \) (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm \(A,\,\,B\) là 600 m. Tính chiều cao của ngọn núi (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Giả sử các điểm \(C,\,\,D\) có vị trí như hình vẽ.
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D,\) ta có: \(AD = CD \cdot \cot A = CD \cdot \cot 40^\circ .\)
Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(D,\) ta có: \(BD = CD \cdot \cot B = CD \cdot \cot 30^\circ .\)
Ta có: \(AB = BD - AD = CD \cdot \cot 30^\circ - CD \cdot \cot 40^\circ \).
Suy ra \(600 = CD\left( {\cot 30^\circ - \cot 40^\circ } \right)\).
Do đó, \(CD = \frac{{600}}{{\cot 30^\circ - \cot 40^\circ }} \approx 1\,\,110{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Đáp án:1110.
Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá 2 000 đồng và 5 000 đồng. Hỏi Bắc có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng?
Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng Bắc có \(\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó số tờ tiền mệnh giá 2 000 đồng Bắc có là \(15 - x\) (tờ).
Tổng số tiền Bắc có là: \(5\,\,000x + 2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).
Theo bài, Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng nên ta có bất phương trình:
\(5\,\,000x + 2\,\,000\left( {15 - x} \right) \le 60\,\,000\)
\[5\,\,000x + 30\,\,000 - 2\,\,000x \le 60\,\,000\]
\[3\,\,000x \le 30\,\,000\]
\(x \le 10.\)
Vậy Bắc có nhiều nhất 10 tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng.
Đáp án:10.
B. TỰ LUẬN
Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\) \((1)\) (với \(m\) là tham số).
1) Giải phương trình \((1)\) khi \(m = - 2\).
2) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3.\)
1) Khi \(m = - 2,\) phương trình (1) trở thành \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
Phương trình trên có \(a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = - 3\) nên \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0.\)
Như vậy, phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 3.\)
Vậy khi \(m = - 2,\) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 3.\)
2) Xét phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\,\,\,(1)\).
Có \(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 1 - m + 1 = 2 - m.\)
Để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0,\) tức là \(2 - m > 0,\) hay \(m < 2.\)
Khi đó, theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = m - 1.\end{array} \right.\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)
\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 3\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)
\({\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 3\)
\(4 - 2m + 2 = 3\)
\( - 2m = - 3\)
\(m = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn \(m < 2).\)
Vậy \(m = \frac{3}{2}.\)
Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá bán từng loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng rạp bán hai hạng vé: người lớn và trẻ em, mỗi người vào xem đều phải mua một vé đúng hạng.
Gọi \(x,\,\,y\) (nghìn đồng) lần lượt là giá vé cho người lớn và trẻ em \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)
Bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng nên ta có phương trình:
\(4x + 3y = 370.\) (1)
Hai người lớn và hai trẻ em mua vé xem xiếc hết 200 000 đồng nên ta có phương trình:
\(2x + 2y = 200\) hay \(x + y = 100.\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 370\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + y = 100\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 370\\3x + 3y = 300.\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(x = 70\) (thỏa mãn).
Thay \[x = 70\] vào phương trình \(\left( 2 \right),\) ta được: \(70 + y = 100,\) suy ra \(y = 30\) (thỏa mãn).
Vậy giá vé của người lớn là \(70\,\,000\) đồng và giá vé của trẻ em là \(30\,\,000\) đồng.
Biênđộnhiệtlàkhoảngcáchchênhlệchgiữanhiệtđộcaonhấtvànhiệtđộ thấpnhấttrongcùngmộtkhoảngthờigiannhấtđịnh(mộtngày,mộttháng,mộtnăm,…)của cùng mộtvùngđịalí. Biểuđồcộtképdướiđâybiểudiễnnhiệtđộ(độ C)cácngàytrongmột tuần tại Thành phố Hồ Chí Minh.
1) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy?
2) Chọnngẫunhiênmộtngàytrongtuần,tínhxácsuấtcủa cácbiếncốsau:
A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá35 độC”.
B:“Ngàyđượcchọncóbiênđộnhiệtnhỏhơn12độ C”.
1) Dựavào biểuđồcộtkép,ta cóbiên độnhiệt củacácngày trongtuầnlà:
Thứ2:\[36 - 26 = 10,\]thứ3:\[35 - 24 = 11,\]thứ4:\[36 - 27 = 9;\]thứ5:\[35 - 25 = 10;\]
Thứ6:\[37 - 25 = 12;\]thứ7:\[36 - 22 = 14;\]chủnhật:\[34 - 23 = 11.\]
Vậyngày có biênđộ nhiệt lớnnhấttrongtuầncủathành phố Hồ ChíMinhlà thứ 7.
2) Tacósốngàycónhiệtđộcaokhôngquá35độClà3(ngày).
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3.
Xácsuất đểngày được chọn có nhiệtđộ caonhất không quá35 độC là\(\frac{3}{7}\).
Cósốngàycóbiênđộnhiệtnhỏhơn12độClà5(ngày).
Suy ra số phần tử của biến cố B là 5.
Xácsuất đểngày đượcchọn có biên độnhiệt nhỏhơn 12 độ C là\(\frac{5}{7}.\)
