Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

Cho hàm số  y = $\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị là (P).a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4.

Cho phương trình x² – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm .

Gọi 2 nghiệm của phương trình là  x₁, x₂. Với các giá trị nào của m thì $x_1^2+x_2^2=12$?

c) Với giá trị nào của m thì biểu thức $A=\frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}$ có giá trị lớn nhất ?

Cho tam giác ABC;  H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE .

c) Chứng minh: $\widehat{EBH}=\widehat{EDC}$