Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi $x\ne 4,x>0$

c) Tìm những giá trị của x để $P=-\frac{1}{15}$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

           Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{108}{x}-\frac{63}{y}=7\\ \frac{81}{x}-\frac{84}{y}=7\end{array}\right.$

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=\frac{-1}{2}x+2$ và Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, $BC=R\sqrt{3}.$ A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.

Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}.$ Chứng minh rằng trong hai phương trình $x^2+mx+n=0$ và $x^2+nx+m=0$ có ít nhất một phương trình có nghiệm.