Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2)

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+10}$ là

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_0$? 

Hãy chọn câu đúng? 

Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ ?  

Đạo hàm của hàm số $y=sin\left(\sqrt{x^2+10x}\right)$ là

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^3+2x-10\right)$.

Tính giới hạn $L=lim(n^2-2000n+1)$

Giá trị đúng của $lim\left(3^n-5^n\right)$ là:

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x^2+1).(2x-x^2)$ tại x = 0 là:

Chọn kết quả đúng của $lim\sqrt{3+\frac{n^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0 = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu? 

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to 3}{\lim } \frac{\sqrt{2x+3}-x}{x^2-4x+3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm của hàm số là: 

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Tìm giới hạn $F=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$

Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x& khi x\ge 1\\ ax+b& khi x<1\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x+1}& khi x\ne 1\\ x+a& khi x=1\end{array}\right.$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x+1& khi x\le 1\\ -x^2+ax+b& khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}$. Tập các giá trị của x để $2x.f\text{'}\left(x\right) - f\left(x\right) \ge 0$ là:

Phần II: Tự luận

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2-x-x^2}{x-1}$

Tìm giới hạn: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{2x^4-3x+12}$

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{7x-1}{x-3}$

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}$

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-5x+6& khi x>3\\ 2x+1& khi x\le 3\end{array}\right.$

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: $2x^3-5x^2+x+1=0$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y=x\sqrt{x^2+1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y=\frac{3}{(2x+5{)}^2}$

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với $d: y=\frac{x-2}{2}$

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{2}{3}AD, \angle CAB=\angle DAB=60°$, CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và mp (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).