35 CÂU HỎI
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;1} \right).\)
\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
\(\left( {1; + \infty } \right).\)
\(\left( { - 1;0} \right).\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
\(3.\)
\( - 5.\)
\(0.\)
\(2.\)
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:
\(\left( {1;3} \right).\)
\(\left( {3;1} \right).\)
\(\left( { - 1; - 1} \right).\)
\(\left( {1; - 1} \right).\)
Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
\(\left( { - 1;1} \right).\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
Hàm số nào dưới đây đạt cực đại tại \(x = 1\)?
\(y = {x^5} - 5{x^2} + 5x - 13.\)
\(y = {x^4} - 4x + 3.\)
\(y = x + \frac{1}{x}.\)
\(y = 2\sqrt x - x.\)
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là:
\(4.\)
\( - 2.\)
\(2.\)
\( - 4.\)
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức sau:
\(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right),\)
trong đó \(x\)là lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng nào để huyết áp bệnh nhân tăng?
\(\left( {0;20} \right).\)
\(\left( {0;30} \right).\)
\(\left( {20; + \infty } \right).\)
\(\left( {0;25} \right).\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ dưới đây.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng:
\( - 6.\)
\(0.\)
\(3.\)
\(2.\)
Hàm số \(y = f(x)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(m = - 5,M = - 1.\)
\(m = - 2,M = 2.\)
\(m = - 1,M = 0.\)
\(m = - 5,M = 0.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ bên dưới.
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) bằng:
\( - 1.\)
\(1.\)
\( - 6.\)
\( - 5.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 3.\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \frac{1}{2}.\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 1.\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 1.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:
\(2{e^4}.\)
\( - {e^2}.\)
\(2{e^2}.\)
\( - 2{e^2}.\)
Giá trị lớn nhất \(M\), giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 4{\sin ^2}x + 5\) là:
\(M = 2,m = - 5.\)
\(M = 5,m = 2.\)
\(M = 5,m = - 2.\)
\(M = - 2,m = - 5.\)
Một chất điểm chuyển động trong \(20\) giây đầu tiên có phương trình như sau:
\(s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t,\)
trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
\(28\left( {m/s} \right).\)
\(27\left( {m/s} \right).\)
\[10\left( {m/s} \right).\]
\(24\left( {m/s} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
\(1.\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
\(x = - 2.\)
\(x = 1.\)
\(x = - 1.\)
\(x = 2.\)
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
\(y = \frac{1}{x}.\)
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}.\)
\(y = \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\left( {m \ne - 1} \right)\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {2;1} \right)\) là tâm đối xứng.
\(m = \frac{1}{2}.\)
\(m = - \frac{1}{2}.\)
\(m = 2.\)
\(m = - 2.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
\(2.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(3.\)
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1.\end{array} \right.\)
\( - 1 < m < 1.\)
\(m = - 1.\)
\(m = 1.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận gấp 2 lần tích khoảng cách từ \(M\)đến hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\)?
\(0.\)
\(1.\)
\(4.\)
\(2.\)
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)?
\(\left( { - 1; - 2} \right).\)
\(\left( {2; - 7} \right).\)
\(\left( {0;\,1} \right).\)
\(\left( {1;2} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại mấy điểm?
\(4.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
\(\left( { - 1;1} \right].\)
\(\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right).\)
\(\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right].\)
\(\left( { - 1;1} \right).\)
Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right).\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:y = 3x + 2024.\)
\(m = \frac{7}{3}.\)
\(m = 1.\)
\(m = 2.\)
\(m = \frac{{ - 1}}{3}.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?
\(3.\)
\(4.\)
\(2.\)
\(1.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
\(90^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(120^\circ .\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\)
\(\alpha = 180^\circ .\)
\(\alpha = 0^\circ .\)
\(\alpha = 90^\circ .\)
\(\alpha = 45^\circ .\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c .\)
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {B'C} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)?
\(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
\(\overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
\(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c .\)
\(\overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c .\)
Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\), biết đáy \(ABCD\) là hình vuông. Tính góc giữa \(\overrightarrow {A'C} \) và \(\overrightarrow {BD} .\)
\(90^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(30^\circ .\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), tam giác \(A'BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). \(M\) là trung điểm cạnh \(CC'\). Tính côsin góc \(\alpha \), biết \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt {22} }}{{11}}.\)
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {33} }}{{11}}.\)
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}.\)
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}.\)