ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 7)

Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt bằng $R_1,h_1$ và $R_2,h_2$. Biết $\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{2}$. Tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có giá trị cực đại bằng

Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₆ = 2 và u₉ = 6. Giá trị của u₂₁ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1;−2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y−2z +5= 0 có bán kính bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của hàm số f'(x) như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-1\right)}^2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$. Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng

Nghiệm của phương trình $2^{7x-1}=8^{2x-1}$là

Hàm số nào dưới đây có bảng biên thiên như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn [−1;2] bằng

Trong hệ thập phân số tự nhiên $3^{2019}$ gồm tất cả bao nhiêu chữ số ?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+z^{2020}=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ song song với mặt phẳng (P): x+ y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 (phần tô đen) là

Số thực x và y thoả mãn $x^2+\left(2xy-4y\right)i-4x-y^2+29=0$ với i là đơn vị ảo là

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2-1}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

Cho a và b là hai số thực dương, với $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-3x+4$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)-2\right)-2}=3-f\left(x\right)$ là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 16 − 4t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120$°$, độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện: $\left|z\right|=1$ và $\left|z^2+4\right|=2\sqrt{3}$. 

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-6\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x-m\right|+1\right)=m$ có đúng bốn nghiệm phân biệt.

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;−4;1) và chắn trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}$.

Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Cứ đều đặn sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây ? (biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\left(2x+m\right)-2{\log }_{2}x=x^2-4x-2m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$ và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn $\left|z+3w\right|=5\left|w\right|$ và $\left|z-2wi\right|=\left|z-2w-2wi\right|$. Phần thực của số phức $\frac{z}{w}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số $y=3f\left(-x+2\right)+x^3-9x+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phương trình $f\left(2^{\sin x}\right)=3$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right]$.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B,$BC=\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày thùng bia không đáng kể)

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-2\left|x\right|\right)$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(f(x+1))=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ?

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=x^8+\left(m-3\right)x^5-\left(m^2-9\right)x^4+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 0.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left|\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0\right|$ và $\left|\left(S2\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-4=0\right|$ . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S₁); hai đỉnh C,D nằm trên (S₂ ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng