ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 2)

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Một công việc để hoành thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để hoành thành công việc đã cho bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$ công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$? 

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$ thỏa mãn $\left|z-i\right|=4$ là đường cong có phương trình

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x)  như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Tìm các số thực a và b thoả mãn a+(b-i)i=1+3i với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

Đặt $2^a=3$ khi đó ${\log }_3\sqrt[3]{16}$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2=-3$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}$ là

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left|x^2-2x\right|$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f(f(x))+2 bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn ${\log }_3\left(7-3^{\alpha }\right)=2-\alpha$ và ${\log }_3\left(7-3^b\right)=2-b$ Giá trị biểu thức $9^{\alpha }+9^b$ bằng

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1 đường thẳng $△$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)  tại điểm có hoành độ x=2 Tích phân ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh B'C', C'D'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4};d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2-2\right)x-m^2+3$có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?

Cho số phức z thoả mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ Biết điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong hình vẽ bên, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz}$.

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\tan }^{2}x$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<3e^{x+2}+m$ có nghiệm $x\in \left(-2;2\right)$ khi và chỉ khi:

Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2=\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|$ và $z^2$ là số thuần ảo.

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(sinx)=m  có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và sau đúng một năm kể từ ngày vay ông A còn nợ ngân hàng tổng số tiền 50 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ có phương trình lần lượt là $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2=25;\left(S_2\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4.$ Một đường thẳng d vuông góc với vector $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S₂) và cắt mặt cầu (S₁) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d?

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\left(m^3-3m\right)x^4+m^2{x}^3-m{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $2f\left(x\right)+x^3>2m+3x^2$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;3\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bẳng 6; 3; 12; 2. Tích phân ${\int }_{-3}^1\left(2f\left(2x+1\right)+1\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2M{A}^2+3N{B}^2$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C). Gọi $△:y=dx+e$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ x=-1. Biết $△$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M,N\left(M,N\ne A\right)$ có hoành độ lần lượt x=0;x=2. Cho biết ${\int }_0^2\left(dx+e-f\left(x\right)\right)dx=\frac{28}{5}$. Tích phân ${\int }_{-1}^0\left(f\left(x\right)-dx-e\right)dx$ bằng