Đề số 9
50 câu hỏi
Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116là
ϕ
2; 4
−2; 2
0; 1
Ta có 2x2−x−4=116⇔2x2−x−4=2−4⇔x2−x−4=−4⇔x2−x=0⇔x=0x=1
Vậy tập nghiệm của phương trình là 0; 1Chọn đáp án D
Cho ∫−22fxdx=1, ∫−24fxdx=−4. Tính I=∫24fxdx.
I=5
I=−5
I=−3
I=3
Ta có: ∫−24fxdx=∫−22fxdx+∫24fxdx⇒∫24fxdx=−4−1=−5Chọn đáp án B
Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.
S=12π
S=48π
S=24π
S=96π
Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S=2πrh=2π.4.3=24π(đvtt).Chọn đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM→=2i→+j→. Tọa độ của điểm M là
M2 ; 1 ; 0.
M2 ; 0 ; 1.
M0 ; 2 ; 1.
M1 ; 2 ; 0.
OM→=2i→+j→=2i→+j→+0.k→⇔M2 ; 1 ; 0.
Chọn đáp án A
Cho cấp số cộng un biết un=2−3n. Công sai d của cấp số cộng là
d=3
d=2
d=−3
d=−2
Ta có: un+1−un=2−3n+1−2−3n=−3 , ∀n∈ℕ*.
Vậy cấp số cộng un có công sai d=−3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)
I−1;2;1 và R=3
I1;−2;−1 và R=3
I−1;2;1 và R=9
I1;−2;−1 và R=9
Ta có: Mặt cầu có tâm (S) có tâm I−1;2;1, bán kính R=3.Chọn đáp án A
Cho a là một số dương, biểu thức a23a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a2
a76
a3
a16
Ta có a23a=a23.a12=a23+12=a76.Chọn đáp án B
Cho hàm số fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên −1;0 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên −1;0∪1;+∞.
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪1;+∞.
Hàm số đồng biến trên −∞;0 và 0;+∞.
Hàm số đồng biến trên −1;0 và 1;+∞.Chọn đáp án A
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=−x3+3x2+1
y=x3−3x−1
y=x3−3x+1
y=−x3−3x2−1
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0 ;1 nên loại phương án B và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1 ;−1 nên loại phương án C.
Vậy, đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số ở phương án A.Chọn đáp án C
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
C103+C82
C103.C82
A103.A82
A103+A82
Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C103 cách chọn.
Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C82 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C103.C82.Chọn đáp án B
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2 lần lượt có phương trình là
y=2, x=12
x=2, y=2
y=2, x=2
y=2, x=−2
Ta có:
limx→+∞2x−1x−2=2; limx→−∞2x−1x−2=2, suy ra đường thẳng y=2 là phương trình đường tiệm cận ngang.
limx→2+2x−1x−2=+∞; limx→2−2x−1x−2=−∞, suy ra đường thẳng x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng.
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y=2, x=2Chọn đáp án C
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=−3i+2?
M
N
Q
P
Số phức liên hợp của số phức z=−3i+2 là z¯=2+3i. Điểm biểu diễn số phức z¯ là N2 ; 3.
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=−3i+2 là N.Chọn đáp án B
Đạo hàm của hàm số y=ln(x2+2) là:
1x2+2
2xx2+2
xx2+2
2x+2x2+2
Đạo hàm của hàm số y=ln(x2+2)là: y'=x2+2'x2+2=2xx2+2.Chọn đáp án B
Mệnh đề nào dưới đây sai?
∫3x−e−x dx=3xln3+e−x+C
∫1cos2x dx=tanx+C
∫1x dx=lnx+C
∫sinxdx=−cosx+C
Ta có : ∫1x dx=lnx+CVậy D là mệnh đề sai.Chọn đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x−13=3y2=3−z1.
a→=3;32;1
a→=9;2;−3
a→=3;2;1
a→=3;23;1
Đường thẳng x−13=3y2=3−z1⇔x−13=y23=z−3−1 có một vectơ chỉ phương là b→=3;23;−1 suy ra a→=3b→=9;2;−3 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã choChọn đáp án B
Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích khối nón đã cho là
V=πa33
V=πa323
V=πa333
V=πa333
Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón
Ta có ΔSAB đều cạnh 2a nên chiều cao SO=2a32=a3, bán kính r=AB2=a
Vậy thể tích khối nón V=13πr2.SO=a3π33 .Chọn đáp án D
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
\Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-2
2
1
-1
Chọn đáp án A
Khẳng định nào sau đây là sai?
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=3Bh.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13Bh.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V=Bh.
Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là DChọn đáp án B
Cho hai số phức z1=1+2i và z2=3−4i. Số phức 2z1+3z2−z1z2 là số phức nào sau đây?
−10i
11+8i
11-10i
10i
Ta có: 2z1+3z2−z1z2=21+2i+33−4i−1+2i3−4i=−10i.Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x1+y2+z3=1 không đi qua điểm nào dưới đây?
M1 ; 0 ; 0
Q0 ; 0 ; 3
P0 ; 2 ; 0
N1 ; 2 ; 3
Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: 11+22+33=1.
Vậy mặt phẳng P:x1+y2+z3=1 không đi qua điểm N1 ; 2 ; 3.Chọn đáp án D
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là
325
25
310
710
nΩ=C52=10. Chọn hai bi xanh có C32=3 cách.
Gọi A: “Chọn được hai viên bi xanh” →nA=3. Vậy PA=310.Chọn đáp án C
Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x3+x+1=log22x2+1. Tính P.
P=1
P=3
P=6
P=0
Ta có: log2x3+x+1=log22x2+1⇔x3+x+1=2x2+1 2x2+1>0 ∀x
⇔x3−2x2+x=0⇔x=1x=0⇒P=0Chọn đáp án D
Nguyên hàm Fx của hàm số fx=2x+1sin2x thỏa mãn Fπ4=−1 là
−cotx+x2−π216
cotx−x2+π216
−cotx+x2−1
cotx+x2−π216
Ta có F(x)=∫2x+1sin2xdx=x2−cotx+C
Fπ4=−1⇔π42−cotπ4+C=−1⇔C=−π216
Vậy F(x) =−cotx+x2−π216Chọn đáp án A
Cho các số thực a,b thỏa mãn i2a−5−7i=b+a+3i với i là đơn vị ảo. Tính a - b.
6
3
2
12
i2a−5−7i=b+a+3i⇔7+2a−5i=b+a+3i⇒b=72a−5=a+3⇒a=13b=7
⇒a−b=13−7=6
Chọn đáp án A
Cho ∫12fx dx=100. Khi đó ∫123fx+4 dx bằng
304
700
296
300
∫123fx+4 dx=3∫12fx dx+4∫12dx=300+4x12=300+4.2−4=300+4=304
Chọn đáp án A
Tìm số phức z thỏa mãn 2−3iz−9−2i=1+iz.
-1 - 2i
1 - 2i
135+165i
1+2i
Ta có2−3iz−9−2i=1+iz⇔2−3iz−1+iz=9−2i⇔1−4iz=9−2i⇔z=9−2i1−4i⇔z=9−2i1+4i1−4i1+4i⇔z=17+34i17⇔z=1+2iChọn đáp án D
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x+3≤22019−7x
200
100
102
201
Ta có 23x+3≤22019−7x⇔3x+3≤2019−7x⇔10x≤2016⇔x≤201,6
Mà x∈ℤ+ nên x∈1; 2; 3; ...; 201. Vậy bất phương trình có 201 nghiệm nguyên dươngChọn đáp án D
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng BCD'A' và ABCD bằng
60°
30°
90°
45°
Ta có:ABCD∩BCD'A'=BCBC⊥DCBC⊥D'C⇒Góc giữa BCD'A' và ABCD chính là góc DCD'^.
Vì DCC'D' là hình vuông nên DCD'^=45°.Chọn đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a332
a334
a33
a336
Gọi H là trung điểm AB⇒SH⊥ABCD.
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD=13SABCD.SH=13a2.a32=a336.Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−22x−1x3 ,∀x∈ℝ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
2
1
3
0
f'x=0⇔x−22x−1x3=0⇔x=1x=2x=0.
Bảng xét dấu y'.
Từ bảng xét dấu y' ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x=1.Chọn đáp án B
Với các số thực x.y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
log2xy=log2xlog2y
log2x2y=2log2x−log2y
log2xy=log2x.log2y
log2x+y=log2x+log2y
log2x2y=log2x2−log2y=2log2x−log2y
Chọn đáp án B
Tìm các số thực a,b thỏa mãn a−2b+a+b+4i=2a+b+2bi với i là đơn vị ảo.
a=−3, b=1
a=3, b=−1
a=−3, b=−1
a=3, b=1
Ta có: a−2b+a+b+4i=2a+b+2bi⇔a−2b=2a+ba+b+4=2b⇔a+3b=0a−b=−4⇔a=−3b=1Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là
x=0y=2+tz=0t∈ℝ
x=0y=0z=tt∈ℝ
x=ty=0z=0t∈ℝ
x=ty=tz=tt∈ℝf
Đường thẳng Oy đi qua điểm A0 ; 2 ; 0 và nhận vectơ đơn vị j→=0; 1; 0 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là x=0+0.ty=2+1.tz=0+0.tt∈ℝ⇔x=0y=2+tz=0t∈ℝ.Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1;2;3. Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
x+12+y+12+z+12=5
x+12+y+12+z+12=29
x−12+y−12+z−12=5
x−12+y−12+z−12=25
Bán kính của mặt cầu: r=IA=02+12+22=5.
Phương trình mặt cầu: x−12+y−12+z−12=5.Chọn đáp án C
Cho hàm số y=2xln2−2x+3 .Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đạt cực trị tại x=1
Hàm số đồng biến trên 0;+∞
Hàm số có giá trị cực tiểu là y=2ln2+1
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0
y'=2x−2,∀x∈0;1,y'⟨0 nên hàm số nghịch biến trên (0;1).
Chọn đáp án B
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+3 và đường thẳng y=3.
2
3
1
0
Số giao điểm là số nghiệm phương trình
x3−3x+3=3⇔x3−3x=0⇔x(x2−3)=0⇔x=0x=±3
Phương trình có nghiệm suy ra có 3 giao điểm.
Vậy chọn C.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−2x4+4x2+3 trên đoạn 0;2 lần lượt là:
6 và -12
6 và -13
5 và -13
6 và -31
f'x=−8x3+8x=−8xx2−1=−8xx−1x+1
Xét f0=3,f1=5 và f2=−13
Chọn đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA=a2 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
d=a63
d=a3
d=a32
d=a
Do AB∥CD nên dB,SCD=dA,SCD. Kẻ AE⊥SD tại E.
Khi đó dA,SCD=AE.
Tam giác vuông SAD, có AE=SA.ADSA2+AD2=a63.
Vậy dB,SCD=AE=a63.Chọn đáp án A
Cho hàm số f(x).Biết f(0)=4 và f'(x)=2cos2x+3, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4f(x)dx bằng?
π2+28
π2+8π+88
π2+8π+28
π2+6π+88
Ta có f(x)=∫f,(x)dx=∫(2cos2x+3)dx=∫(2.1+cos2x2+3)dx.
= =∫(cos2x+4)dx12sin2x+4x+C do f(0)=4⇒C=4.
Vậy f(x)=12sin2x+4x+4 nên ∫0π4f(x)dx=∫0π4(12sin2x+4x+4)dx.
=(−14cos2x+2x2+4x)0π4=π2+8π+28.Chọn đáp án C
Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P). Xét các điểm A,B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 94. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của (x1+ x2)2 bằng :
5
13
11
7
Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y= ax+b ta có
phương trình hoành độ giao điểm : 12x2= ax +b⇔12x2- ax - b=0 (*)
Theo đề bài ta có x1, x2 là hai nghiệm của (*) nên 12x2- ax- b=12(x−x1)(x−x2)
Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là:
S=∫x1x2(ax+b−12x2)dx=−12∫x1x2(x−x1)(x−x2)dx=94⇔−(x1−x2)312=94⇒x1−x2=−3 (1)
Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x1. x2=−1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (x1+ x2)2=(x1− x2)2+4x1.x2=9−4=5Chọn đáp án A
Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R. Biết f3=1 và ∫01xf3xdx=1, khi đó ∫03x2f'xdx bằng
-9
253
3
7
Đặt t=3x⇒dt=3dx⇒dx=13dt.
Suy ra 1=∫01xf3xdx=19∫03tftdt⇔∫03tftdt=9.
Đặt u=ftdv=tdt⇒du=f'tdtv=t22.
⇒∫03tftdt=t22ft03−∫03t22f'tdt=92f3−12∫03t2f'tdt.
⇔9=92−12∫03t2f'tdt⇔∫03t2f'tdt=−9.
Vậy ∫03x2f'xdx=−9.Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số gx=fx+x đạt cực tiểu tại điểm
x=0
x=2
Không có điểm cực tiểu
x=1
Xét hàm số gx=fx+x có g'x=f'x+1
Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x có:
g'x=0⇔f'x=−1⇔x=0x=1x=2
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra hàm số y=gx đạt cực tiểu tại điểm x=1Chọn đáp án D
Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AC'=a14 là
V=2a3.
V=a35.
V=6a3.
V=a3143.
Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC2=AB2+AD2=a2+4a2=5a2.
Xét tam giác vuông AA'C, ta có AA'2=AC'2−AC2=14a2−5a2=9a2⇒AA'=3a.
Ta có VABCD.A'B'C'D'=AB.AD.AA'=a.2a.3a=6a3.Chọn đáp án C
Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình
x−22=y−23=z−34
x1=y1=z−11
x−22=y+22=z−32
x2=y−23=z−3−1
Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với A∈d1và B∈d2
Ta có A∈d1⇒A2+2a;3+3a;−4−5a và B∈d2⇒B−1+3b;4−2b;4−b.
Ta có AB→=−3+3b−2a;1−2b−3a;8−b+5a.
Đường thẳng d1 có một VTCP u1→=2;3;−5; d2 có một VTCP u2→=3;−2;−1.
Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta có
AB⊥d1AB⊥d2⇔AB→.u1→=0AB→.u2→=0⇔2−3+3b−2a+31−2b−3a−58−b+5a=03−3+3b−2a−21−2b−3a−18−b+5a=0⇔−38a+5b=43−5a+14b=19⇔a=−1b=1Do đó A0;0;1 và AB→=2;2;2 là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP u→=12AB→=1;1;1. Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x1=y1=z−11.Chọn đáp án B
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình9x2−3x+m+2.3x2−3x+m−2+x<32x−3 có nghiệm là
8
1
6
4
Đặt t=3x2−3x+m−x với t>0, bất phương trình đã cho trở thành t2+29t−127<0⇔−3<t<19.
Do đó 0<t<19⇔x2−3x+m−x<−2⇔x2−3x+m<x−2
⇔x>2x2−3x+m≥0x2−3x+m<x2−4x+4⇔x>2x2−3x+m≥0x<4−m(I)
Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
x>2x2−3x+m≥0x<4−m (1)(2)(3)
Điều kiện cần: Từ (1) và (3) ta có 4−m>2⇔m<2.
Do m là số nguyên dương nên m=1.
Điều kiện đủ: Với m=1, hệ bất phương trình (I) trở thành x>2x2−3x+1≥0x<3
⇔2<x<3x<3−52 ∨ x>3+52⇔3+52<x<3.Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
Vậy m=1.Chọn đáp án B
Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó
14.465.000 đồng
14.865.000 đồng
13.265.000 đồng
12.218.000 đồng
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình
đường tròn là: x2+y2=64.
+ Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD=4×4=16 m2.
Số tiền để trồng hoa là: T1=16×200.000=3.200.000.
+ Diện tích trồng cỏ là: S=4∫−2264−x2−2 dx≈ 94,654 m2.
Số tiền trồng cỏ là: T2=94,654×100.000=9.465.000.
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3=150.000×4=600.000.
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
T=T1+T2+T3=13.265.000.Chọn đáp án C
Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z−3+3i=2 và z1−z2=4. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng
2+23
43
4
8
Gọi M , Nlần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2.
Do z1−3+3i=z2−3+3i=2z1−z2=4nên M,N∈C:x−32+y+32=22MN=4=2.2.
Như vậy MN là đường kính của đường tròn (C) với tâm I3;−3, bán kính R=2, do đó I là trung điểm MN, OI=12.
Ta có z1+z2=OM+ON≤1+1OM2+ON2=22OI2+MN22=8.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OM=ON⇔MN là đường kính của (C) vuông góc với OI.Chọn đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng P:2x−y−2z−7=0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng R:2x−y−2z+8=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A0 ;−2 ;0 và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2( V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức S=V2+78V13đạt giá trị nhỏ nhất khi V1=a,V2=b. Khi đó tổng a2+b2 bằng
523π2
3773
2031
2031π2
Dễ thấy P // R, gọi O là tâm của đường tròn đáy hình nón, O'=IO∩Q, từ giả thiết ta có
IO'=dA,P=53; OO'=dA,R=103 suy ra OO'=2IO'.
Gọi M là điểm thuộc đường tròn (O), M'=IM∩Q, do O'M' // OM nên IO'IO=O'M'OM=13.
Do đó r2=3r1, (trong đó r1 và r2 lần lượt là bán kính của các đường tròn O' và O). Đặt IO'=h, khi đó
V1V=13πr12h13π3r12.3h=127⇒V=27V1⇒V2=V−V1=26V1.
S=V2+78V13=26V1+78V13=263V1+263V1+263V1+78V13≥4263V1.263V1.263V1.78V134=445697694
Dấu "=" xảy ra khi 263V1=78V13⇔V1=3. Suy ra a=3b=263.
Vậy a2+b2=3+262.3=2031Chọn đáp án C
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên
Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x)=f(x)2 là
1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Ta có g'(x)=2fx.f'x. Suy ra g'(x)=0⇔f(x)=0 (1)f'(x)=0 (2)
Dựa vào đồ thị của hàm số y=f(x) ta suy ra: Pt (1) ⇔x=α∈−∞;−1x=β∈−1;0.
Pt (2) ⇔x=x1∈−1;βx=x2∈0;1x=x3∈1;2, trong đó x1,x3 là các điểm cực đại và x2 là các điểm cực tiểu.
BBT
Từ BBT trên suy ra hàm số g(x)=f(x)2 có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2019;2019 để phương trình 2019x+2x−1x+1+mx−2m−1x−2=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
4039
4038
2019
2017
Ta có phương trình
2019x+2x−1x+1+mx−2m−1x−2=0⇔2019x+2x−1x+1+m(x−2)−1x−2=0.⇔2019x+2x−1x+1+m−1x−2=0⇔m=1x−2−2019x−2x−1x+1
Xét hàm số y=1x−2−2019x−2x−1x+1⇒y'=−1(x−2)2−2019xln(2019)−3(x+1)2<0;∀x∈ℝ\−1;2.
Ta có bảng biến thiên
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∈−∞;−2 mà m∈−2019;2019;m∈ℤ. Vậy ta có 2017 số nguyên m cần tìm.Chọn đáp án D
