Đề số 9
50 câu hỏi
Cho khối trụ (T)có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8πR2. Tính thể tích V của khối trụ (T).
6πR3
3πR3
4πR3
8πR3
Đáp án B
Ta có Stp=Sxq+2πR2=2πRh+2πR2=8πR2⇒h=3R⇒V=πR2h=3πR3
Tìm nghiệm của phương trình 32x-627=13x.
x = 4
x = 2
x = 5
x = 3
Đáp án D
PT⇔32x-6.3x=27⇔33x-6=27⇔3x=6+3⇔x=3
Biết ∫fxdx=2xln3x-1+C với x∈13;+∞. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
∫f3xdx=2xln9x-1+C
∫f3xdx=6xln3x-1+C
∫f3xdx=6xln9x-1+C
∫f3xdx=3xln9x-1+C
Đáp án A
Ta có ∫f3xdx=13∫f3xd3x=13.23xln9x-1+C=2xln9x-1+C
Cho dãy số un biết u1=2un+1=2un ∀n∈ℕ*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?
un=2n
un=nn-1
un=2
un=2n+1
Đáp án A
Ta có un=u1qn-1=2.2n-1=2n
Cho hàm số fx=x2+1-1x khi x≠00 khi x=0. Tính f'0?
12
Không tồn tại
1
0
Đáp án D
Ta có f'0=limx→0fx-f0x-0=limx→0x2+1-1x=limx→0x2x2+1+1=0
Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
[a=b=0,c>0a>0;b2-3ac>0
[a=b=0,c>0a<0;b2-3ac≤0
[a=b=0,c>0a>0;b2-3ac≤0
a>0;b2-3ac≤0
Đáp án C
Với a = b = 0,c > 0 thì y=cx+d⇒y'=c>0,∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ
Với a≠0, ta có YCBT⇔y'=3ax2+2bx+c≥0,∀x∈ℝ
⇔3a>0∆'=b2-3ac≤0⇔a>0b2-3ac≤0
Tính limx→3+x-3x2-9?
-∞
0
6
+∞
Đáp án B
Ta có L=limx→3+x-32x-3x+3=limx→3+x-3x+3=0
Tìm tập xác định của D của hàm số y=x2-1-2.
D=ℝ
D=-∞;-1∪1;+∞
D=-1;1
D=ℝ\±1
Đáp án D
Ta có x2-1≠0⇔x≠±1
Cho phương trình 5x+5=8x. Biết phương trình có nghiệm x=loga55, trong đó 0<a≠1. Tìm phần nguyên của a.
0
1
2
3
Đáp án B
PT⇔85x=5x⇔x=log855x⇔x=log1,655⇒a=1,6⇒a=1
Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r3. Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
3
13
13
3
Đáp án A
Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là:
2πrhπrl=2πr.r3πrr2+r32=3
Nếu gọi G1 là đồ thị hàm số y=ax và G2 là đồ thị hàm số y=logax với 0<a≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
G1 và G2đối xứng với nhau qua trục hoành
G1 và G2đối xứng với nhau qua trục tung
G1 và G2đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
G1 và G2đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x
Đáp án C
Mọi điểm Am;n∈G1⇒am=n⇒m=logan⇒Bn;m∈G2
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Do đó G1và G2đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Cho ∫13fxdx=2 và ∫13gxdx=1. Tính ∫131008fx+2gxdx.
x = 2017
x = 2016
x = 2019
x = 2018
Đáp án D
Ta có I=1008∫13f(x)dx+2∫13g(x)dx=1008.2+2.1=2018
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x+122-xx+3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng -3;-1 và 2;+∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-3 và 2;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2)
Đáp án D
Ta có: f'x>0⇔-3<x<2f'x<0⇔[x>2x<-3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2), nghịch biến trên các khoảng -∞;-3 và 2;+∞.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt
m∈-2;2
m∈-1;3\0;2
m∈-1;3
m∈-1;3\0;2
Đáp án B
Phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt ⇔-2<f(m)<2⇒-1<m<3m≠0;2
Biết I=∫152x-2+1xdx=4+aln2+bln5, với a, b là các số nguyên. Tính S=a-b
S = 9
S = 11
S = 5
S = -3
Đáp án B
I=∫152x-2+1xdx=∫122x-2+1xdx+∫252x-2+1xdx=∫122x-2+1xdx+∫252x-2+1xdx=∫125x-2dx+∫252-3xdx=5lnx-2x12+2x-3lnx25=8ln2-2ln5+4⇒a=8b=-3⇒a-b=11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Q:2y+3z-1=0
Q:2x+3z-12=0
Q:2x+3z-11=0
Q:2y+3z-11=0
Đáp án D
Ta có BA→=3;3;-2 và (P) có véc tơ pháp tuyến n→=1;-3;2.
Gọi n'→ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q), để (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì: n→⊥n'→⊥BA→⇒n'=n→,BA→=0;-8;-12⇒Q:0x-2-8y-4-12z-1=0⇔2y+3z-11=0
Cho ∫0π2fxdx=5. Tính I=∫0π2fx+2sinxdx.
I = 5+π
I = 5+π2
I = 3
I = 7
Đáp án D
Ta có I=∫0π2fx+2sinxdx=∫0π2fxdx+2∫0π2sinxdx=∫0π2fxdx-2cosx0π2=5+2=7
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = 3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA = 2MD, NB = 2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần S1,S2 Tính tỉ số S1S2là:
S1S2=1221
S1S2=23
S1S2=49
S1S2=815
Đáp án D
Hình trụ khi quay đường gấp khúc AMNB quanh AB có bán kính đáy là r1=AM=2a,h1=AB=2a.
Tương tự r2=AD=3a;h2=AB=2a
Khi đó S1S2=2πr1h1+2πr122πr2h2+2πr22=815.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:x-12=y-12=z1. Gọi I là giao điểm của d và (P), điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM = 9, tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
dM;P=8
dM;P=22
dM;P=4
dM;P=32
Đáp án A
sind;P=cosd;P=2+4+29=89suy ra dM;P=sind;P^=8
Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2-2z+2=0,z∈C. Tính giá trị của biểu thức P=2z1+z2+z1-z2.
P = 6
P = 3
P = 22+2
P = 2+4
Đáp án A
PT⇔[z=1+iz=1-u⇒z1=1+iz2=1-i⇒z1+z2=2z1-z2=2i⇒z1+z2=2z1-z2=2⇒P=6
Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x-1 trên đoạn [-2;0]. Tính P = M + m.
P = 1
P = 3
P = -5
P = 5
Đáp án C
Ta có y'=2xx-1-x2-3x-12=0⇔[x=-1x=3
Lập BBT ⇒M=f-1=-2m=f0=-3⇒P=-5
Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn ∫0mx2dxx+1=ln2-12
m = 3
m = 2
m = 1
m > 3
Đáp án C
ln2-12=∫0mx2dxx+1=∫0mx-1+1x+1dx=x22-x+lnx+10m=m22-m+lnm+1=fm
Xét hàm f(m) với m>0⇒f'm=m2m+1>0 và f1=ln2-12 nên nghiệm m = 1 là duy nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ∆:x-12=y+11=z-1. Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với ∆.
d:x-21=y-14=z1
d:x-21=y-1-4=z1
d:x-22=y-1-4=z1
d:x-21=y-1-4=z-2
Đáp án D
∆có véc tơ chỉ phương là u→=2;1-1. Gọi N là giao điểm của d và ∆⇒N2t+1;t-1;-t
Theo đề bài ta sẽ có: u→.MN→=0⇔t=23⇒MN→=13;-43;-23⇒d:x-21=y-1-4=z-2
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=exxtrên khoang 0;+∞và I=∫13e3xxdx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
I=F3-F1
I=F6-F3
I=F9-F3
I=F4-F2
Đáp án C
I=∫13e3xxdx=∫13e3x3xd3x=∫39ettdt=F9-F3
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
d=1234
d=60769
d=76960
d=3412
Đáp án A
Vì BC2=BA2+AC2 nên ∆ABC vuông tại A.
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có 1AH2=1AD2+1AK2=1AD2+1AB2+1AC2
=142+142+132=1772⇒dA;ABCD=AH=7217=1234
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1
k = 2
k=e3
k=e3
k = 3
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và trục Ox là ln x = 0⇔x=1
Diện tích hình phẳng (H) là S=π.∫1klnxdx=π.∫1klnxdx. Đặt u=lnxdv=dx⇔du=dxxv=x.
⇒∫11lnxdx=x.lnx1k-∫1kdx=x.lnx-x1k=k.lnk-k+1=1⇔lnk=1⇔k=e.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sinx + cosx + mx đồng biến trên ℝ
-2≤m≤2
m≤-2
-2<m<2
m≥2
Đáp án D
YCBT: y'=cosx-sinx+m≥0 với mọi x∈ℝ⇔m≥sinx-cosx=fx với x∈ℝ.
Mà ta có: fx=sinx-cosx=2x-π4⇒-2≤fx≤2⇒m≥2
Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.
V=53
V=273
V=2732
V=932
Đáp án B
Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD
⇒AO⊥(BCD)⇒dA;BCD=AO=6
Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x⇒BO=2BM3=x33
⇒AO=AB2-BO2=x63=6⇔x=36
⇒V=SBCD.AO3=x23.AO12=273
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.
V=3a32
V=3a34
V=3a36
V=3a312
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên AC⇒SH⊥ABC
Kẻ HM⊥ABM∈AB,HN⊥ACN∈AC
Suy ra SAB;ABC^=SBC;ABC^=SMH^=SNH^=60°
⇒∆SHM=∆SHN⇒HM=HN⇒H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tanSMH^=SHHM⇒SH=a32
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC=12.AB.BC=a22
Vậy thể tích cần tính là V=13.SH.SABC=13.a32.a22=a3312
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
S = 36
S = 28
S = 734
S = 1434
Đáp án A
Khoảng cách từ tâm đến đáy mặt phẳng cắt là 3 => Chiều rộng của hình chữ nhật là a=2R2-d2=2.52-32=8
Vậy diện tích S của thiết diện là S = 8.7 = 56.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD.
116
14
18
12
Đáp án C
Ta có VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=18 và VS.A'D'C'VS.ADC=SA'SA.SD'SD.SC'SC=18
Mà VS.ABC=VS.ADC=12VS.ABCD⇒VS.A'B'C'+VS.A'D'C'=VS.ABCD8⇔VS.A'B'C'D'VS.ABCD=18.
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2x?
sinx=12
sinx=0
2sin2x=sinx
2sin2x+sinx=0
Đáp án C
Ta có cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2x⇔cos2x1-2sinx=1-sin3x
⇔1-2sin2x1-2sinx=4sin3x-3sinx+1⇔sinx-2sin2x=0⇔2sin2x=sinx
Xác định các giá trị m để đường thẳng y = 3x + m +2 cắt đồ thị hàm số y=-3x3+4x+2 tại đúng một điểm.
0<m>29
m>29
m≠29
Không có m
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là -3x3+4x+2=3x+m+2
⇔-3x3+x=m⇔m=fx (*), với fx=-3x3+x
Để (C) cắt (d) tại điểm duy nhất ⇔* có nghiệm duy nhất
Dựa vào BBT của hàm số fx=-3x3+x, để (*) có nghiệm duy nhất ⇔m>29
Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
P = 0,449
P = 0,448
P = 0,34
P = 0,339
Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒P1=C259.C51C3010
TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒P2=C2510C3010
Vậy xác suất cần tính là P=P1+P2=0,449
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn logx2+y2+32x+2y+5≥1, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2+y2+4x+6y+13-m=0 thuộc tập nào sau đây?
[8;10]
[5;7]
[1;4]
[-3;0]
Đáp án A
Ta có, giả thiết logx2+y2+32x+2y+5≥x2+y2+3≤2x+2y+5⇔x-12+y-12≤4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1=2
Và x2+y2+4x+6y+13-m=0⇔x+22+y+32=m là đường tròn tâm I(-2;-3);R2=m
Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔R1+R2=I1I2⇔m+2=5⇔m=9
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
8
82
162
243
Đáp án B
Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T = 2ab + 2bc + 2ca = 36.
⇔ab+bc+ca=18. Mặt khác AC'=AB2+AD2+AA'2=a2+b2+c2=6
Khi đó a2+b2+c2=36ab+bc+ca=18⇒a+b+c2=72ab+bc+ca=18⇔a+b+c=62ba+c+ac=18
Ta có: V=abc=b.18-ba+c=b18-b62-b=b3-62b2+18b=fb
Xét fb=b3-62b2+18b,0<b<62 ta có : f'b=3b2-122b+18=0⇔b2-4b2+6=0
⇔[b=32b=3⇒f32=0;f2=82⇒Max(0;62)fb=82.
Cho hàm số y=2x-3x-2C. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt nhau đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
32
4
22
33
Đáp án C
Ta có y'=-1x-22. Gọi Ma;2a-3a-2 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến là k=y'a=-1a-22
Phương trình đường thẳng d là y=-1a-22x-a+2a-3a-2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2
Ta có A2;2a-2a-2,B2a-2;2⇒AB=4a-22+4a-22=2a-22+1a-22
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có AB=2a-22+1a-22≥22a-22.1a-22=22
Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 22.
Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
32
16
80
64
Đáp án D
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là [2_2_2_2_2_2_2_2_2_2_.
Vậy 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc số 3 => có 25 cách
Vậy có tất cả 2.25=65 số cần tìm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2có giá trị nhỏ nhất.
P:x+2y+3z-14=0
P:x+2y+3z-11=0
P:x+2y+z-8=0
P:x+y+3z-14=0
Đáp án A
Gọi Aa;0;0,B(0;b;0),C0;0;c→ phương trình mặt phẳng (ABC) là xa+yb+zc=1
Vì điểm M1;2;3∈P⇒1a+2b+3c=1, ta có 1a+2b+3c2≤12+22+321a2+1b2+1c2
Khi đó 1OA2+1OB2+1OC2=1a2+1b2+1c2≥114. Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 3c.
Suy ra a=14,b=7,c=143, vậy phương trình mặt phẳng (P) là x14+y7+3z14=1⇔x+2y+3z-14=0.
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log2ab-8logbab3=-83. Tính giá trị biểu thức P=logaaab3+2017.
P = 2019
P = 2020
P = 2017
P = 2016
Đáp án A
Ta có log2ab-8logb-83⇔logab2-8logba-83=-83⇔logab3=8⇔logab=2
Khi đó P=logaaab3+2017=logaa43.b13+2017=43.logaa+13.logab+2017=43+23+2017=2019.
Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x=xx-m+1+m2x-1 có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.
1
Vô số
3
2
Đáp án D
Ta có x.2x=xx-m+1+m2x-1⇔x.2x=x2-mx+x+m.2x-m
⇔2xx-m=x+1x-m⇔2x-x-1x-m=0⇔[2x-x-1=0 (1) x-m=0 (2)
Giải (1) , đặt fx=2x-x-1. Xét hàm số fx=2x-x-1 trên ℝ, có f'x=2x.ln2-1
Phương trình f'x=0⇔2x=1ln2⇔x=log21ln2=-log2ln2
⇒fx = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f0=f1⇒fx=0⇔[x=0x=1
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔2có 1 nghiệm hoặc 0
Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.
Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
3
2
3+52
1+52
Đáp án C
Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 => Chiều cao của cốc là h = 2.
+) Thể tích của viên bi là V1=4π3. Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc.
+) Thể tích của cốc ( khối nón cụt ) là V2=πh3R2+Rr+r2=2π3R2+Rr+r2
+) Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc V1V2=12⇒R2+Rr+r2=4 (1)
+) Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào trong cốc ( hình vẽ bên)
Dễ thấy ABCD là hình thang cân ⇒OA2+OB2=AB2 (2)
Mà OA2=R2+1OB2=r2+1 và AB2=AH-BK2+HK2=R-r2+4 (3)
Từ (2) và (3) ⇒R2+r2+2=R-r2+4⇔Rr=1 (4)
Từ (1) và (4) ⇒R2+Rr+r2=4Rr⇔Rr2=3Rr+1=0
⇔Rr=3+52. Vậy tỉ số cần tính là 3+52
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=ex21+2y4.ey21+2x
minP=e58
minP=e
minP=e85
minP=e12
Đáp án C
Ta có lnP=x241+2y+y21+x=x221+2y+y21+x≥x2+y221+y+x2
Lại có logx+2y=logxy⇒x2+y=x2.y≤x2+y24⇒x2+y≥4
⇒lnP≥4221+4=85⇒P≥e85.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM→.ON→=24. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).
mindN;P=6
mindN;P=4
mindN;P=2
mindN;P=0
Đáp án C
Gọi H, K là hình chiếu của O, N lên mặt phẳng P⇒OH=dO;P=6
Ta có: NKOH=MNMO=MO-NOMO=1-24MO2⇒NK=61-24MO2
Mà OM≥OK=6⇒NK=61-24MO2≥2
Cho hàm số : y=x3=2018x có đồ thị là (C) M là điểm trên (C) có hoành x1=1. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1n=4,5,..., gọi xn;yn là tọa độ điểm Mn. Tìm n để : 2018xn+yn+22019=0
n = 647
n = 675
n = 674
n = 627
Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mkxk;yklà y=yk=y'xkx-xk
⇔y=y'xkx-xk+yk=3xk2-2018x-xk+xk3-2018xk (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là
x3-2018x=3xk2-2018x-xk+xk3-2018xk⇔x-xkx2+xkx-2xk2=0⇔[x=xkx=-2xk Do đó xk+1=-2xk suy ra x1=1;x2=-2;x3=4;...;xn=(-2)n-1( cấp số nhân với q = -2)
Vậy 2018xn+yn+22019=0⇔xn3=-22019⇔-23n-3=-22019⇒n=674
Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=exlnax+1x thỏa mãn F1a=0 và F2018=e2018. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a∈12018;1
a∈(0;12018]
a∈[1;2018)
a∈[2018;+∞)
Đáp án A
Ta có: Fx=∫exlnax++1xdx=∫exlnaxdx+∫exxdx=I1+I2
Tính I2=∫exdxx,đặt u=exdv=1xdx⇒du=exdxv=lnx⇒I2=exlnx-∫exlnxdx
Do đó Fx=exlnx+∫exlnax-lnxdx=exlnx+∫exlnadx=exlnx+lna+C=exlnax+C
Lại có : F1a=e1aln1+C=0⇒C=0;F2018=e2018ln2018ae2018
Do đó ln2018a=1⇒a=e2018.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f ' (x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên 0;92. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
M=f92,m=f4
M=f0,m=f4
M=f2,m=f1
M=f92,m=f1
Đáp án B
Bảng biến thiên của hàm số trên 0;92 có dạng như hình vẽ dưới đây.
Do đó GTLN của hàm số là f(0);f(2) hoặc f92; GTNN của hàm số là f(1) hoặc f(4)
Mặt khác f1=f2-∫12f'xdx;f4=f2-∫24f'xdx
Dựa vào hình vẽ ta có: ∫24f'xdx>∫12f'xdx⇒f4<f1(loại C và D)
Mặt khác f92=f4+∫492f'xdx;f0=f1+∫01f'xdx
Dựa vào hình vẽ ta có: ∫01f'xdx>∫492f'xdxf1>f4⇒f0>f92.
Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong (H) và tiếp xúc với các mặt (A'B'C'D'),(BCC'B'),(DCC'D'). Tính bán kính của (S).
2+33
3-3
233
2
Đáp án B
Gọi M là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1 nằm trên đường chéo AC’ và nằm trên khối còn lại sau khi cắt. Gọi I là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có dI;A'B'C'D'=dI;BCC'B'=dI;DCC'D'
Suy ra I thuộc đoạn thẳng C’M và mặt cầu tâm I cần tìm đi qua điểm M.
Đặt dI;DCC'D'=a, ta có IC' = a3 mà AC'=33,AM=3
Suy ra IM=23-a3 mặt khác dI;DCC'D'=IM⇔a=23-a3⇒a=3-33
Cho số phức z thỏa mãn 3-4iz-4z=8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?
94;+∞
14;54
0;14
12;94
Đáp án D
Ta có 3-4iz-4z=8⇔3-4iz=8+4z (*)
Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức z1z2=z1.z2, ta được
*⇔3-4iz=8+4z⇔3-4i.z=42+1z⇔5z=42+1z
⇔5z2=42z+1⇔5z2-8z-4=0⇔z=2
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM=x2+y2=z=2∈12;94.
Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho x∈[-1;1] và lnx-yx-2017y+e2018. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P=e2018y+1x2-2018x2 với x;y∈S đạt được tại x0;y0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x0∈-1;0
x0=-1
x0=1
x0∈[0;1)
Đáp án A
Ta có lnx-y2-2017x=lnx-yy-2017y+e2018⇔x-ylnx-y-2017x-y=e2018
⇔lnx-y-e2018x-y-2017=0. Xét hàm số ft=lnt-e2018t-2017,có f't=1t+e2018t2>0;∀t>0
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 0;+∞ mà fe2018=0⇒t=x-y=e2018
Khi đó P=e2018x1+x-e2018-2018x2→gx
Lại có g'x=e2018xx2019+2018x-2018e2018-4036x⇒g''<0;∀x∈-1;1
Nên g'(x) là hàm số nghịch biến trên [-1;1] mà g'-1=e-2018+2018>0
Và g'0=2019-2018e2018<0 nên tồn tại x0∈-1;0 sao cho g'x0=0
Vậy max-1;1gx=gx0 hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi x0∈-1;0.
