Đề số 8

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1-iz=1+3i.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a→=2;-1;0, biết b→ cùng chiều với a→ và có a→.b→=10. Chọn phương án đúng?

Hàm số y=2x4+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết log72=m, khi đó giá trị của log4928 được tính theo m là:

∫fxdx=1x+ln5x+C với x∈0;+∞ thì hàm số f(x) là

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an,n≥1 là Sn=2n2+3n. Khi đó

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2cos2x và Fπ4=-3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho fx=12.52x+1;gx=5x+4x.ln5. Tập nghiệm của bất phương trình f'x>g'x là

Tập nghiệm của bất phương trình 5-22xx-1≤5+2x là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\1, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng có phương  trình d:x+11=y-2-1=z1. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình logπ6log3x-2>0 là khoảng (a;b). Tính b - a.

Biết I=∫04xln2x+1dx=abln3-c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

Cho hàm số y=log13x3-2x. Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

Tập xác định của hàm số y=log23x-2 là

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

Cho hàm số y=ax+1bx-2. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và y=12 là tiệm cận ngang.

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120°. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết rằng các cạnh SA = AC = 2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z-i=2 và z2 là số thuần ảo:

Cho tích phân I=∫0π4x-1sin2xdx. Tìm đẳng thức đúng

Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z2-2z2-8=0. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của z1,z2,z3,z4. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

Có bao nhiêu số a∈0;20π sao cho ∫0asin5x.sin2xdx=27.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-22+y+12+z-32=9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=2x2-3x-1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên 12;2 là:

Biết hàm số Fx=ax3+a+bx2+2a-b+cx+1 là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2+6x+2. Tổng a + b + c là:

Cho hàm số fx=4x4x+2. Tính giá trị biểu thức A=f1100+f2100+...+f100100?

Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3+i=0. Tìm phát biểu sai?

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y=x, y=x-2 và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a2. Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng P:x+2y-2z=0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn AB là:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32n với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=fx3-2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và α là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng  với hình chóp S.ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+MC→  có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng P=x0+y0+z0 bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4-4x3-12x2+m có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\-1;1 và thỏa mãn f'x=1x2-1. Biết f(-3) + f(3) = 0 và f-12+f12=2. Tính giá trị T=f-2+f0+f4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài 6cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm x 5cm x 6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

Cho số phức thỏa mãn z≤1. Đặt A=2z-12+iz. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM=logkR2(Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA=3 (Ben) và LB=5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=1+sinx+1+cosx. Tính giá trị của M - m.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho số phức z thỏa mãn z-3-4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22-z-i2. Tính môđun của số phức w = M + mi ?

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa ∫01fxdx=∫01x+1exfxdx=e2-14 và f(1) = 0. Tính ∫01fxdx.

Một công ty mỹ phẩm chiết xuất 1m3 hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối cầu có đường kính 108 cm bên trong hộp là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với 1m3 hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?