Đề số 7
50 câu hỏi
Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
64-6423π cm3
64-323π cm3
64-323π cm3
64-25681π cm3
Đáp án C.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là a2→GTR=2.
V=VLP-VC=43-43π23=64-32π3.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=cos2x ta được
∫fxdx=x2-cos2x4+C
∫fxdx=x2-sin2x4+C
∫fxdx=x2+cos2x4+C
∫fxdx=x2+sin2x4+C
Đáp án D.
∫cos2xdx=12∫1+cos2xdx=x2+sin2x4+C
Cho phương trình cos2x+π3+4cosπ6-x=52. Khi đặt t=cosπ6-x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
4t2-8t+3=0
4t2-8t-3=0
4t2+8t-5=0
4t2-8t+5=0
Đáp án A.
Ta có cos2x+π3=cos2x+2π3=-cosπ3-2x=-cos2x-π6=1-2cos2x-π6=1-2t2
Phương trình tương đương: 1-2t2+4t=52⇔4t2-8t+3=0.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ℝ ?
y=-x3+2x2-7x
y=-4x+cosx
y=-1x2+1
y=22+3x
Đáp án C.
Xét y=-1x2+1⇒y'=2xx2+12→y'=0⇔x=0
Hàm số này đồng biến trên 0;+∞ và nghịch biến trên -∞;0
Cho đường thẳng d:x+12=y-4-2=z+21 và mặt phẳng P:x+2y-z-6=0 cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
6
26
30
62
Đáp án A.
I(2t - 1;-2t + 4;t - 2). Do I=d∩P nên 2t-1+2-2t+4-t-2-6=0⇔t=1.
Do đó I(1;2;-1). Mặt khác M2m-1;-2m+4;m-2∈→IM=2m-2;-2m+2;m-1.
Giả thiết IM=6⇔IM2=36⇔9m-12=36⇔[m-1=2m-1=-2⇔[m=3m=-1 (Thử 1 giá trị m).
Suy ra dM;P=6.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i2017z0?
M(3;-1)
M(3;1)
M(-3;1)
M(-3;-1)
Đáp án D.
Ta có z2+2x+10=0⇔z=-1±3i⇒z0=-1+3i⇒w=i2017z0=iz0=-3-i.
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos2x+5sin4x-cos4x+3=0 trong khoảng 0;2π.
S=11π6
S=4π
S=5π
S=7π6
Đáp án B.
PT ⇔2cos2x+5sin2x-cos2xsin2x+cos2x+3=-2cos2x+5cos2x+3=0
⇔2cos22x+5cos2x-3=0⇔[cos2x=-3(!)cos2x=12⇔2x=±π3+k2π
⇔x=±π3+kπ∈0;2π⇔x∈π6;5π6;7π6;11π6⇒S=4π.
Biết rằng phương trình x-2log24x-2=4.x-23 có hai nghiệm x1,x2x1<x2. Tính 2x1-x2.
1
3
-5
-1
Đáp án D.
ĐK: x > 2.
TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.
TH2: Với x≠3 logarit cơ số x - 2 cả 2 vế ta được log24x-2=logx-24+3
⇔2+log2x-2=2logx-22+3⇔log2x-2-2logx-22-1=0
Đặt t=log2x-2⇒t-2t-1=0⇔t2-t-2=0⇔[t=-1t=2
Với t=-1⇒x=52; với t=2⇒x=6⇒[x1=52x2=6⇒2x1-x2=-1.
Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng α:2x-3y+z-2=0 và chứa đường thẳng d:x-1=y+12=z-2-1.
x - y + z - 3 = 0
2x + y - z + 3 = 0
x + y + z - 1 = 0
3x + y - z + 3 = 0
Đáp án C.
Ta có: nα=2;-3;1; d qua M(0;-1;2) và ud=-1;2;-1
Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có np=nα;ud=1;1;1 và đi qua M(0;-1;2) có phương trình là x + y + z - 1 = 0.
Tìm số phức liên hợp của số phức z=1-i3+2i.
z=1+i
z=5+i
z=5-i
z=1-i
Đáp án B.
Ta có: z=1-i3+2i=5-i⇒z=5+i.
Tìm số nghiệm thuộc [-3π2;-π) của phương trình 3sinx=cos3π2-2x.
0
1
2
3
Đáp án B.
PT ⇔3sinx=-cosπ2-2x=-sin2x=-2sinxcosx⇔sinx2cos+3=0
⇔[sinx=0cos=-32⇔x=kπx=±5π6+k2π
Với x∈[-3π2;π)⇒x=-7π6.
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a>0,b<0,c>0,b2-4ac>0
a>0,b<0,c>0,b2-8ac>0
a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0
a>0,b<0,c>0,b2-8ac<0
Đáp án A.
Ta có: limx→+∞y=+∞ nên a > 0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab<0⇒b<0;
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c⇒c>0.
Với x2=-b2a thế vào ta được yCT=a.b24a2-b22a+c<0⇔-b24a+c<0⇔b2-4ac>0.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a và có thể tích bằng 2a2. Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.
6a
a
2a
3a
Đáp án C.
Ta có: SABC=12AB.BC=a2⇒h=VS=2a.
Cho đường thẳng d:x-1-1=y2=z-34 và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xét vị trí tương đối của (d) và (P).
d nằm trên (P)
d song song với (P)
d cắt và vuông góc với (P)
d vuông góc với (P)
Đáp án A.
Ta có: ud.np=-2-2+4=0 nên [d//(P)d⊂P
Mặt khác điểm A(1;0;3) và A(1;0;3)∈P nên d nằm trên (P).
Biết ∫abfxdx=10,∫abgxdx=5. Tính I=∫ab3fx-5gxdx.
I = -5
I = 15
I = 5
I = 10
Đáp án C.
Ta có: I=∫ab3fx-5gxdx=3∫abfxdx-5∫abgxdx=3.10-5.5=5.
Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm, SA = 2cm. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.
Sxq=334π cm2
Sxq=233π cm2
Sxq=32π cm2
Sxq=2π cm2
Đáp án B.
Bán kính mặt đáy là R=23.AB32=33⇒Sxq=πRl=π.33.2=2π33.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa điều kiện 2-3iz-7i.z=22-20i. Tính a+b
3
-4
-6
2
Đáp án B.
Ta có 2-3ia+bi-7ia-bi=22-20i⇔2a-4b+2b-10ai=22-20i
⇒2a-4b=222b-10a=-20⇔a=1b=-5⇒a+b=-4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-32=y-1-1=z-21 và d2:x-5-2=y1=z-3-1. Xét vị trí tương đối của d1 và d2
d1 và d2trùng nhau
d1và d2 song song
d1và d2 cắt nhau
d2và d2 chéo nhau.
Đáp án A.
Ta có u1=2;-1;1 và u2=-2;1;-1 suy ra u1→=-u2→.
Mặt khác M(3;1;2)∈d1 và M∈d2 suy ra d1 và d2 trùng nhau.
Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.
633.600.000
635.520.000
696.960.000
766.656.000
Đáp án B.
Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm.
Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T = 2x1+1,1+1,12=6,62x
Với x = 8.12 = 96 triệu đồng suy ra T = 6.62.96 = 635,52 triệu đồng.
Cho fx=1+3x-1+2x3,gx=sinx. Tính giá trị của f'0g'0.
56
-56
0
1
Đáp án A.
Ta có f'x=321+3xg'x=cosx⇒f'0g'0=56.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số fx=2x-m khi x≥0mx+2 khi x<0 liên tục trên ℝ.
m = 2
m = ±2
m = -2
m = 0
Đáp án C.
Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng 0;+∞ và -∞;0. Ta có:
f0=-mlimx→0+fx=-mlimx→0-f(x)=2. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì limx→0+fx=limx→0-fx=f0⇔m=-2.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3x-2-27 song song với trục hoành là
0
1
2
3
Đáp án B.
Ta có y'=3x2x-2-x3x-22=2x2x-3x-22.
Do tiếp tuyến song song với trục hoành ⇒y'=0⇔[x=0⇒y=-27x=3⇒y=0
Với x = 3,y = 27 ⇒PTTT là: y = 0≡Ox (loại)
Với x = 0, y = -27⇒ PTTT là: y = -27.
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có A(2;4), B(5;1), C(-1;-2). Phép tịnh tiến TBC→ biến ∆ABC thành ∆A'B'C' Tìm tọa độ trọng tâm của ∆A'B'C'
(-4;2)
(4;2)
(4;-2)
(-4;-2)
Đáp án D.
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(2;1). Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’
Ta có BC→=(-6;-3), vì TBC→∆ABC=∆A'B'C'⇒TBC→G=G'-4;-2.
Cho ∫13f(x)dx=-5, ∫13fx-2gxdx=9. Tính I=∫13g(x)dx.
I = 14
I = -14
I = 7
I = -7
Đáp án D.
Ta có ∫13fx-2gxdx=∫13fxdx-2.∫13gxdx=9⇒∫13gxdx=-5-92=-7.
Biết ∫π4π2xsin2xdx=mπ+nln2 m,n∈ℝ, hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n.
P = 1
P = 0,75
P = 0,25
P = 0
Đáp án A.
Đặt u=xdv=dxsin2x⇔du=dvv=-cotx, khi đó ∫π4π2xsin2xdx=-x.cotxπ4π2+∫π4π2cotxdx .
Xét tích phân ∫π4π2cotxdx=∫π4π2cosxsinxdx=∫π4π2d(sinx)sinx=lnsinxπ4π2=-ln22.
Vậy I=-x.cotxπ4π2-ln22=π4-ln22=14π+12.ln2=m.π+n.ln2⇒m=14n=12⇒P=1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S):x-22+y-12+z2=9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
m=±1
m=±2+5
m=6±25
m=±4
Đáp án C.
Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;0) bán kính R = 3. Ta có dI;P=32-22=5
Do đó 2m+3m2+5=5⇔2m+32=5m2+25⇔m=6±25.
Đồ thị hàm số y=-x3+3mx+1 có 2 điểm cực trị A,B xA<xB sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E(-4;-32). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
m = 1
m = 4
m = 2
m∈∅
Đáp án B.
Ta có y'=-3x2+3m;y'=0⇔[x=m⇒y=2mm+1⇒B(m;2mm+1)x=-m⇒y=-2mm+1⇒A(-m;-2mm+1)
Do ABOE là hình bình hành nên AB=EO⇒2m=44mm=32⇒m=4.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xlnx.
∫fxdx=19x323lnx-2+C
∫fxdx=23x323lnx-2+C
∫fxdx=29x323lnx-1+C
∫fxdx=29x323lnx-2+C
Đáp án D.
∫fxdx=∫xlnxdx=∫lnxd23x32=32lnx.x32-23∫x32dlnx=23lnx.x32-23x12dx23lnx.x32-23.23x32+C=29x323lnx-2+C.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=z+z=1?
0
1
4
3
Đáp án C.
Đặt z = a + bi với a,b∈ℝ⇒z=a-bi⇒z+z=2a.
Ta có: z=z+z=1⇔a2+b2=14a2=1⇔a2=14b2=34⇔a=±12b=±32.
Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z-1=z+z+2 trên mặt phẳng tọa độ là một
đường thẳng
đường tròn
parabol
hypebol
Đáp án C.
Đặt z = a + bi với a,b∈ℝ⇒z→=a-bi⇒z+z→+2=2a+2.
Ta có: 2z-1=z+z¯+2⇔2a-1+bi=2a+1⇔a-12+b2=a+12⇔b2=4a.
Vậy quỹ tích là một parabol.
Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
V=1600023 lít
V=1623 lít
V=160002π3 lít
V=1602π3 lít
Đáp án B.
Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là L=φR=6.2π3=4π dm.
Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón ⇒L=C=2πr⇒r=2 dm.
Suy ra chiều cao của hình nón là h=12-r2=R2-r2=42 dm.
Vậy thể tích cần tính là V=13πr2h=π3.22.42=162π3 lít.
Cho hàm số fx=x3-6x2+9x+1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2f'x-x.f''x-6=0?
1
4
2
3
Đáp án A.
Ta có f'x=3x2-12x+9⇒f''x=6x+12;∀x∈ℝ.
Khi đó 2f'x-x.f''x-6=0⇔22x2-12x+9-x6x-12-6=0⇔x=1.
Theo bài ra, ta có fx0=1⇔x03-6x02+9x0+1=1⇒[x0=0x0=3.
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.
Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
108 triệu đồng
54 triệu đồng
168 triệu đồng
90 triệu đồng
Đáp án A.
Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Theo bài ra, ta có y=2xxyh=288⇔y=2x2x2.h=288⇔y=2xh=144x2
Diện tích bể cần xây là S=Sxq+Sđ=2xh+2yh+xy=2x2+864x.
Ta có x2+216x+216x≥x2.216x.216x3=108⇒S=2.108=216 m2.
Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 x 216 = 108 triệu đồng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:x-11=y-21=z-12, A(2;1;4). Gọi điểm H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T = a2+b2+c2.
T = 8
T = 62
T = 13
T = 5
Đáp án B.
Để AHmin⇔ H là hình chiếu của A trên d.
Gọi α là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
Suy ra n→α=u→đ=1;1;2⇒α:1.x-2+2.y-1+2.z-4=0⇔x+y+2z-11=0.
Mặt khác H=d∩α⇒H2;3;3⇒a=2b=c=3⇒T=62.
Cho hàm số f(x)=5x.82x3. Khẳng định nào sau đây là sai?
fx≤1⇔xlog25+2x3≤0.
fx≤1⇔x+6x3log52≤0.
fx≤1⇔xlog25+6x3≤0.
fx≤1⇔xlog25+3x3≤0.
Đáp án A.
Ta có fx≤1⇔5x.82x3≤1⇔log25x.82x3≤0⇔xlog25+2x3log28≤0⇔xlog25+6x3≤0.
Hoặc log55x.82x3≤0⇔x+log582x3≤0⇔x+6x3log52≤0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=2x3-6x2-m+1 có các giá trị cực trị trái dấu?
2.
9.
3.
7.
Đáp án D.
Ta có f'x=6x2-12x; f'x=0⇔[x=0⇒y0=1-mx=2⇒y2=-7-m.
Theo bài ra, ta có y0.y2<0⇔1-m-7-m<0⇔-7<m<1.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∫01f(x)dx=2; ∫03fxdx=6. Tính I=∫-11f2x-1dx?
I=23
I=4
I=32
I=6
Đáp án B.
Đặt t=2x-1⇔dt=2dx và đổi cận x=-1⇒t=-3x=1⇒t=1
Khi đó I=12∫-31ftdt=12∫-30f-tdt+12∫01ftdt=12∫03f(t)dt+∫01ftdt=4.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d=d1+d2?
d=2a2211.
d=2a2233
d=8a2233
d=8a2211
Đáp án C.
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra SO⊥(ABC).
Ta có dA;SBC=3×dO;SBC.
Gọi E là trung điểm BC; Kẻ OK⊥SE⇒dO;SBC=OK.
Tính được SO=SA2-OA2=263 và OE=13AE=a36.
Tám giác vuông SOE, có OK=SO.OESO2+OE2=2a2233.
Vậy d=d1+d2=4d2=8a2222.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2-1x-2 trên tập hợp D=-∞;-1∪1;32. Tính giá trị P = M.n?
P=19
P=32
P=0
P=-32
Đáp án C.
Xét hàm số y=x2-1x-2 trên D, có f'x=1-2xx-22x2-1; ∀x∈D.
Trên khoảng -∞;-1; có f'x>0⇒fx là hàm số đồng biến trên -∞;-1
Trên khoảng 1;32, có f'x<0⇒fx f(x) là hàm số nghịch biến trên 1;32.
Dựa vào BBT, suy ra M=f1=0 và m=f32=-5. Vậy P = M.m = 0
Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A(0;-2) và cực tiểu tại B12;-178. Tính a + b + c
a + b + c = 2
a + b + c = 0
a + b + c = -1
a + b + c = -3
Đáp án C.
Xét hàm số y=ax4+bx2+c, ta có y'=4ax3+2bx; y''=12ax2+2b; ∀x∈ℝ.
Điểm A(0;-2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số ⇒y'0=0⇔y0=-2y''0<0⇔c=-2b>0.
Điểm B(12;-178) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒y'12=0;y12=-178y''0>0
⇔a2+b=0a16+b4+c=-178⇔a+2b=0a+4b=-2⇔a=2b=-1⇒a+b+c=-1.
Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm).
r = 9,77 cm
r = 7,98 cm
r = 5,64 cm
r = 5,22 cm
Đáp án C.
Gọi R1=r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.
Khi đó R2=2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm.
Thể tích của thùng là V1=13πhR12+R22+R1R2=12.π.20.r2+4r2+r.2r=140π3.r2 cm3.
Thẻ tích của phễu hình nón là V2=13πR12h=13.π.r2.20=20π3.r2 cm3.
Vậy thể tích khối nước là V=V1-V2=40πr2=4000⇒r=100π≈5,64 cm.
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60° đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
4V1=9V2
9V1=4V2
V1=3V2
2V1=3V2
Đáp án A.
Đặt SA = h tam giác SAB vuông tại A ⇒AB=SAtan60°=h3.
Tam giác IAB vuông tại A ⇒tanIBA^=IAAB⇒IA=h3.
Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r=h3,
Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R=h3.
Vậy V1=13πr2h=13π.h32h=πh39V2=43πR2=43πh33=4πh381⇒V1V2=19:481=94⇒4V1=9V2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
3x+2y+z+14=0
2x+y+3z+9=0
3x+2y+z-14=0
2x+y+z-9=0
Đáp án A.
Ta có AM⊥BC⊥OA⇒BC⊥OAM⇒BC⊥OM
Tương tự ta cũng có OM⊥AC⇒OM⊥P⇒P (P) nhận OM¯=3;2;1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với OM¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
1
2
3
4
Đáp án B.
Xét hàm số y=x4-2mx2+m-1, có y'=4x3-4mx=0⇔[x=0x2=m.
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
Khi đó, gọi A(0;m - 1), B(m;-m2+m-1) và C(-m;-m2+m-1) là 3 điểm cực trị của ĐTHS.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra H0;-m2+m-1⇒AH=m2.
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC=12.AH.BC=12m2.2m=m2m.
Và AB=AC=m4+m suy ra S∆ABC=AB.AC.BC4R∆ABC⇒AB2.BC=4S∆ABC
⇔m4+m.2m=4m2m⇔m4-2m2+m=0⇔mm3-2m+1=0.
Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 có bán kính R=19, đường thẳng d:x=5+ty=-2-4tz=-1-4tvà mặt phẳng (P):3x-y-3z-1=0. Trong các số {a,b,c,d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?
{-6;-12;-14;75}
{6;10;20;7}
{-10;4;2;47}
{3;5;6;29}
Đáp án A.
Ta có S:x+a22+y+b22+z+c22=a2+b2+c24-d có I-a2;-b2;-c2
Vì I∈d⇒I5+t;-2-4t;-1-4t và (S) tiếp xúc với (P) nên dI;P=R
3.5+t--2-4t-3.-1-4t-132+-12+-32=19⇔t+1=1⇔[t=0t=2
⇒[I(5;-2;-1)I(3;6;7)⇒[a,b,c,d=-10;4;2;47a,b,c,d=-6;-12;-14;75
Thử lại với a2+b2+c24-d=R2=19 thì chỉ có trường hợp {-6;-12;-14;75} thỏa
Cho phương trình m+1log22x+2log2x+(m-2)=0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa 0<x1<1<x2.
2;+∞
-1;2
-∞;-1
-∞;-1∪2;+∞
Đáp án B.
Đặt t=log2x, khi đó m+1log22x+2log2x+m-2=0⇔m+1t2+2t+m-2=0 (*).
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔a=m+1≠0∆'=1-m+1m-2>0⇔m≠-1m2-m-3<01.
Khi đó gọi x1;x2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).
Vì 0<x1<1<x2 suy ra t1=log2x1<0t2=log2x2>0⇒t1t2=ca=m-2m+1<0 2.
Từ (1), (2) suy ra -1<m<2⇔m∈-1;2 là giá trị cần tìm.
Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1. Gọi M=maxz¯+1+i, m=minz¯+1+i. Tính giá trị của biểu thức M2+m2
M2+m2=28
M2+m2=26
M2+m2=24
M2+m2=20
Đáp án A.
Ta có 1=z-2-3i2=z-2-3i.z-2-3i¯=z-2-3iz¯-2+3i¯=z-2-3iz¯-2+3i
Lấy môđun hai vế, ta được z-2-3i.z¯-2+3i=1⇔z¯-2+3i=1 (*)
Đặt w=z¯+1+i⇔z¯=w-1-i, khi đó (*) ⇔w-1-2-3i=1⇔w-3+2i=1.
⇒wmin=32+22-1=13-1wmin=32+22-1=13+1⇒M=13+1m=13-1⇒M2+m2=13+12+13-12=28.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là
-21
15
21
-15
Đáp án D.
Vì M∈Oxy, M∈Oxz, P∈Oyz⇒zM=, yN=0, zP=0
Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB⇒AM¯=MN¯=NP¯=PB¯
Khi đó AB¯=4AM¯⇒c-5=4zM-5⇒c=-15.
Lại có: AB¯=2AN¯⇒b+3=2yN+3⇒b=3.
AB¯=4PB¯⇒a-9=4a+xP⇒a=-3⇒a+b+c=-15.
Cho số phức z thỏa mãn z-12-i+i=5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1 - i)z + 2i có dạng x+22+y2=k. Tìm k.
k = 92
k = 100
k = 50
k = 96
Đáp án C.
Ta có z-12-i+i=5⇔z+2i=5⇒w+2=1-iz+2i=52. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-2;0) bán kính R=52, tức là đường tròn C:x+22+y2=50.
Đặt fn=n2+n+12+1. Xét dãy số un sao cho un=f1f3f5...f2n-1f2f4f6...f2n. Tính limnnn.
limnnn=2
limnnn=13
limnnn=3
limnnn=12
Đáp án D.
Ta có phân tích fn=n2+n+12+1=n4+2n2n+1+n+12+1
=n2n2+2n+2+n+12+1=n2n+12+1+n+12+1=n2+1n+12+1
Khi đó f2k-1f2k=2k-12+12k+12+1⇒un=12+132+1.32+152+1...2n-12+12n+12+1=12n2+2n+1
⇒limnun=limn2n2+2n+1=12.
