Đề số 6
50 câu hỏi
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng 35 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón
V=120π cm3
V=64π cm3
V=96π cm3
V=288π cm3
Đáp án A
Ta có πR2=35πRh⇒h=53R=10⇒V=13πR2h=120π
Tìm cực tiểu của hàm số y=-x3+6x2+15x+10
5
110
2
-1
Đáp án C
Ta có y'=-3x2+12x+15; y'=0⇔[x=-1x=5⇒ cực tiểu là y(-1) = 2
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
y=2x-33x-1
y=-2x+3x+1
y=3x+4x-1
y=4x+1x+2
Đáp án C
y=ax+bcx+d cắt Oy tại điểm có tung độ âm khi bd < 0
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a
V=a332
V=a336
V=2a333
V=2a33
Đáp án D
SABC=2a234=a23⇒V=2a.a33=2a33
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π4. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox
V=-π1-π4
V=1+π4
V=π1-π4
V=π2-π4
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = tan x trục hoành là tan x = 0⇔x=kπ
V=π∫0π4tan2xdx=π∫0π41cos2x-1dx=πtanx-x0π4=π1-π4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5), B(-3;0;1). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
(S):x+22+y+12+z-32=14
(S):x-12+y+12+z-22=56
(S):x+12+y-12+z+22=14
(S):x+12+y-12+z+22=56
Đáp án C
Gọi I là trung điểm AB ⇒I-1;1;-2⇒S:x+12+y-12+z+22=14
Cho số phức z thỏa mãn 30i1-z=9-3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M
2
3
-3
-1
Đáp án C
Ta có 30i1-z=9-3i⇔1-z=10i3-i⇔1-z=10i3+i10⇔z=2-3i
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(-3;-1;-1) lên mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H
H(2;0;0)
H(1;2;0)
H(1;1;1)
H(12;1;2)
Đáp án C
Ta có H(1;1;1)
Cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;1;-1) và mặt phẳng α:3x-y+z-2=0. Xét vị trí tương đối của hai điểm AB, và α.
A∉α,B∈α
A∈α,B∉α
A, B nằm về một phía đối với α
A, B nằm về hai phía đối với α
Đáp án D
Ta có f=3x-y+z-2⇒fA.fB=1.8=8>0⇒ A, B nằm về hai phía đối với α.
Cho f(x) là hàm số chẵn trên ℝ thỏa mãn ∫-30f(x)dx=2. Chọn mệnh đề đúng.
∫-33f(x)dx=2
∫-33f(x)dx=4
∫03f(x)dx=-2
∫03f(x)dx=-∫-30fxdx
Đáp án B
Do f(x) là hàm số chẵn nên f(x) = -f(x)
Ta có
∫-30fxdx=∫-30f-xdx→t=-x∫30ftd(-t)=∫03fxdx⇒∫-33fxdx=∫-30fxdx+∫03fxdx=4
Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x1,x2∈ℝ,x1>x2 thì fx1>fx2?
fx=x4+2x2+1
fx=2x+1x+3
fx=x3+x2+1
fx=x3+x2+3x+1
Đáp án D
Với mọi x1,x2∈ℝ,x1>x2 thì fx1>fx2⇒fx đồng biến trên ℝ
Trong 4 hàm số đã cho có hàm số fx=x3+x2+3x+1 có f'x=3x2+2x+3>0 ∀x∈ℝ
Do đó hàm số fx=x3+x2+3x+1 đồng biến trên ℝ
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z-1+i=z+2i là đường nào trong các đường cho dưới đây?
Đường thẳng
Đường tròn
Elip
Parabo
Đáp án A
Giả sử z=x+yi
Ta có z-1+i=z+2i⇔x-12+y-12=x2+y+22⇔x+3y+1=0
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z-1+i=z+2i là đường thẳng
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=xex2, trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.
V=e2-1
V=πe2-1
V=14πe2-1
V=14πe2-1
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm xex2=0⇔x=0⇒V=π∫01xe2x2dx=14πe2-1.
Tìm môđun của số phức z=-4+i482+i
85
55
65
95
Đáp án A
z=-4+i482+i=-8-48+248-4i
Khi đó z=8+482+248-42=85
Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 1825ax37 với a > 0, x > 0 là:
2167a-17x37
2167a17x-37
2-167a17x37
2167a17x37
Đáp án C
Ta có 1825ax37=2-3.257a17x37=2-167a17x37.
Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm
Trục hoành (trừ gốc tọa độ O).
Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O).
Trục tung (trừ gốc tọa độ O)
Đường thẳng y = -x (trừ gốc tọa độ O).
Đáp án C
Giả sử z=x+yi,x,y∈ℝ.
Ta có z2=x+yi2=x2-y2+2xyi
Để z2 là một số thực âm thì x2-y2<02xy=0⇔x=0y≠0⇒ biểu diễn là trục tung (trừ gốc tọa độ O)
Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc 3t+t2,m/s2. Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
3600 m
43003m
17503m
14503m
Đáp án B
Ta có vt=∫3t+t2dt=3t22+t33+C
Theo đề bài thì vt=0⇒C=10⇒vt=3t22+t33+10
⇒S=∫0103t22+t33+10dt=t33+t412+10t010=43003m
Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30°. Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.
π3a3
910πa3
98πa3
89πa3
Đáp án D
Ta có OA.sinOAH^=OH=a⇒OA=2a
Lại có OB=OAtanA^=2a3 suy ra thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA là V=13πOB2.OA=89πa3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x-12=y-5=z-34. Viết phương trình mặt phẳng α chứa trục Oy và song song với đường thẳng d
-2x + y = 0
x - 2z = 0
2x - z = 0
2x + z = 0
Đáp án C
Ta có nα→=uOy→,ud→=-4;0;2⇒α:2x-z=0
Tìm tập xác định D của hàm số y=logx-21-x
D=-∞;1∪2;+∞
D=1;2
D=ℝ\1
D=ℝ\1;2
Đáp án B
Điều kiện x-21-x>0⇔1<x<2
Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox
π∫02x2-2x2dx
π∫024x2dx-π∫02x4dx
π∫024x2dx+π∫02x4dx
π∫022x-x22dx
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2=2x⇔[x=0x=2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V=π∫024x2dx-π∫02x4dx
Đồ thị các hàm số y=4x+4x-1 và y=x2-1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
0
1
2
3
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là 4x+4x-1=x2-1⇔x≠14x+4=x2-1x-1
⇔x≠1x3-x2-5x-3=0⇔[x=-1x=3 Suy ra (P) và d có 2 điểm phân biệt
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=1-2i2
15
5
125
15
Đáp án D
z=1-2i2=-3-4i⇒z=-32+-42=5⇒1z=1z=15
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng có phương trình d:x=1+ty=1+tz=-t
2
2
22
3
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vuông góc với d là (P):x+y-z-2=0
Gọi H là giao điểm của (P) và d suy ra H(1;1;0)
Mà H là hình chiếu vuông góc của M trên d ⇒dM;d=MH=22
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x=6+ty=-2-5tz=-1+t. Xét đường thẳng ∆:x-a5=y-1-12=z+5-1, với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.
a = 0
a = 4
a = 8
a=12
Đáp án C
Ta có ∆:x=a+5t'y=1-12t' t'∈ℝz=-5-t'⇒ giải hệ 6+t=a+15t'-2-5t=1-12t'-1+t=-5-t'⇔6+t=a+15t'-2-5t=1-12t'-1+t=-5-t'⇒a=8
Xét hàm số y=fx=2x4-3x2+m liên tục trên -12;2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng 318
m = -4
m = ±3
m = 2
m = 5
Đáp án D
Xét hàm số y=fx=2x4-3x2+m trên -12;2.
Ta có f'x=8x3-6x, ∀x∈-12;2
Phương trình f'x=0⇔-12≤x≤24x3-3x=0⇔[x=0x=32
Tính giá trị f0=m;f-12=m-58f2=m+20;f32=m-98
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là m-98=318⇔m=5
Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2-1x2-3x+2 có đúng 2 đường tiệm cận?
2
∀m
3
1
Đáp án A
Với m=0⇒y=-1x2-3x+2⇒(C) có 3 tiệm cận x = 1; x = 2; y = 0⇒ loại
Thay x = 1 vào mx2-1⇒m-1=0⇒m=1⇒y=x2-1x2-3x+2=x+1x-2⇒C có 2 tiệm cận x = 2; y = 1
Thay x = 2 vào mx2-1⇒4m-1=0⇒m=14⇒y=14x2-1x2-3x+2=14x+2x-1⇒C có 2 tiệm cận x = 1; y = 14
Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1
532
53
33
332
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 12 mặt đều, với các mặt tam giác đều bằng 1
diện tích tam giác đều là 34
Vậy diện tích cần tính là S=12.34=33.
Cho hàm số fx=4x4x+2. Hãy tính giá trị của tổng sau:
P=fsin2π2016+fsin22π2016+fsin23π2016+...+fsin21008π2016
10072
30256
15113
504
Đáp án B
sin21007π2016=cos2π2016⇒sin2π2016+sin21007π2016=1
Hơn nữa fsin2π2016+fsin21007π2016=1
Cứ vậy ⇒P=10072+fsin21008π2016=10072+f1=30256
Biết rằng chỉ có hai giá trị thực khác nhau của tham số m thì đồ thị hàm số y=m+1x2-2x+m có đúng hai đường tiệm cận; kí hiệu m = a là giá trị thứ nhất, m = a là giá trị thứ hai. Tính ab
ab = -1
ab = -2
ab = -3
ab = -4
Đáp án C
Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y = 0
Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì nó chỉ có 1 tiệm cận đứng ⇔fx=x2-2x+m=0 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = -1⇔[m=1m=-3⇒ab=-3
Gọi T=a;b là tập các giá trị của hàm số y=x+1x2+1 trên [-1;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a2+b2=2
a2+b2=95
a2+b2=195
a2+b2=2
Đáp án D
Ta có y'=x2+1+x+1xx2+1x2+1=0⇔x2+1-x2-x=0⇔x=1
Hàm số trên xác định và liên tục trên [-1;2]
Ta có y-1=0; y1=2;y2=35
Do đó T=[-1;2]⇒a2+b2=2
Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log132x+log32+1-1-5m=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;322. Tính a2+b2
a2+b2=4
a2+b2=6
a2+b2=8
a2+b2=10
Đáp án A
Đặt t=log32x+1⇒t'=log3xlog32x+1.1xln3≥0 ∀x∈1;322
Suy ra t∈1;3:PT:t2+t-2-5m=0⇔t2+t-2=5m
Xét ft=t2+t-2,t∈1;3⇒f't=2t+1>0 nên hàm số đồng biến trên [1;3]
Do đó để phương trình có nghiệm thì 5m∈f1;f3⇒m∈0;2
Tính tích phân ∫1ex2+lnxx3dx=ab-34e2, trong đó a, b dương và ab là phân số tối giản. Tính ab
ab = 10
ab = 20
ab = 40
ab = 30
Đáp án B
∫1ex2+lnxx3dx=∫1e1x+lnxx3dx=∫1e1xdx+∫1elnxx3dx=1+I1
Tính I1
Đặt u=lnxdv=1x3dx⇒du=dxxv=-12x2⇒I1=-lnx2x21e+12∫1e1x3dx=-12e+12-12x21e=-34e2+14
Do đó I=54-34e2⇒ab=20.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z=1. Tìm giá trị lớn nhất của A=1+z+31-z
48
215
10
210
Đáp án D
Đặt z=a+bi⇒a2+b2=1.
Khi đó A=a+12+b2+3a-12+b2=2a+2+32-2a
Xét hàm số fa=2a+2+32-2a với a∈-1;1 ta có
fa=12a+2-32-2a=0⇔92a+2=2-2a⇔a=-45
Khi đó Amax=210
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1,G2,G3,G4 là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện G1G2G3G4 là
V27
V18
V4
V12
Đáp án A
Ta có dG1;G2G3G4=12dA;G2G3G4
=12.23dA;MNP=13dA;MNPSG2G3G4=232SMNP=49.14SABC=19SABC
Thể tích của khối tứ diện G1G2G3G4 là
V=13dG1;G2G3G4.SG2G3G4=13.13.dA;MNP.19SABC=127VABCD=V27
Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.
V=43πa3
V=4+1023πa3
V=1023πa3
V=1423πa3
Đáp án D
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng ta được hình nón cụt có chiều cao h=2a2 và bán kính 2 đáy là R1=a,R2=2a.
Vậy thể tích cần tính là V=πh3R12+R22+R1R2=1423πa3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp -5;6∩S
2
5
3
4
Đáp án D
Xét hàm số y=x3+x2+mx-1 có y'=3x2+2x+m, ∀x∈ℝ
Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔y'=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔1-3m>0⇔m<13
Gọi x1,x2 lần lượt là các điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho
Theo Viet, ta có x1+x2=-23x1x2=m3 mà x1>0 suy ra x1x2=m3<0⇔m<0
Kết hợp m∈-5;6 mà m∈ℤ→m=-4;-3;-2;-1
Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 cm. Người ta đổ nước vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm. Sau đó người ta thả các viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và sau mỗi lần thả viên bi vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi. Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn ra ngoài
4
5
6
7
Đáp án C
Thể tích của một viên bi là V0=4πr33=32π3 (cm3)
Thể tích nước tăng lên khi bỏ một viên bi vào là V=85%V0=136π15
Thể tích nước tăng lên là V'=π102212-10=50π cm3
Vậy V'V≈5,14 nên ít nhất cần 6 viên bi để thỏa mãn đề bài
Bạn Linh cần mua một chiếc gương hình dạng đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).
Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là
1000 cm2
1200 cm2
1400 cm2
900 cm2
Đáp án B
Đặt hệ trục tọa độ với Oxy với tia Ox là tia OH, tia Oy là tia OB
Giả sử phương trình parabol y=fx=ax2+bx+c.
Dựa vào AB = 60 cm, OH = 30 cm
Ta có f±30=0f0=30⇒a=-130,b=0,c=30⇒y=fx=-130x2+30
Diện tích chiếc gương là S=∫-3030f(x)dx=∫-3030-130x2+30dx=-130x2+30-3030=1200 cm2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?
a + b + c = 12
a2+b=c+6
a + b + c = 18
a + b - c = 0
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng ABC:xa+yb+zc=1
Vì I∈ABC⇔1a+2b+3c≥36abc3⇔abc≥162
Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V=OA.OB.OC6=abc6≥1626=27
Dấu “=” xảy ra khi 1a=2b=3c=13⇒a=3b=6c=9
Kiểm tra thấy phương án A không đúng
Cho z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2017z2-2016z+2017=0. Tính giá trị của biểu thức P=1-z1→.z22-z1-z22
3
13
1
6
Đáp án D
P=1-z1z22-z1-z22=1-z1.z21-z1z2-z1-z2z1-z2=1-z1.z21-z1.z2-z1-z2z1-z2=1-z12-z22+z12.z22=1-z121-z22
Dễ thấy z1=z2=1 suy ra P=1-z1.z22-z1-z22=0.
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
512πR3
13πR3
43πR3
56πR3
Đáp án D
Xét hình nón nhỏ có đáy là đường tròn tâm E, bán kính r
Ta có SI=SA2-AI2=4R⇒SE=SI-EI=2R
Từ SESI=rAI⇒r=R2
Thể tích khối nón cụt giao với khối trụ là π3AI2.SI-r2.SE=7π6
Thể tích khối trụ không giao cần tính là π.AI2.IE-7π6=5π6.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y=6x-x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y=m,y=n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P=9-m3+9-n3
P = 405
P = 409
P = 407
P = 403
Đáp án A
y=6x-x2⇔x2-6x+y=0⇔[x=3-9-yx=3+9-y
Diện tích hình (H) bằng S=∫093+9-y-3+9-ydy=2∫099-ydy=36
Khi đó 2∫0m9-ydy=2∫mn9-ydy=2∫n99-ydy=12
Suy ra 439-n3=124327-9-m3=12⇒9-n3=819-m3=324⇒P=405.
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25x2=log15y=log9x+y4 và xy=-a+b2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
14
3
21
32
Đáp án D
Đặt log25x2=log15y=log9x+y4=t⇒x2=25ty=15tx+y=4.9t
⇒2.15t+15t=4.9txy=253t⇒2.532t+53t-4=0⇔[53t=-1+33453t=-1-334
⇒53t=-1+334⇒xy=-1+334⇒a=-1b=33⇒a+b=32.
Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân
235
17114
857
319
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C203 cách nΩ=C203=1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông⇒ số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 đỉnh là 4.C102=180
Tuy nhiên chỉ có 180 - 20 = 160 tam giác vuông không cân n(X) = 160
Vậy P=nXnΩ=1601140=857.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esinx-π4=tanx thuộc đoạn 0;50π?
1853π2
2475π2
2671π2
2105π2
Đáp án B
Điều kiện tan x > 0
PT⇔e22sinx-cosx=sinxcosx⇔sinxe22sinx=cosxe22cosx
Xét hàm số y=ft=te22tt-1;1
Khi đó f't=e22t1-t22e2t>0 ∀t-1;1 do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1]
Ta có fsinx=fcosx⇔cosx⇔tanx=1⇔x=π4+kπ
Với x∈0;50π⇒k=0;1;2;...;49⇒ tổng nghiệm của pt là
50π4+1+2+...+49π=24752π
Cho phương trình 2log42x2-x+2m-4m2+log12x2+mx-2m2=0. Biết rằng S=a;b∪c;d,a<b<c<d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x12+x22>1. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d
A = 1
A = 2
A = 0
A = 3
Đáp án B
PT⇔log22x2-x+2m-4m2+log2x2+mx-2m2=0⇔2x2-x+2m-4m2=x2+mx-2m2>0⇔x2-(m-1)x+2m-2m2=0(x-m)(x+2m)>0⇔[x=2mx=1-mx-mx+2m>0
Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm ⇔4m2>0x-mx+2m>0⇔m∈-1;12\0
Khi đó x12+x22>1⇔4m2+1-m2>1⇔5m2-2m>0⇔[m>25m<0
Do đó S=-1;0∪25;12⇒A=-1+2+1=2
Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
2.017.332 đồng
2.017.331 đồng
2.017.333 đồng
2.017.334 đồng
Đáp án C
Gọi kích thước hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (cm)
Thể tích hình hộp chữ nhật là V=3x2h=2,018⇔xh=2,0183x
Số tiền làm đáy bể là T1=250.3x2=750x2 nghìn đồng
Số tiền làm thân bể là T2=200.2xh+2.3xh=1600xh nghìn đồng
Số tiền làm nắp bể là T3=100.3x2=300x2 nghìn đồng
Số tiền tổng cộng để xây bể là T=1050x2+1600xh=1050x2+1614415x
Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x2+807215x+807215x≥31050x2.807215x.807215x3≈2017,333
Vậy số tièn nhỏ nhất cần bỏ ra là 2.017.333 đồng
Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là 3m2. Tổng a + h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất
22
22
46,3
2
Đáp án D
Thể tích khối hộp V=Sh=ha2
Diện tíc của tấm bìa là Sb=4ah+2a2=3⇔h=3-2a24a2
Từ 1 và 2 suy ra V=ha2=3-2a24aa2=a3-2a24≤24(khảo sát hàm số)
Dấu “=” xảy ra khi a=12⇒ thế vào (2) ta được h=22⇒a+h=2.
Cho hàm số y=x3-34x2-32x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4x3-3x2-6x=m2-6m có đúng ba nghiệm phân biệt
m = 0 hoặc m = 6
m < 0 hoặc m > 6
0 < m < 3
1 < m < 6
Đáp án A
Phương trình4x3-3x2-6x=m2-6m⇔y=x3-34x2-32x=m2-6m4*
Đặt fx=x3-34x2-32x→fx=m2-6m4
Do đó số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và y=m2-6m4
Dựa vào đồ thị hàm số y=fx, để (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔m2-6m4=0⇔[m=0m=6.
