Đề số 4
50 câu hỏi
Cho hàm số fx=x3-3x2+4. Tính f'1.
-3
0
9
3
Đáp án A
Ta có: f'x=3x2-6x⇒f'1=-3.
Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
3
4
6
9
Đáp án B
Số mặt phẳng đối xứng cần tìm là 4.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?
12;14;16;18;110
12;32;52;72;92
-8;-6;-4;-2;0
2;2;2;2;2
Đáp án A
Dãy số ở phương án B là 1 CSC với công sai d = 1 dãy số ở phương án C là 1 CSC với công sai d = 2 dãy số ở phương án D là 1 CSC với công sai d = 0 dãy số ở phương án A không là 1 CSC, vì 14-12=-14≠16-14=-112.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
CH⊥SB
AK⊥BC
CH⊥SA
CH⊥AK
Đáp án B
Vì ∆ABC cân tại C và H là trung điểm của AB nên CH⊥AB.
Mà SA⊥ABC⇒SA⊥CH⇒CH⊥SAB⇒CH⊥SACH⊥SBCH⊥AK⇒
Các khẳng định A,C và D đúng. Khẳng định B sai.
Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
4
20
6
12
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương => có 6 mặt .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
cosx=0⇔x=π2+k2π
cosx=1⇔x=k2π
cosx=-1⇔x=π+k2π
cosx=0⇔x=π2+kπ
Đáp án A
Ta có cosx=0⇔x=π2+kπk∈ℤ
Giải phương trình cos2x+5sinx-4=0.
x=π2+kπ
x=-π2+kπ
x=k2π
x=π2+k2π
Đáp án D
Phương trình
cos2x+5sinx-4=0⇔1-2sin2x+5sinx-4=0⇔2sin2x-5sinx+3=0⇔2sinx-3sinx-1=0⇔sinx=1⇔x=π2+k2π k∈ℤ
Cho hàm số 3x-1-2+x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞
Hàm số luôn nghịch biến các khoảng -∞;-2 và -2;+∞
Đáp án B
Ta có: y=3x-1x-2⇒y'=-5x-22<0 ∀x≠2
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số y=ln(x+2)+3x+2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-∞;1
1;+∞
12;1
-12;+∞
Đáp án B
Ta có: D=-2;+∞và y'=1x+2-3x+22=x-1x+22>0⇔x>1
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;+∞.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-x2-x-6x2-1
1
2
3
4
Đáp án A
Ta có: D=(-∞;-2]∪[3;+∞). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng vì x=±1∉D. Lại có: limx→∞y=0⇒ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 tại điểm A(3;1)?
-9x - 26
9x - 26
-9x - 3
9x - 2
Đáp án B
Ta có: y'=3x2-6x⇒y'3=9 Do đó PTTT là: y=9x-3+1=9x-26
Cho hàm số y=-2017e-x-3e-2x.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y''+3y'+2y=-2017
y''+3y'+2y=-3
y''+3y'+2y=0
y''+3y'+2y=2
Đáp án C
Ta có: y'=2017e-x+6e-2x;y''=-2017e-x-12e-2x
Do đó: y''+3y'+2y=0.
Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y=x3-3x2+2x+2017 và đường thẳng y = 2017.
3
0
1
2
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là: x3-3x2+2017=2017
⇔x3-3x2+2x=0⇔xx-1x-2=0⇔[x=0x=1x=2. Vậy có 3 giao điểm.
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
2
3
12
14
Đáp án C
Ta có y'=1x+12→y'0=1 suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) là (d): y = x + 1. Đường thẳng cắt Ox tại A(0;1) tại B(-1;0)⇒S∆OAB=12.OA.OB=12.
Cho hàm số y = ln x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞
Hàm số có tập giá trị là -∞;+∞
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
Hàm số có tập giá trị là 0;+∞
Đáp án D
Hàm số y = ln x có tập giá trị là ℝ.
Tính đạo hàm của hàm số y=log2(2x+1).
y'=22x+1
y'=22x+1ln2
y'=12x+1ln2
y'=12x+1
Đáp án B
Ta có y=log2(2x+1)→y'=2x+1'2x+1.ln2=22x+.ln2.
Tìm tập xác định D của hàm số y=2-x1-3.
D=-∞;+∞
D=(-∞;2]
D=(-∞;2)
D=(2;+∞)
Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2-x>0⇔x<2. Vậy D=(-∞;2)
Cho a > 0, a ≠1,x,y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
logax2=2logax
logaxy=logax+logay
logax+y=logax+logay
logaxy=logax+logay
Đáp án D
Ta có logaxy=logax+logay
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
648
1000
729
720
Đáp án A
Chữ số hàng trăm, chục, đơn vị lần lượt có 9,9,8 cách chọn.
Do đó có 9.9.8 = 648 số thỏa mãn.
Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là
14
19
49
59
Đáp án D
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là C51.C41C92=59.
Trong khai triển đa thức P(x)=x+2x6 x>0. Hệ số của x3 là
60
80
160
240
Đáp án A
Ta có P(x)=x+2x-126=∑k=06C6kx6-k.2x-12k=∑k=06C6k.2kx6-k-k2
Ép cho 6-k-k2=3⇒k=2⇒ hệ số cần tìm là C62.22=60.
Tập xác định của hàm số y=lnxlog2x-2 là
D=(3;+∞)
D=(-∞;0)∪3;+∞
D=(4;+∞)
D=(-∞;0)∪4;+∞
Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi x>0xlog2x-2>0⇔x>4
Đường thẳng d: y = x - 5 cắt đồ thị (C): y = x+1x-3 tại hai điểm A, B phân biệt. Gọi d1,d2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng ∆:x=0. Tính d=d1+d2
d = 9
d = -1
d = 5
d = 52
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm : x+1x-3=x-5⇔x≠3x2-9x+14=0⇔x=7⇒y=2x=2y⇒=-3
Do đó A7;2;B2;-3⇒d=d1+d2=2+3=5.
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:
311
355
3220
122
Đáp án A
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có C123=220 cách ⇒nΩ=220.
Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”
Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.
Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.
Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX=3.4.5=60. Vậy P=nXnΩ=311.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó.
Một đường thẳng a vuông góc với một đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng a sẽ vuông góc với mặt phẳng.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Đáp án C
Các khẳng định A,B,D sai; khẳng định C đúng.
Tìm giá trị của x,y sao cho dãy số -2 ,x ,6,y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
x = -6, y = -2
x = 1, y = 7
x = 2, y = 8
x = 2, y = 10
Đáp án D
Ta có: 2x=-2+62.6=x+y⇔x=2y=10.
Trong các dãy số un được cho bởi các phương án dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
un=2n
un=n2
un=n+2
un=2n
Đáp án C
Xét dãy số un=n+2. Ta có: un+1=n+1+2-n+2=1 không đổi ⇒un=n+2 là 1 CSC với công sai d = 1.
Tính giới hạn I=limn2-2n+3-n?
I = -1
I = 0
I = +∞
I = 1
Đáp án A
Ta có: I=limn2-2n+3+n-2n+3=lim1-2n+3n2+1-2+3n=-1
Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AC→-CD→=AD→
AB→-AC→=DC→-DB→
AB→+CD→=AD→+CB→
AB→+AD→=BD→
Đáp án C
Xét khẳng định C. Ta có: AB→+CD→=AD→+DB→+CB→+BD→=AD→+CB→⇒ đúng.
Cho hàm số y=x3-6x2+9x-2(C). Đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
y=-12x+32
y=12x+32
y = x + 3
x - 2y - 3 = 0
Đáp án B
Ta có y'=3x2-12x+9=0⇔[x=3⇒y=-2x=1⇒y=2⇒M3;-2N1;2⇒MN:2x+y-4=0.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với (MN) là (d): y=12x+32.
Cho hàm số f(x)=12x.5x2. Khẳng định nào sau đây là đúng:
fx>1⇔-xln2+x2ln5>0
fx>1⇔x2+xlog25>0
fx>1⇔x-x2log25>0
fx>1⇔x2-xlog25>0
Đáp án A
f(x)=12x.5x2>1⇔ln12x+ln5x2=-xln2+x2ln5>0.
Cho hai đường thẳng d1,d2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.
58
532
59
12
Đáp án D
Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có C62 cách.
Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C62.C41=60.
Vậy xác suất cần tính là P=C62.C41C103=12.
Trên đoạn -π;π phương trình 4sinx-3=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
1
0
2
4
Đáp án C
Phương trình đã cho ⇔sinx=34(1) Quan sát đường tròn
lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x∈-π;π thỏa mãn phương trình (1).
Cho hàm số y=x+1.e3x. Hệ thức nào sau đây đúng?
y''+6y'+9y=0
y''-6y'+9y=0
y''+6y'+9y=10xex
y''-6y'+9y=ex
Đáp án B
Ta có y'=e2x+3x+1e3x=e3x3x+4⇒y''=3e3x3x+4+3e3x=3e3x3x+5.
Vậy y''-6y'+9y=0.
Gọi n là số nguyên dương sao cho 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=210log3x đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.
P = 32
P = 40
P = 43
P = 23
Đáp án C
Ta có: 1log3x+2log3x+3log3x+...+nlog3x=210log3x
⇔nn+12log3x=210log3x⇔nn+1=420⇔n=20⇒P=2.20+3=43.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
V=a326
V=a36
V=a32
V=a333
Đáp án A
Gọi M, N là trung điểm của AB,CD⇒SMN⊥ABCD.
Tam giác SAB đều ⇒SM=a32; tam giác SCD cân ⇒SN=a112.
Kẻ SH⊥MN H∈MN⇒SH⊥ABCD
Mặt khác S∆SMN=a224⇒SH=2.S∆SMNMN=a22.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V=13SH.SABCD=13.a22.a2=a326.
Cho lăng trụ tam giácABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
MNP//BB'C'C
NQP//AC'B'
MNQ//A'B'C'
MPQ//AA'B'B
Đáp án D
Vì M,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC.
Suy ra MQ là đường trung bình của ∆ABC⇒MQ//AB.
Tương tự, ta cũng có MP // AA'. Vậy MPQ//ABB'A'.
Cho hàm số y=mx3-x2-2x+8m có đồ thị Cm. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
m∈-16;12
m∈-16;12
m∈-16;12\0
m∈-∞;12\0
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là: mx3-x22x+8m=0
⇔mx+2x2-2x+4-xx+2=0⇔x+2mx2-2mx+4m-x=0⇔[x=-2gx=mx2-1+2mx+4m=0
Để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì gx=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ⇔m≠0∆=1+2m2-16m2>0g-2=4m+21+2m+4m≠0⇔m∈-16;12\0
Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức St=25t3-63t2+3240t-3100 (tấn) với 1≤t≤60. Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất?
60
45
30
25
Đáp án B
Xét hàm số St=25t3-63t2+3240t-3100 trên đoạn [1;60], có S't=6t25-126t+3240. Phương trình S't=0⇔1≤t≤606t2-630t+16200=0⇔[t=45t=60.
Tính các giá trị S45=51575;S60=50900→max[1;60]S(t)=S45=51575.
Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x2-3x+2x2-mx-m+5 không có đường tiệm cận đứng?
9
10
11
8
Đáp án B
TH1: Hàm số bị suy biến ⇔m=3⇒y=1. Khi đó đồ thị hàm số không có TCĐ.
TH2: PT: x2-mx-m+5=0 vô nghiệm
⇔∆=m2+4m-20<0⇔-2-26<m<-2+26
Do đó với m∈ℤ⇒m=-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2 (có 9 giá trị của m).
Vậy có 10 giá trị nguyên của m.
Tính tổng S=1+22log22+32log232+42log242+...+20172log220172.
S=10082.20172
S=10072.20172
S=10092.20172
S=10102.20172
Đáp án C
Ta có 22.log22=23.log22=2332.log22=33.log22=33 suy ra S=13+23+33+...+20173........
Mà x3=xx+122-xx-122⇒S=13+23+...+n3=nn+122=10092.20172.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m3x3+7mx2+14x-m+2 nghịch biến trên nửa khoảng [1;+∞)?
-∞;-1415
(-∞;-1415]
-2;-1415
[-1415;+∞)
Đáp án B
TH1: Với m=0→y=14x+2 suy ra hàm số đồng biến trên
TH2: Với m≠0 ta có y'=mx2+14mx+14;∀x∈ℝ.
Để hàm số nghịch biến trên [1;+∞)⇔y'≤0;∀x∈[1;+∞)⇔m≤-14x2+14x;∀x∈[1;+∞) (*)
Xét hàm số fx=-14x2+14x tên [1;+∞), ta có
y'=28x+7x2x+142>0⇒min[1;+∞)fx=f1=-1415.
Vậy yêu cầu (*) ⇔m≤min[1;+∞)fx=-1415.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM
cosα=22211
cosα=1111
cosα=3311
cosα=2211
Đáp án C
Ta có cosα=cosCC';BM^=cosBMC^.
Cạnh A'H=BC32=a32,AH=AB32=a32
AA'=A'H2+AH2=a62⇒MC=a64.
Cạnh B'H=A'B'2+A'H2=a72.
Do đó cosB'BH^=BB'2+BH2-B'H22BB'.BH=0⇒B'B⊥BH
⇒MC⊥BC⇒cosMBC^=MCBM=MCBC2+MC2=3311.
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=-1+2cosx2-3sinx+cosx trên ℝ. Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
0
42-3
2
2+3+2
Đáp án C
Ta có y=-1+2-3.2sinxcosx+2cos2x=2-3.sin2x+cos2x.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có
2-3.sin2x+cos2x2≤2-32+12.sin22x+cos22x=8-43
Suy ra y2≤8-43⇔8-43≤y≤8-43. Vậy M + N + 2 = 2.
Xác định giá trị thực k để hàm số fx=x2016+x-22018x+1-x+2018,x≠1k ,x=1 liên tục tại x = 1.
k=1
k=22019
k=2017.20182
2001620172019
Đáp án B
Để f(x) liên tục tại x = 1 thì limx→1f(x)=f(1). Ta có:
limx→1f(x)=limx2016+x-12018x+1-x+2018=limx→12016x+110092018x+1-12x+2018=22019
Vậy k=22019.
Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)
50 triệu 730 nghìn đồng
50 triệu 640 nghìn đồng
53 triệu 760 nghìn đồng
48 triệu 480 nghìn đồng
Đáp án A
Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.106.1+1% đồng.
Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là
4.106.1+1%+4.106.1+1%=4.106.1+1%2+1+1%
Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là 4.106.1+1%3+1+1%2+1+1%đồng.
... ... ...
Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là A=ar.1+r.1+rn-1. Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được A=4.1061%.1+1%.1+1%11-1.
Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12.
Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A+4.106=50 triệu 730 nghìn đồng.
Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC = 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:
40π3
20π3
120π3
140π3
Đáp án D
Xét khối nón tròn xoay (N1) được tạo thành khi quay tam giác AMN quanh trục AB⇒N1 có bán kính đáy r1=MN=2; chiều cao h1=AM=5. Suy ra thể tích khối nón (N1) là V1=13πr12h=13π.22.5=20π3.
Xét khối nón tròn xoay N2 được tạo thành khi quay tam giác ABC
quanh trục AB⇒N2 có bán kính đáy r2=BC=4; chiều cao h2=AB=10.
Suy ra thể tích khối nón N2 là V2=13πr22h2=13π.42.10=160π3.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V=V1-V2=160π3-20π3=140π3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M
d=6a7
d=8a7
d=4a3
d=4a7
Đáp án B
Ta có BC//B'C'⇒BC//MB'C'⇒dBC;C'M=dB;MB'C'=d=3VB.MB'C'SMB'C'
Lại có VB.MB'C'=VM.BB'C'=VA'.BB'C'=13BB'.SA'B'C'=4a33.
Ta có MB'=A'B'2+A'M2=a13MC'=A'C'2+A'M2=a10B'C'=A'B'2+A'C'2=a5
Sử dụng công thức Heron S=pp-ap-bp-c. Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p=a+b+c2. Ta được SMB'C'=7a22⇒d=3.4a337a22=8a7.
Cho dãy số unvới u1=2 và un+1=2+un, n≥1. Chọn phát biểu đúng:
un không bị chặn trên
u3=2+22
un là dãy giảm
un bị chặn
Đáp án D
Dễ thấy un>0 với mọi n≥1. Mặt khác thì un<2 với mọi n≥1. Thật vậy: u1=2<2. Giả sử un<2 với mọi n≥1⇒un+1=2+un<2+2=2(đúng).Vậy 0<un<2 với mọi n≥1nên dãy này bị chặn.
Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.
49
59
23
12
Đáp án B
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒h=6R=6. Thể tích của khối trụ là V=πR2h=π.12.6=6π. Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R=1⇒VC=43π.R3=43π. Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là VN=13πR2h=13.π.12.4=43π. Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V0=V-VC+VN=6π-2.4π3=10π3. Vậy tỉ số cần tính là T=V0V=10π3:6π=59.
