Đề số 3
50 câu hỏi
Cho mặt cầu SO;r có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu SO;r có bán kính là:
r=2
r=2
r=4
r=1
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
1
2
0
5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
(0;1;1)
0;23;43
(0;2;4)
(-2;-2;-2)
Hàm số f(x) có đồ thị như sau
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-2;-1)
(-1;1)
(-2;1)
(-1;2)
Tập xác định của hàm số y=log2x−1x+5 là?
D=−∞;−5∪1;+∞
D=−5;1
D=−∞;−5∪1;+∞
D=−5;1
Cho ∫−12fxdx=2 và ∫−12gxdx=−1. Tính I=∫−12x+2fx−3gxdx
I=52
I=72
I=172
I=112
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón là
πa3224
πa3312
πa3324
πa338
Cho phương trình log22x−12=2log2x−2 Số nghiệm thực của phương trình là
3
2
1
0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z+1=0. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của (P) ?
n3→=−2;1;3
n4→=3;−2;1
n2→=1;−2;1
n1→=3;1;−2
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x3+ex là
3x2+2xex−2ex+C
6x2+2xex+2ex+C
3x2+ex−2xex+C
3x2+2xex+2ex+C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M1;−2;3 và vuông góc với mặt phẳngP:x+y−2z+3=0 .
x=2+ty=−1+tz=1−2t
x=1+ty=2+tz=3−2t
x=1+ty=1−2tz=−2+3t
x=1−ty=1+2tz=−2−3t
Sắp xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Nam luôn ngồi chính giữa là
16
24
60
120
Cho dãy số un với un=3n. Tính un+1?
un+1=3n+3
un+1=3.3n
un+1=3n+1
un+1=3n+1
Tính môđun của số phức z, biết:1−2iz+2−i=−12i .
5
7
12
22
Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
y=x3−3x2−1
y=x4−2x2−1
y=x4+2x2−1
y=x2−1
Giá trị lớn nhất của hàm sốy=−x2+4x trên khoảng 0;3 là
4
2
0
4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2−2x−33, ∀x∈ℝ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-3;1)
3;+∞
(-1;3)
−∞;1
Tìm các số thực x và y thỏa mãn 3x−2+2y+1i=x+1−y−5i (với i là đơn vị ảo).
x=32; y=−2
x=−32; y=−43
x=1; y=43
x=32; y=43
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M6;2;−5,N−4;0;7 . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?
x−12+y−12+z−12=62
x−52+y−12+z+62=62
x+12+y+12+z+12=62
x+52+y+12+z−62=62
Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log3x=a, log3y=b . Chọn mệnh đề đúng
log127xy3=13a−b
log127xy3=13a+b
log127xy3=−13a−b
log127xy3=−13a+b
Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình z2−3x+5=0 . Giá trị của z1+z2 bằng
25
5
3
10
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q:x+2y+2z−3=0 và mặt phẳng(P) không qua O, song song mặt phẳng (Q) và d(P),(Q)=1. Phương trình mặt phẳng (P) là
x+2y+2z+3=0
x+2y+2z=0
x+2y+2z+1=0
x+2y+2z−6=0
Bất phương trình 32x+1−7.3x+2>0 có nghiệm
x<−1x>log23
x<−2x>log23
x<−1x>log32
x<−2x>log32
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=fx , trục hoành và 2 đường thẳngx=−1, x=2 trong hình vẽ bên.
Đặt: S1=∫10fxdx; S2=∫02fxdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
S=S1+S2
S=−S1−S2
S=S1−S2
S=S2−S1
Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu
162π
27π
18π
54π
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−2x+2019x−2018 là
y=±2
x=±2
x=±2018
y=±2018
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a ,BC=2a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh SA=a15 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=2a3156
V=2a3153
V=2a315
V=a3153
Tính đạo hàm của hàm số y=2x2+x−123
y'=24x+132x2+x−13
y'=24x+132x2+x−123
y'=34x+122x2+x−13
y'=34x+122x2+x−123
Tìm m để đường thẳngy=x−2m cắt đồ thị hàm số y=x−3x+1 tại hai điểm phân biệt?
m≥1m≤−3
−3<m<1
−3≤m≤1
m>1m<−3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SAC.
d=a3913
d=a
d=2a3913
d=a32
Biết rằng phương trình log33x+1−1=2x+log132 có hai nghiệmx1 và x2. Hãy tính tổng S=27x1+27x2.
S= 180
S=45
S=9
S=252
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương đã cho.
k=2
k=2
k=22
k=4
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=e−x2ex+1 , biết F0=1.
Fx=2+e−x
Fx=2x+e−x
Fx=2x−e−x+1
Fx=2x−e−x+2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60° . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.
d=a32
d=2a55
d=a52
d=32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d:x−22=y−33=z+4−5và d':x+13=y−4−2=z−4−1 .
x1=y1=z−11
x−22=y−23=z−34
x−22=y+22=z−32
x2=y−23=z−3−1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=ex−1ex−m đồng biến trên khoảng 0;+∞?
−∞;2
−∞;1
−∞;1
−∞;2
Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1=z2=3và z1−z2=2. Tính 2z1+3z2.
52
53
52
51
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số M=max0;2a;a+1 để hàm số y=fx+1+20mln2−x2+x nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
3
6
4
5
Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thứcLM=logkR2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA=3(Ben) và LB=5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
3,59 (Ben)
3,06 (Ben)
3,69 (Ben)
4 (Ben)
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
234
243
132
432
Tích tất cả các số thực m để hàm số y=43x3−6x2+8x+m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng 18 là
432
-216
-432
288
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Hàm số y=3fx+2−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
−∞;−1
−1;0
(0;2)
Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
202 triệu đồng
208 triệu đồng
218 triệu đồng
200 triệu đồng
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f6x2x4+x2+1+2+1=m có nghiệm?
4
2
5
3
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'x có đồ thị như sau:
Bất phương trình fx>x2−2x+m nghiệm đúng với mọi x∈1;2 khi và chỉ khi
m≤f2
m<f1−1
m≥f2−1
m≥f1+1
Cho mặt cầu S:x−12+y2+z−22=9. Tìm các điểm M, N∈S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .
M(2;2;0), N(0;-2;4)
M2;−2;4, N0;2;0
M3;−2;1, N0;−2;4
M2;2;0, N0;2;0
Cho x, y là các số dương thỏa mãn log2x2+5y2x2+10xy+y2+1+x2−10xy+9y2≤0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P=x2+xy+9y2xy+y2 . Tính T=10M−m.
T=60
T=94
T=104
T=50
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a2 . Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB', A'C sao cho AMAB'=A'NA'C=13. Tính thể tích V của khối BMNC'C.
a36108
2a3627
3a36108
a3627
Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn f'x+4x−6x.ex2−fx−2019=0 và f(0)=-2019. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f(x)<7 là
91
46
45
44
Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z,1z và z+1z. Biết tứ giác OABC là một hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của z+1z2 bằng
2
2
22
4
