Đề số 3
50 câu hỏi
Thể tích khối cầu có bán kính r là:
43πr3
13πr3
43πr2
4πr3
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu u1=1, công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:
9
3
5
7
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
y=log3x
y=log13x
y=3x
y=(13)x
Tìm tập nghiệm S của phương trình (20202021)4x=(20212020)2x−6.
S={−3}
S={3}
S={−1}
S={1}
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1log3(x2−2x+3m)có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
[23;10]
(23;+∞)
[23;+∞)
(−∞;23)
Cho dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d thì un+1 có công thức là:
un+1=un+d∀n∈ℕ*
un+1=un+dn∀n∈ℕ*
un+1=un+n.d∀n∈ℕ*
un+1=un−nd∀n∈ℕ*
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:
2a55
a315
a55
2a315
Cho dãy số (un) với un=n2+n+1 với n∈ℕ*. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
5
4
6
3
Giới hạn lim(2n2−1) bằng:
0
2
Đạo hàm của hàm số y=ln(x2+1)xtại điểm x=1.là y'(1)=aln2+b(a;b∈ℤ). Tính a-b.
-2
1
-1
2
Cho bất phương trình log13(x2−2x+6)≤−2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Đường cong ở hình vẽ nên là đồ thị của hàm số nào?
y=(x−1)(x−2)2
y=(x−1)(x+2)2
y=(x+1)2(x+2)
y=(x−1)2(x+2)
Một hộp đựng 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là:
27
816
4896
720
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3−3x2+5x−1.
song song với trục hoành.
song song với đường thẳng \[x = 1\].
có hệ số góc bằng −1.
có hệ số góc dương.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x−4x−m có tiệm cận đứng.
m=2
\[m >2\]
m≠2
m<2
Cho mặt cầu S(O;r). mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng r2 cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
\[\pi r\]
πr34
πr3
πr32
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0.
Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Nếu \[f'\left( {{x_0}} \right) = 0\] thì hàm số đạt cực trị tại x0.
Nếu f'(x0)=f''(x0)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0.
Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2.
4π3
4π53
π53
2π53
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ΔABC vuông tại B;AB=2a,BC=a; AA'=2a3.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
4a333
2a33
4a33
2a333
Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết AB=AC=a,BC=a3.Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (SAC).
900
300
600
450
Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1.Giá trị lớn nhất của xy là:
12
1
0
14
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/ tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng?
46
45
40
42
Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
C352
A352
235
\[{35^2}\]
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
πa333
2πa333
πa336
4πa39
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=25 trên đoạn [0;2π].
T=2π
T=3π4
T=π
T=4π
Gọi M(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị hàm số y=log3x.Tìm điều kiện của x0để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2.
x0>2
x0>0
x0>9
x0<2
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn0+Cn1+Cn2=11.Số hạng chứa x7 trong khai triển của (x3−1x2)nbằng:
\[ - 4\]
9x2
−4x7
−12x7
Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
\[8\pi {a^2}\]
8πa
4πa2
\[4{a^2}\]
Giới hạn limx→−∞2x−12−3x bằng:
-1
23
−23
1
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
7!
88
8
8!
Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng 36.
(AB;AM)
(AM;DM)
\[\left( {AD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DM} \right)\]
(AB;DM)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
y=−x3+3x2−1
y=x3−3x2+2
y=x3+3x2−1
\[y = {x^3} - 3x + 2\]
Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?
27
56
86
146
Hàm số y=2x−5x+2 đồng biến trên
ℝ
\[\left( { - 2; + \infty } \right)\]
ℝ\{−2}
(−∞;2)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=3a2, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
a34
a33
a32
2a33
Số nghiệm của phương trình log2021x+log2020x=0 là:
0
3
1
2
Cho giới hạn limx→−4x2+3x−4x2+4x=ab, với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức a2−b2.
9
-9
\[14\]
41
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2020;2020] để phương trình log(mx)=2log(x+1) có nghiệm duy nhất?
4040
4041
2020
2021
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:
68585
61365
\[\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\]
171365
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:
712V
512V
\[\frac{2}{9}V\]
13V
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=|3x4−8x3−6x2+24x−m|có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
30
50
63
42
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
\[\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\]
a216
2a3
a73
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m∈[−2021;2021] để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
2019
2022
2021
2020
Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, SA=43, ∠SAB=∠SAC=300. Gọi G1;G2;G3lần lượt là trọng tâm các tam giác ΔSBC,ΔSCA,ΔSAB và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp TG1G2G3bằng \[\frac{a}{b}\], với a,b∈ℕ và ab tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a−b.
3
![(VDC): Cho hình chóp có , , , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và T đối xứng với S qua mặt phẳng . Thể tích khối chóp bằng \[\frac{a}{b}\], với và tối giản. Tính giá trị của biểu thứ (ảnh 62)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1648615644/1648615749-image648.png)
5
1
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(4x−x2)+13x3−3x2+8x−53trên đoạn [1;3].
10
-10
9
−53
Cho đa giác lồi A1A2...A20. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:
2457
4057
2857
2757
Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3. Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?
3332π3(m)
3π3(m)
2π3(m)
3π3(m)
Cho hàm số y=x4−2mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
−1516
1716
1516
−1716
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.
0
7−77
-2
-4
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhấtvới kết quả nào dưới đây?
2,12m
1,65m
1,75m
1,56m
