Đề số 28
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
153.
315.
A153.
C153.
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C153.
Chọn đáp án D.
Cho cấp số cộng un biết u1=3,u2=−1. Tìm u3.
4
2
-5
7
Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là u1và công sai d là un=u1+n−1d.
Vậy ta có d=u2−u1=−1−3=−4⇒u3=u2+d=−1+−4=−5
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞;−12 và 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −12;+∞.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;3.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Đồng biến trên các khoảng −∞;−12 và −12;3.
Nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x = 3
x = -3
x = 1
x = 4
Từ bảng biến thiên, nhận thấy f'(x) đổi dấu từ + sang - tại x=1 do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và yCD=3.Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)
3
1
0
2
Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f(x) là 1.
Chọn đáp án B.
Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-1;0) và 1;+∞.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập R bằng -1.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập R bằng 0.
Đồ thị hàm số y=f(x) không có đường tiệm cận.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y=f(x) không có giá trị nhỏ nhất.
Chọn đáp án B.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x−4x+1.
y=x3+3x2−4.
y=x4+3x2−4.
y=x3+3x2−4.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;0) nên chọn y=x3+3x2−4.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng hai nghiệm.
−2<m<−1.
m=−2,m≥−1.
m>0,m=−1.
m=−2,m>−1.
Ta có fx−1=m⇔fx=m+1.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(x)-1=m có đúng hai nghiệm khi m+1=−1m+1>0⇔m=−2m>−1.
Chọn đáp án D.
Cho a,b,c >0 và a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
logab=c⇔b=ac.
logabc=logab−logac.
logabc=logab+logac.
logab+c=logab+logac.
Theo các công thức về logarit.
Chọn đáp án D.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log3x tại điểm có hoành độ x=2 bằng
1ln3.
ln3.
12ln3.
2ln3.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log3x tại điểm có hoành độ x=2 bằng y'2=12ln3.
Chọn đáp án C.
Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0.
P=x.
P=x18.
P=x29.
P=x2.
Ta có P=x13.x16=x12=x.
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x+1=21.
x0=log921.
x0=log218.
x0=log213.
x0=log97.
Ta có 32x+1=21⇔32x=7⇔9x=7⇔x=log97.
Chọn đáp án D.
Phương trình log2x−1=1 có nghiệm là
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
Điều kiện x-1>0 => x>1
Khi đó log2x−1=1⇔x−1=2⇔x=3. (nhận)
Chọn đáp án B.
Cho hàm số fx=x3 có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
F2−F0=16.
F2−F0=1.
F2−F0=8.
F2−F0=4.
Ta có F2−F0=∫02x3dx=4.
Chọn đáp án D.
Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x là
−sin3x+C.
13sin3x+C.
-13sin3x+C.
−3sin3x+C.
Ta có ∫cos3xdx=13sin3x+C.
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz cho hình bình hành =ABCD có A1;0;1,B0;2;3,D2;1;0. Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
26
262
52
5
Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ. Tính ∫01fxdx biết F(0)=2,F(1)=5.
-3
7
1
3
Ta có ∫01fxdx=F1−F0=3.
Chọn đáp án D
Cho số phức z=7-5i. Tìm phần thực a của z
a = -7
a = 5
a = -5
a = 7
Số phức z=a+bi với a,b∈ℝ có phần thực là a nên số phức z=7-5i có phần thực là 7.
Chọn đáp án D.
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z=1+i2 là
2i
-i
-2i
i
Ta có z=1+i2=1+2i+i2=2i.
Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng Oxyz, số phức z=2i-1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
(1;-2)
(2;1)
(2;-1)
(-1;2)
Số phức z=-1+2i có điểm biểu diễn M(-1;2)
Chọn đáp án D.
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a
V=a3.
V=a33.
V=a334.
V=a3312.
V=13.3a.a2=a3.
Chọn đáp án A.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24cm2, chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
72cm3.
126cm3.
24cm3.
8cm3.
Thể tích khối lăng trụ là V=3.24=72cm3.
Chọn đáp án A.
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a3.
πa33.
πa333.
3πa3.
πa23.
Ta có V=π.R2.h=π.a2.a3=πa33.
Chọn đáp án A.
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
πa33.
18π
15π
9π
Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V=πr2h.
Nên thể tích khối trụ đã cho bằng π.32.2=18π.
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→ biết u→=2i→−3j→+5k→.
u→=5;−3;2.
u→=2;−3;5.
u→=2;5;−3.
u→=−3;5;2.
u→=2i→−3j→+5k→⇒u→=2;−3;5.
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu S:x2+y2+z2−8x−2y+1=0 có tọa độ là
I4;1;0
I4;−1;0
I−4;1;0
I−4;−1;0
Ta có x2+y2+z2−8x−2y+1=0⇔x−42+y−12+z2=16.Do đó mặt cầu (S) có tọa độ tâm là I4;1;0
Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến n→=3;−2;1?
x−2y+3z+13=0.
3x+2y+z−8=0.
3x−2y+z+12=0.
3x−2y+z−12=0.
Mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và có véc-tơ pháp tuyến n→=3;−2;1 có phương trình là
3x−3−2y+1+z−1=0⇔3x−2y+z−12=0
Chọn đáp án D.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1−2ty=3tz=2+t?
x−11=y3=z+22.
x+11=y3=z−22.
x+1−2=y3=z−21.
x−1−2=y3=z−21.
Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương u→=−2;3;1 và đi qua điểm M(1;0;2) nên có phương trình chính tắc là x−1−2=y3=z−21.
Chọn đáp án D.
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
0,242
0,215
0,785
0,758
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R=1
Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông.
Do đó: P=π.1222≈0,785.
Chọn đáp án C.
Hàm số y=x4−2x2 có đồ thị nào dưới đây?
Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.
Chọn đáp án B.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−3x2+2 trên đoạn [0;3]bằng:
57
55
56
54
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình fx=log2m có ba nghiệm phân biệt.
28
29
31
30
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với 1<log2m<5⇔2<m<32⇔m∈3,4....,31. Vậy có 29 giá trị m cần tìm.
Chọn đáp án B.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6.
Fπ6=54.
Fπ6=0.
Fπ6=34.
Fπ6=12.
Ta có ∫π6π4sin2xdx=14=Fπ4−Fπ6⇒Fπ6=Fπ4−14=1−14=34.
Chọn đáp án C.
Tìm số phức thỏa mãn iz¯−2+3i=1+2i.
z=−4+4i.
z=−4−4i.
z=4−4i.
z=4+4i.
Ta có iz¯−2+3i=1+2i⇔−z¯+2−3i=i−2⇔z¯=4−4i.
Khi đó z=4+4i.
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a3,AC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
450
300
600
900
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
d=a32.
d=a22.
d=a62.
d=a63.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
x−62+y−12+z2=29.
x+62+y+12+z2=29.
x−62+y−12+z2=29.
x+62+y+12+z2=29.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3−ty=−1+2tz=−3tt∈ℝ. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
x−3−1=y+12=z−3.
x+3−1=y−12=z−3.
x+13=y−2−1=z−3−3.
x−3−1=y+12=z−3−3.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;-1;0) và nhận u→=−1;2;−3 làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của d:x−3−1=y+12=z−3.
Chọn đáp án A.
Xét hàm số Fx=∫2xftdt trong đó hàm số y=f(t) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
F(1)
F(2)
F(3)
F(0)
Fx=∫2xftdt⇒F'x=fx. Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số F(x):
Từ bảng biến thiên suy ra F(2) là giá trị lớn nhất.
Chọn đáp án B.
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x2−4+x2−4.2019x−2≥1 là khoảng (a;b). Tính b-a
5
4
-5
-1
* Trường hợp 1. x2−4<0 ta có 9x2−4+x2−4.2019x−2<90+0.2019x−2=1.
* Trường hợp 2. x2−4≥0 ta có 9x2−4+x2−4.2019x−2≥90+0.2019x−2=1.
Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là x∈−2;2⇒a=−2,b=2⇒b−a=4.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số f liên tục trên R và ∫01fxdx=6. Tính ∫01xfx2−x2fx3dx.
0
1
-1
16
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1−3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo?
1
2
3
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60°.Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=a3152.
V=a3156.
V=a354.
V=a3563.
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
0,5cm
0,3cm
0,188cm
0,216cm
Gọi r1,h1,V1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r,h,V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có: r1r=h1h=13⇒V1V=h1h3=127.
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng 1−127=h−h22h3⇔2627=15−h23153⇔h2=15−5263≈0,188.
Chọn đáp án C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
S:x−12+y+22+z−12=34.
S:x+12+y−22+z+12=16.
S:x+12+y−22+z+12=25.
S:x+12+y−22+z+12=34.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là
8
7
1
3
Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng
94.
92.
98.
9
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
∫−122x2−2x−4dx.
∫−12−2x+2dx.
∫−122x−2dx.
∫−12−2x2+2x+4dx.
S=∫−12−x2+3−x2−2x−1dx=∫−12−2x2+2x+4dx.
Chọn đáp án D.
Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.
w=1258.
w=3137.
w=2314.
w=2309.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a33.
a323.
a32
22a33.
