Đề số 28

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là $C_{15}^3.$

Chọn đáp án D.

Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$và công sai d là $u_n=u_1+\left(n-1\right)d.$

Vậy ta có $d=u_2-u_1=-1-3=-4\Rightarrow u_3=u_2+d=-1+\left(-4\right)=-5$

Chọn đáp án C.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số

Đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right) và \left(-\frac{1}{2};3\right).$

Nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$

Chọn đáp án C.

Từ bảng biến thiên, nhận thấy f'(x) đổi dấu từ + sang - tại x=1 do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và $y_{CD}=3.$Chọn đáp án C.

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f(x) là 1.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y=f(x) không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn đáp án B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;0) nên chọn $y=x^3+3x^2-4.$

Chọn đáp án D.

Theo các công thức về logarit.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x$ tại điểm có hoành độ x=2 bằng $y\text{'}\left(2\right)=\frac{1}{2\ln 3}.$

Chọn đáp án C.

Ta có $P=x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}.$

Ta có $3^{2x+1}=21\iff 3^{2x}=7\iff 9^x=7\iff x={\log }_{9}7.$

Chọn đáp án D.

Điều kiện x-1>0 => x>1

Khi đó ${\log }_2\left(x-1\right)=1\iff x-1=2\iff x=3.$ (nhận)

Chọn đáp án B.

Ta có $F\left(2\right)-F\left(0\right)=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{3}dx=4.$

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}\cos 3xdx=\frac{1}{3}\sin 3x+C.$

Chọn đáp án B.

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(1\right)-F\left(0\right)=3.$

Số phức z=a+bi với $a,b\in ℝ$ có phần thực là a nên số phức z=7-5i có phần thực là 7.

Ta có $z={\left(1+i\right)}^2=1+2i+i^2=2i.$

Số phức z=-1+2i có điểm biểu diễn M(-1;2)

Thể tích khối lăng trụ là $V=3.24=72\left(c{m}^3\right).$

Chọn đáp án A.

Ta có $V=\pi .R^2.h=\pi .a^2.a\sqrt{3}=\pi a^3\sqrt{3}.$

Chọn đáp án A.

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là $V=\pi r^{2}h.$

Nên thể tích khối trụ đã cho bằng $\pi {.3}^2.2=18\pi .$

Chọn đáp án B.

$\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left(2;-3;5\right).$

Chọn đáp án B.

Ta có $x^2+y^2+z^2-8x-2y+1=0\iff {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=16.$Do đó mặt cầu (S) có tọa độ tâm là $I\left(4;1;0\right)$

Chọn đáp án A.

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;1\right)$ và đi qua điểm M(1;0;2) nên có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}.$

Chọn đáp án D.

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R=1

Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông.

Do đó: $P=\frac{\pi {.1}^2}{2^2}\approx \mathrm{0,785.}$

Chọn đáp án C.

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.

Chọn đáp án B.

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với $1<{\log }_{2}m<5\iff 2<m<32\iff m\in \left\{\mathrm{3,4....,31}\right\}.$ Vậy có 29 giá trị m cần tìm.

Chọn đáp án B.

Ta có $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin 2xdx=\frac{1}{4}=F\left(\frac{\pi }{4}\right)-F\left(\frac{\pi }{6}\right)\Rightarrow F\left(\frac{\pi }{6}\right)=F\left(\frac{\pi }{4}\right)-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$

Chọn đáp án C.

Ta có $i\left(\overline{z}-2+3i\right)=1+2i\iff -\overline{z}+2-3i=i-2\iff \overline{z}=4-4i$.

Khi đó $z=4+4i.$

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;-1;0) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;-3\right)$ làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của $\left(d\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}.$

* Trường hợp 1. $x^2-4<0 \mathrm{ta} \mathrm{có} 9^{x^2-4}+\left(x^2-4\right){.2019}^{x-2}<9^0+{0.2019}^{x-2}=1.$

* Trường hợp 2. $x^2-4\ge 0 \mathrm{ta} \mathrm{có} 9^{x^2-4}+\left(x^2-4\right){.2019}^{x-2}\ge 9^0+{0.2019}^{x-2}=1.$

Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là $x\in \left(-2;2\right)\Rightarrow a=-\mathrm{2,}b=2\Rightarrow b-a=4.$

Gọi $r_1,h_1,V_1$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; $r,h,V$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; $h_2$ là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có: $\frac{r_1}{r}=\frac{h_1}{h}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{V_1}{V}={\left(\frac{h_1}{h}\right)}^3=\frac{1}{27}.$

Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng $1-\frac{1}{27}=\frac{{\left(h-h_2\right)}^2}{h^3}\iff \frac{26}{27}=\frac{{\left(15-h_2\right)}^3}{{15}^3}\iff h_2=15-5\sqrt[3]{26}\approx \mathrm{0,188.}$

Chọn đáp án C.

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[\left(-x^2+3\right)-\left(x^2-2x-1\right)\right]dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x^2+2x+4\right)dx.$