Đề số 27

Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: $C_{12}^4.$

Chọn đáp án B.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right) và \left(1;+\infty \right)$, hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn đáp án C.

Vì phương trình f'(x)=0 có 3 nghiệm và khi qua 3 nghiệm f'(x) đều đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Theo định nghĩa về cực trị, nhìn trên bảng biến thiên ta thấy chỉ có x=1 và x=-1 là thỏa mãn đồng thời của hai điều kiện. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Chọn đáp án D.

Dễ thấy đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x=2;y=2.

Chọn đáp án D.

Từ hình vẽ ta thấy hệ số a>0 nên loại A và B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-3) chỉ có đáp án D thỏa.

Từ phương trình hoành độ giao điểm $x^3+3x-4=2x-4\Rightarrow x=0.$

Thay x= vào phương trình đường thẳng y=2x-4 ta được y=-4

Vậy M(0;-4).

Ta có $y=e^{2x}+3 \mathrm{nên} y\text{'}=e^{2x}.\left(2x\right)\text{'}=2.e^{2x}.$

Ta thấy $a^{\alpha }=\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=\frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^3}=a^{-\frac{13}{6}}\Rightarrow \alpha =-\frac{13}{6}\in \left(-3;-2\right).$

Chọn đáp án D.

Ta có ${\log }_2\left(3x-8\right)=2\iff 3x-8=4\iff x=4.$

Chọn đáp án A.

Ta có $3^{x-1}=27\iff 3^{x-1}=3^3\iff x-1=3\iff x=4$

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}\sin 2xdx=-\frac{\cos 2x}{2}+C.$

Chọn đáp án A.

Đặt $t=\ln x\Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx. => A=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{t}dt$

Chọn đáp án D.

Ta có $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=2.$

Chọn đáp án B.

Ta có $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\sin xdx=-\cos x\left|\begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{2}.$

Chọn đáp án C.

Số phức liên hợp của số phức 2-3i là 2+3i.

Chọn đáp án C.

Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Do đó $\left(3+2i\right)+\left(3-2i\right)=6$ là số thực.

Chọn đáp án B.

M(-2;1) => z = -2 + i

Công thức tính thể tích chóp.

Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có $V=\frac{1}{3}Bh.$

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Chọn đáp án C.

Theo bài ra h=r=a.

Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi a^3.$

Chọn đáp án C.

Ta có: $2\overrightarrow{a}=\left(2;4;6\right);-3\overrightarrow{b}=\left(6;-12;-3\right);5\overrightarrow{c}=\left(-5;15;20\right) \Rightarrow \overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}=\left(3;7;23\right).$

Chọn đáp án C.

Tâm $I\left(1;-2;3\right);R=\sqrt{1+4+9-9}=\sqrt{5}.$

Chọn đáp án B.

Phương trình mặt phẳng Oxz qua O(0;0;0) và có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}=\left(0;1;0\right)$ nên có phương trình y=0

Chọn đáp án C.

Theo định nghĩa về phương trình chính tắc ta có $\overrightarrow{u}=\left(2;3;1\right)$ là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{x-3}{1}.$

Chọn đáp án A.

Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm trùng phương có dạng $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a>0.

Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{a}{ax+3a}dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x+3}dx=\ln \left(x+3\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}\right.=\ln 5-\ln 3=\ln \frac{5}{3}.$

Chọn đáp án C.

Ta có w=-3+7i nên $\left|\text{w}\right|=\sqrt{58}.$

Chọn đáp án B.

* Theo giả thiết: $\left\{\begin{array}{l}SA\perp \left(ABCD\right)\\ AC=a\sqrt{2}\end{array}\right.\Rightarrow \alpha =\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SCA}$.

* Vì $\Delta SAC$ vuông cân tại A nên $\alpha ={45}^0.$

Chọn đáp án B.

Mặt cầu (S) có tâm I)1;2;2). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3) có véc-tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IA}=\left(2;2;1\right).$

Phương trình mặt phẳng (P) là $2\left(x-3\right)+2\left(y-4\right)+z-3=0$ hay $2x+2y+z-17=0.$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;-2\right)$ là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Từ đó ta có phương trình đường thẳng $AB:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-2}.$

Chọn đáp án B.

Trên [-4;3], ta có: $g\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right)-2\left(1-x\right).$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=1-x\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên.

Hàm số g(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0=-1.$

Chọn đáp án D.

Ta có

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=2xf\text{'}\left(x^2-3\right) \\ g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f\text{'}\left(x^2-3\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2-3=-2\\ x^2-3=1\left(nghiemkep\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\\ x=\pm 2\left(nghiemkep\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.