Đề số 27
50 câu hỏi
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là
A128.
C124.
4!.
A124.
Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: C124.
Chọn đáp án B.
Cho cấp số cộng un, có u1=−2,u4=4. Số hạng u6 là
8
6
10
12
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0 và 1;+∞, hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.
Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị.
Đồ thị hàm số y=f(x) có bốn điểm cực trị.
Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị.
Vì phương trình f'(x)=0 có 3 nghiệm và khi qua 3 nghiệm f'(x) đều đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Có ba điểm.
Có bốn điểm.
Có một điểm.
Có hai điểm.
Theo định nghĩa về cực trị, nhìn trên bảng biến thiên ta thấy chỉ có x=1 và x=-1 là thỏa mãn đồng thời của hai điều kiện. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−2x−x+2 lần lượt là
x = -2; y = -2
x = 2; y = -2
x = -2; y = 2
x= 2; y = 2
Dễ thấy đồ thị hàm số y=1−2x−x+2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x=2;y=2.
Chọn đáp án D.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
y=−x33+x2+1.
y=−x3−3x2+1.
y=2x3−6x2+1.
y=x3−3x2+1.
Từ hình vẽ ta thấy hệ số a>0 nên loại A và B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-3) chỉ có đáp án D thỏa.
Chọn đáp án D.
Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y=x3+3x−4 và đường thẳng y=2x-4.
M(0;-4)
M(-3;0)
M(-1;-6)
M(1;0)
Từ phương trình hoành độ giao điểm x3+3x−4=2x−4⇒x=0.
Thay x= vào phương trình đường thẳng y=2x-4 ta được y=-4
Vậy M(0;-4).
Chọn đáp án A.
Với các số thực dương x,y. Ta có 8x,44,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log245,log2y,log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng
225
15
105
105
Từ 8x,44,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q=244=127
Mặt khác log245,log2y,log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra log2y=log245+log2x:2⇔log2y=log245+log25:2⇔log2y=log2225⇔y=15.
Chọn đáp án B.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số y=e2x+3 là
y'=2.e2x.
y'=e2x.
y'=2.e2x + 3.
y'=e2x+3.
Ta có y=e2x+3 nên y'=e2x.2x'=2.e2x.
Chọn đáp án A.
Cho đẳng thức a2a3a3=aα,0<a≠1. Khi đó α thuộc khoảng nào?
(-1;0)
(0;1)
(-2;-1)
(-3;-2)
Ta thấy aα=a2a3a3=a56a3=a−136⇒α=−136∈−3;−2.
Chọn đáp án D.
Nghiệm của phương trình log23x−8=2 là
x = 4.
x = -4.
x=−43.
x = 12.
Ta có log23x−8=2⇔3x−8=4⇔x=4.
Chọn đáp án A.
Tìm nghiệm của phương trình 3x−1=27.
x = 9
x = 3
x = 4
x = 10
Ta có 3x−1=27⇔3x−1=33⇔x−1=3⇔x=4
Chọn đáp án C.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x là
Fx=−12cos2x+C.
Fx=cos2x+C.
Fx=12cos2x+C.
Fx=−cos2x+C.
Ta có ∫sin2xdx=−cos2x2+C.
Chọn đáp án A.
Tính nguyên hàm A=∫1xlnxdx bằng cách đặt t=lnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A=∫dt
A=∫1t2dt
A=∫tdt
∫1tdt
Đặt t=lnx⇒dt=1xdx. => A=∫1tdt
Chọn đáp án D.
Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0<a<π và ∫0af(x)dx=∫aπfxdx=1. Tính ∫0πfxdx.
0
2
12
1
Ta có I=∫0πfxdx=∫0afxdx+∫aπfxdx=2.
Chọn đáp án B.
Tích phân I=∫0π3sinxdx bằng
32
-32
12
-12
Ta có I=∫0π3sinxdx=−cosxπ30=12.
Chọn đáp án C.
Cho số phức z = 2 - 3i. Số phức liên hợp của z là
z¯=−2−3i.
z¯=−2+3i.
z¯=2+3i.
z¯=2−3i.
Số phức liên hợp của số phức 2-3i là 2+3i.
Chọn đáp án C.
Số nào trong các số phức sau là số thực?
1+2i+−1+2i
3+2i+3−2i
5+2i−5−2i
3−2i−3+2i
Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Do đó 3+2i+3−2i=6 là số thực.
Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho điểm M(-2;1). Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
z = 2 - i.
z = -2 + i.
z = -1 + 2i.
z = 1 - 2i.
M(-2;1) => z = -2 + i
Chọn đáp án B.
Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
V=13Bh.
V=Bh.
V=12Bh.
V=3Bh.
Công thức tính thể tích chóp.
Chọn đáp án A
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
V=43Bh.
V=13Bh.
V=Bh.
V=12Bh.
Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V=13Bh.
Chọn đáp án B
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
V=πr2h.
V=3πr2h.
V=13πr2h.
V=13πrh2.
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V=13πr2h.
Chọn đáp án C.
Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là
23πa3.
πa3.
13πa3.
43πa3.
Theo bài ra h=r=a.
Thể tích khối nón là V=13πr2h=13πa3.
Chọn đáp án C.
Cho các véc-tơ a→=1;2;3,b→=−2;4;1,c→=−1;3;4. Véc-tơ v→=2a→−3b→+5c→ có tọa độ là
v→=23;7;3.
v→=7;23;3.
v→=3;7;23.
v→=7;3;23.
Ta có: 2a→=2;4;6;−3b→=6;−12;−3;5c→=−5;15;20 ⇒v→=2a→−3b→+5c→=3;7;23.
Chọn đáp án C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z+9=0. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.
I−1;2;−3; R=5.
I1;−2;3; R=5.
I(1;−2;3); R=5.
I-1;−2;-3; R =5.
Tâm I1;−2;3;R=1+4+9−9=5.
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
x = 0
z = 0
y = 0
x + z = 0
Phương trình mặt phẳng Oxz qua O(0;0;0) và có véc-tơ pháp tuyến k→=0;1;0 nên có phương trình y=0
Chọn đáp án C.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+23=z−3. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d
u→=2;3;1
u→=2;3;0
u→=1;2;3
u→=1;−2;3
Theo định nghĩa về phương trình chính tắc ta có u→=2;3;1 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d:x−12=y+23=x−31.
Chọn đáp án A.
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
12
16
14
13
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y=x4−2x2.
y=-x4+2x2.
y=−x3+3x2.
y=x3−2x.
Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm trùng phương có dạng y=ax4+bx2+c với a>0.
Chọn đáp án A.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−x trên đoạn [2;3] là:
34.
-5.
−72.
-3.
Tập nghiệm của bất phương trình 234x≤322−x là
−∞;−23
−∞;25
25;+∞
−23;+∞
234x≤322−x⇔32−4x≤322−x⇔−4x≤2−x⇔x≥−23.
Chọn đáp án D.
Tích phân ∫02aax+3adx,a>0 bằng
16a225.
alog53.
ln53.
2a15.
Ta có ∫02aax+3adx=∫021x+3dx=lnx+320=ln5−ln3=ln53.
Chọn đáp án C.
Cho số phức w=2+i2−32−i. Giá trị của |w| là
54.
58.
210.
43.
Ta có w=-3+7i nên w=58.
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
900.
450.
600.
300.
* Theo giả thiết: SA⊥ABCDAC=a2⇒α=SC;ABCD=SCA^.
* Vì ΔSAC vuông cân tại A nên α=450.
Chọn đáp án B.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là
3a.
217a.
73a.
3217a.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−4z=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3).
4x+4y-2z−22=0.
2x+2y+z−17=0.
2x+4y+z−25=0.
x+y+z−10=0.
Mặt cầu (S) có tâm I)1;2;2). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3) có véc-tơ pháp tuyến là IA→=2;2;1.
Phương trình mặt phẳng (P) là 2x−3+2y−4+z−3=0 hay 2x+2y+z−17=0.
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;−2;3 và B(3;1;1).
x−14=y+2−1=z−34.
x−1−2=y+2−3=z−32.
2x−1+3y+2−2z−3=0.
x−21=y−3−2=z+23.
Ta có AB→=2;3;−2 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB
Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB:x−12=y+23=z−3−2.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên [-4;3] hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
x0=−4.
x0=3.
x0=−3.
x0=−1.
Trên [-4;3], ta có: g'x=2f'x−21−x.
g'x=0⇔f'x=1−x⇔x=−4x=−1x=3
Bảng biến thiên.
Hàm số g(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0=−1.
Chọn đáp án D.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4x2−x−m≥log2x+2 có nghiệm.
−∞;6
−∞;6
−2;+∞
−2;+∞
Ta có
log4x2−x−m≥log2x+2⇔12log4x2−x−m≥log2x+2⇔x+2>0x2−x−m≥x+22⇔x>−2m≤−5x−4
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)=-5x-4 với x>-2 sau đây
Dựa vào bảng biến thiên ta có m<6
Chọn đáp án B.
Có bao nhiêu số thực a để ∫01xa+x2dx=1?
0
1
2
3
a+x2≠0với mọi x∈0;1⇒a>0 hoặc a<-1
∫01xa+x2dx=1⇔12lna+x210=12lna+1a=1⇔a=1e2−1a=−1e2+1loai
Chọn đáp án B.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn |z|=5 và z2+i1−2i là một số thực. Tính P=|a|+|b|.
P = 8.
P = 4.
P = 5.
P = 7.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a,BC=a3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
V=2a3612.
V=a366.
V=a3612.
V=a364.
Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).
373
180
275
343
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−3.
2
3
4
5
Ta có
g'x=2xf'x2−3g'x=0⇔x=0f'x2−3=0⇔x=0x2−3=−2x2−3=1nghiem kep⇔x=0x=±1x=±2nghiem kep
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực (x;y;z) thỏa mãn
2x23.4y23.16z23=128xy2+z42=4+xy2−z42.
3
4
1
2
Hệ phương trình đã cho tương đương
2x23.4y23.16z23=128xy2+z42−xy2−z42=4⇔x23+2y23+4z23=7xy2z4=1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có
7=x23+2y23+4z23=x23+y23+y23+z23+z23+z23≥7x23.y232.z2347=7xy2z4221=7.
Do đó hệ phương trình đã cho tương đươngx2=y2=z2xy2z4=1.
Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x7=1 hay x = 1. Suy ra y=±1,z=±1.
Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1,1;1;−1,1;−1;−1,1;−1;1.
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x−32=y−23=z6 và mặt cầu S:x−12+y−12+z2=9. Biết đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo dây cung AB. Độ dài AB là
25
42
23
4
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2−4 và y=−x2−2x.
S = 9
S = -99
S = 3
S=9π
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x2−4=−x2−2x⇔x2+x−2=0. Phương trình này có hai nghiệm là 1 và -2. Do đó, diện tích cần tính là
S=∫−21x2−4−−x2−2xdx=∫−212x2+2x−4dx=23x3+x2−4x1−2=9.
Chọn đáp án A.
Cho hai số phức z1=12+32i,z2=−12+32i. Gọi z là số phức thỏa mãn 3z−3i=3. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T=z+z−z1+z−z2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.
2213.
13.
433.
4.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=a2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 600 và hình chiếu của A lên (A'B'C') là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.
a217.
3a68.
a628.
2a217.
