Đề số 26

Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một chỉnh hợp chập 2 của 9. Vậy có $A_9^2$ số tự nhiên có hai chữ số khác nhau

Chọn đáp án A.

Ta có $u_3=u_1+2d=2+2.1=4.$

Chọn đáp án C.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số y=f(x) đi xuống từ trái sang phải nên hàm số y=f(x) nghịch biến trên (0;2).

Chọn đáp án B.

Hàm số đạt cực đại tại điểm khi đi qua nó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x=0

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn [-3;1] hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận tại x=-3 hàm số cũng có cực trị

Chọn đáp án B.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2}{x-5}=0 \mathrm{và} \underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2}{x-5}=0$ và  nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Quan sát đồ thị, ta thấy $\underset{x\to \infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0.$

Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b,a khác dấu, kết hợp với a>0 ta được b<0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên c=y(0)<0

Chọn đáp án C.

$\left(C\right)\cap Ox\iff y=0\iff x=2$

Chọn đáp án B.

Với mọi số dương a,b ta có: $\ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b.$

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có $\left(3^x\right)\text{'}=3^x\ln 3.$

Chọn đáp án A.

Ta có $a^{m+n}=a^m.a^n.$

Chọn đáp án C.

PT $\iff 3^{x^2}=3^2\iff x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}.$

Chọn đáp án B.

Phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)=3\iff x-3=2^3\iff x=11.$

Chọn đáp án D.

$\underset{}{\overset{}{\int }}\left(2x^3-9\right)dx=\frac{1}{2}{x}^4-9x+C.$

Chọn đáp án A.

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(e^{2x}+x^2\right)dx=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{x^3}{3}+C.$

Ta có: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=10\iff F\left(b\right)-F\left(a\right)=10\iff F\left(b\right)=7.$

Chọn đáp án D.

Có $\overline{z}=7+i\sqrt{5},$ có phần thực là 7, phần ảo là $\sqrt{5}$.

Chọn đáp án A.

Ta có $z_1-z_2=\left(2-2i\right)-\left(-3+3i\right)=5-5i.$

Điểm M có tọa độ là M(3;-4) => điểm M biểu diễn số phức z=3-4i

Chọn đáp án C.

Thể tích khối hộp là V=B.h

Chọn đáp án B.

Thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2}h$

Chọn đáp án A.

Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là $\left(\frac{-1+0+0}{3};\frac{2+2+0}{3};\frac{3+\left(-1\right)+0}{3}\right)=\left(-\frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}\right).$

Chọn đáp án A.

Mặt cầu tâm I(1;-2;3) và bán kính R=2 có phương trình là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4.$

Chọn đáp án A.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$ (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn).

Chọn đáp án D.

$\overrightarrow{AB}=\left(-3;4;-2\right).$ Vậy đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{v}\left(-3;4;-2\right).$

Chọn đáp án C.

Ta có $3^x>9\iff 3^x>3^2\iff x>2.$

Chọn đáp án A.

Ta có

$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)dx=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin xdx=-\cos x\left|\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\ 0\end{array}\right.=1-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}.$

Chọn đáp án C.

$\text{w}=3z_1-2z_2=-1+12i.$ Vậy w có phần ảo là 12.

Chọn đáp án A.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-1;3;2\right).$

Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là $\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-3}{2}.$

Chọn đáp án B.

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-3-\frac{4}{x+1}+\frac{14}{x+2}\right)dx=\left(\frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle 2}}-3x-4\ln \left|x+1\right|+14\ln \left|x+2\right|\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=-\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2}}-18\ln 2+14\ln 3.$

Vậy $a=-\frac{5}{2},b=-\mathrm{18,}c=14.$ Khi đó tổng $S=2a+b^2+c^2=515.$

Chọn đáp án A.