Đề số 25
50 câu hỏi
Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?
4!
C54+C74
A124
C124
Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là C124
Chọn đáp án D.
Cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un=2n+3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
23
280
140
20
Ta có số hạng thứ 10 là u10=2.10+3=23.
Chọn đáp án A.
Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;0
2;+∞
(1;5)
(0;2)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x = 5.
x = 2.
x = 1.
x = 0.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)=f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−33x−2.
x=13.
x=23.
y=23.
y=13.
Ta có limx→±∞y=13⇒ tiệm cận ngang là y=13.
Chọn đáp án D.
Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x−1x+1.
y=x4−2x2−1.
y=x3−3x2+2.
y=x+1x-1.
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x2−2x−3x−2 và y=x+1 là
(-1;0)
(3;1)
(2;-3)
(2;2)
Chọn đáp án A.
Tập xác định D=ℝ\2.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x2−2x−3x−2=x+1⇔x2−2x−3=x2−x−2⇔x=−1⇒y=0.
Với a là số thực dương tùy ý, log33a bằng
3log3a.
3+log3a.
1+log3a.
1-log3a.
Chọn đáp án C.
Ta có log33a=log33+log3a=1+log3a.
Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+3x.
y'=2cos2x+x3x−1.
y'=−cos2x+3x.
y'=−2cos2x−3xln3.
y'=2cos2x+3xln3.
Chọn đáp án D.
Tập xác định: D=R
y'=2cos2x+3xln3.
Cho 0<a≠1;α,β∈ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
aαaβ=aαβ
aα=aαα>0
aαβ=aαβ
aα=aα
Mệnh đề aα=aα đúng.
Chọn đáp án D.
Tìm nghiệm của phương trình log25x+1=12.
x = 4.
x = 6.
x = 24.
x = 0.
Điều kiện x>-1 Có log25x+1=12⇒x+1=5⇔x=4.
Chọn đáp án A.
Tìm nghiệm thực của phương trình 2x=7.
x=7
x=72.
x=log27.
x=log72.
Ta có 2x=7⇔x=log27.
Chọn đáp án C.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x+1là
2x33+x2+x+C.
4x + 1.
2x33+x22+x.
2x33+x22+x+C.
Ta có: ∫2x2+x+1dx=2x33+x22+x+C.
Chọn đáp án D.
Hàm số f(x)=cox(4x+7) có một nguyên hàm là
-sin(4x + 7) + x.
14sin4x+7−3.
sin(4x + 7) - 1.
-14sin4x+7+3.
Hàm số f(x)=cox(4x+7) có một nguyên hàm là 14sin4x+7−3.
Chọn đáp án B.
Cho I=∫−232x−3x−4dx=a+bln6 với a,b∈ℤ. Tính a-b
15
17
7
10
Tích phân ∫032x+1dx bằng
6
9
12
3
Ta có:∫032x+1dx=x2+x30=12.
Chọn đáp án C.
Cho số phức z = 1 + 2i. Mô-đun của z là
3
5
5
4
z=12+22=5..
Chọn đáp án B.
Cho hai số phức z1 = 2 - 7i và z2 = -4 + i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
Q(-2;-6)
P(-5;-3)
N(6;-8)
M(3;-11)
Ta có: z1+z2=−2−6i. Vậy điểm biểu diễn z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q(-2;-6).
Chọn đáp án A.
Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức
z = -3 + 2i
z = 3 + 2i
z = -3 - 2i
z = 3 - 2i
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z=-3-2i
Chọn đáp án C.
Cho hình trụ có diện tích đáy là B chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?
B = V.h.
V=13hB.
V=3VB.
V = h.B.
Dựa vào lý thuyết đã học.
Chọn đáp án D.
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
V=13Bh.
V = B.h.
V=16Bh.
V = 3B.h.
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V=B.h
Chọn đáp án B.
Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3 chiều cao h=5.
V=45π.
V = 45.
V=15π.
V=90π.
Thể tích khối trụ là V=πR2h=45π.
Chọn đáp án A.
Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.
V=8πR33.
V=16πR33.
V=16R3.
V=8R3.
Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R Thể tích khối lập phương V=2R3=8R3.
Chọn đáp án D.
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?
(1;2;0)
(1;2;-4)
(0;2;-4)
(1;0;-4)
Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oxy) khi và chỉ khi M(x;y;0). Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ là (1;2;0)
Chọn đáp án A.
Trong không gian tọa độ Oxyz xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0
x−32+y+12+z−22=4.
x−32+y+12+z−22=1.
x+32+y-12+z+22=1.
x+32+y-12+z+22=4.
Ta có dI,P=3+2.−1−2.212+22+−22=1.
Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là x−32+y+12+z−22=1.
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;2;0) và nhận n→=−1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
-x + 2y - 5 = 0.
x + 2z -5 = 0.
-x + 2y - 5 = 0.
x - 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A(-1;2;0) và nhận n→=−1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là −1x+1+0y−2+2z−0=0⇔x−2z+1=0.
Chọn đáp án D.
Trong không gian Oxyz một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là
(0;1;2020)
(1;1;1)
(0;2020;0)
(1;0;0)
Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy là j→=0;1;0.
Chọn u→=2020j→=0;2020;0 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy
Chọn đáp án C.
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là
25
110
15
14
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=x3−3x2+3
y=x4−2x2+1.
y=-x4+2x2+1.
y=−x3+3x2+1.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a>0 Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số y=x3−3x2+3 là thỏa các điều kiện trên.
Chọn đáp án A.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn [0;3] là:
minx∈0;3y=12.
minx∈0;3y=−3.
minx∈0;3y=−1.
minx∈0;3y=1.
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.
Chọn đáp án C.
Tập nghiệm S của bất phương trình log2x−1<3 là
S = (1;10)
S = (-∞;9)
S = (-∞;10)
S = (1;9)
Bất phương trình đã cho tương đương 0<x-1<8 hay 1<x<9
Chọn đáp án D.
Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.
T = 6
T = 7
T = 9
T = 5
Ta có ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=∫231−2x−1x2−x+1dx=x−lnx2−x+132=1−ln7+ln3
⇒a=−1,b=1,c=0,d=1⇒T=5.
Chọn đáp án D.
Mô-đun của số phức z=(1+2i)(2-i) là
|z| = 5
|z| = 5
|z| = 10
|z| = 6
Ta có z=12+22.22+−12=5.
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=600, cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SB và (SAC).
900
300
600
450
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là
a33.
a55.
a103.
a217.
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0.
3
2
1
23
Bán kính của mặt cầu: R=12+−22−2=3⇒ Đường kính của mặt cầu là 2R=23.
Chọn đáp án D.
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có véc-tơ chỉ phương a→=4;−6;2. Phương trình tham số của đường thẳng∆ là
x=2+2ty=−3tz=−1+t
x=−2+4ty=−6tz=1+2t
x=4+2ty=−6−3tz=2+t
x=−2+2ty=−3tz=1+t
Do (2;-2;1) cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là x=2+2ty=−3tz=−1+t.
Chọn đáp án A.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+1x−2 trên đoạn [-1;2] bằng
292
1
3
Không tồn tại
Vì 0∈−1;2 và limx→0−y=−∞limx→0+y=+∞nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2]
Chọn đáp án D.
Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c
0
1
2
3
Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx là
I = 2 + ln2
I = 1 + ln2
I = 1 - ln2
I = 2 - ln2
Ta có: I=∫01xx+1dx=∫01x+1−1x+1dx=∫011−1x+1dx=∫01dx−∫011x+1dx=x10−lnx+110=1−ln2.
Chọn đáp án C.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình z−11+izz−1z=i. Tính P=a+b
P=1−2.
P=1.
P=1+2.
P =0.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
a33.
a36.
a333.
a363.
Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π=3,14159).
≈11.833.000
12.521.000
≈10.400.000
≈15.642.000
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−33=z2 và mặt phẳng (P): x+y-z+3=0. Đường thẳng ∆ đi qua A(1;2;-1), cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là phương trình nào dưới đây?
x−11=y−22=z+11.
x−11=y+22=z+1−1.
x−1−1=y−2−2=z+11.
x−11=y−2−2=z+1−1.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fx−x22 có bao nhiêu điểm cực đại?
3
2
0
1
Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0.Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau?
(-1;0)
(1;2)
(0;1)
(2;-1)
Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng
94
134
74
214
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của |z1-z2| là
52
72
12
32
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a, ACB^=300 và SA=SB=SD với S là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
2511.
3.
6513.
533.
