ĐỀ SỐ 25
50 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4log42x−2log2x+3−m=0 có nghiệm thuộc đoạn 2;4.
2≤m≤3.
2≤m≤4.
3≤m≤4.
1≤m≤2.
Đáp án A
Điều kiện: x>0.
4log42x−2log2x+3−m=0⇔4.14.log22x−2log2x+3−m=0⇔log22x−2log2x+3−m=01.
Đặt t=log2xta có (1) tương đương
t2−2t+3−m=0⇔t2−2t+3=m.
Ta tìm giá trị của m để t2−2t+3−m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;2.
Khảo sát hàm yt=t2−2t+3.
Ta có y't=2t−2=0⇔t=1.
Bảng biến thiên
Để thỏa mãn đề bài thì 2≤m≤3.
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=fx,trục hoành và hai đường thẳng x=−2,x=1 (như hình vẽ). Đặt a=−20fx,b=01fxdx, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
S=a−b.
S=b-a.
S=a+b.
S=-a−b.
Đáp án A
S=∫−20fx+∫01fxdx=a−b.
Tập hợp các điểm biểu diễn zz là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
1.
22.
2.
2.
Đáp án A
Ta có
zz=zz=1.
Vậy bán kính đường tròn bằng 1.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
minyR=3.
yCT=0.
maxyR=5.
yCD=5.
Đáp án D
yCD=5.
Biết M0;2,N2;−2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x=−1.
y−1=3.
y−1=−3.
y−1=−2.
y−1=2.
Đáp án C
y'=3ax2+2bx+c.
Ta có hệ phương trình
a.03+b.02+c.0+d=2a.23+b.22+c.2+d=−23a.02+2b.0+c=03a.22+2b.2+c=0⇔a=1b=−3c=0d=2.
Vậy hàm số đó là y=x3−3x2+2. Ta có y−1=−2.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x2.
Fx=x33+1x+C.
Fx=x33−2x+C.
Fx=x33+2x+C.
Fx=x33−1x+C.
Đáp án D
∫(x2+1x2)dx=x33-1x+C.
Cho hàm số y=−x2+4x. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
4.
22
0.
2.
Đáp án D
Điều kiện:
−x2+4x≥0⇔0≤x≤4.
Ta có y'=−x+2−x2+4x=0⇔x=2.
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Cho a=log23 và b=log35. Biết rằng log6300=ma+n.ab+21+a, với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức m+n.
2.
3.
-1.
0.
Đáp án B
Ta có
log6300=log63+log6100=log63+2log610=log63+2log62+2log65=11+log32+21+log23+2log53+log52=11+1a+21+a+21b+1ab=aa+1+21+a+2aba+1=a+2ab+21+a.
Vậy m=1,n=2.
Ta có m+n=3.
Tìm tập nghiệm S của phương trình log3x−2+log3x+2=2.
S=±13
S=13
S=10
S=±10.
Đáp án B
Điều kiện
x−2>0x+2>0⇔x>2x>−2⇔x>2.
log3x−2+log3x+2=2⇔log3x2−4=2⇔x2−4=9⇔x=±13.
Vậy S=13.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.
Số mệnh đề sai là:
1.
2.
3.
0.
Đáp án A
(1) Sai vì (α)//a(β)//a(α)∩(β)=d⇒a//d tức là có trường hợp chúng cắt nhau.
Cho hàm số y=x−1x+2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=−2 làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đồng biến trên ℝ.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2và −2;+∞.
Đáp án D
Điều kiện: x≠−2.
Ta có
y'=3x+22>0∀x≠−2.
limx→−2−x−1x+2=+∞limx→−2+x−1x+2=−∞⇒x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→±∞x−1x+2=1⇒y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A2;3;1,B4;1;−2,C6;3;7,D3;−2;1. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.
157.
307
307.
277.
Đáp án D
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có
AB→=2;−2;−3
AC→=4;0;6
n→=AB→,AC→=−12;−24;8.
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
3x−2+6y−3−2z−1=0
⇔3x+6y−2z−22=0.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
dD,ABC=3.3+6.−2−2−2232+62+−22=2749=277.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
(P) vuông góc với mặt phẳng Q:2x+y−3=0.
Điểm A1;1;0 thuộc (P).
Véctơ n→=1;−2;1 là một véctơ pháp tuyến của (P).
(P) song song với trục Oz.
Đáp án C
Véctơ n→=1;−2;1 không phải là một véctơ pháp tuyến của (P).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh AB=a,AD=2a,AA'=3a. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.
3a2.
14a2.
3a
7a2.
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của B′D′,I là giao điểm của đường trung trực của CC′ và IM.
Dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp CC′B′D′.
Ta có
R=ID'=IM2+MD'2=CC'24+B'D'24=9a2+4a2+a24=14a2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
43a33.
83a39.
43a39.
83a33.
Đáp án B
Ta có
AD⊥ABAD⊥SA⇔AD⊥SAB.
Vậy SD,SAB=SD,SA=ASD^=600.
Trong tam giác vuông SAD ta có
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng SA=AD.cotASD^=2a3.VSABCD=13SABCD.SA=134a2.2a3=83a39.
Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+z+5=0. Tính P=z12+z22+z1z2.
P=3.
P=4
P=-4
P=2.
Đáp án C
P=z12+z22+z1z2=z1+z22−z1z2=−12−5=−4.
Tính giá trị của biểu thức P=3+22201822−32017.
−3−22.
22−3.
3−22.
−2−22.
Đáp án A
P=3+22201822−32017=3+222018.22−32018.122−3=3+2222−32018.122−3=−22−3.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua A1;2;1 và song song với đường thẳng d:x−12=y−11=z+2−1?
d':x=1+2ty=2−tz=1+t.
d':x=1+2ty=2+tz=1-t.
d':x=1+2ty=2−tz=1-t.
d':x=1+2ty=2+tz=1+t.
Đáp án B
d':x=1+2ty=2+tz=1−t
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝthỏa mãn 1+iz+2z¯=1+2i. Tính P=a+b.
-3
-2.
0.
1.
Đáp án A
Gọi z=x+yi,x,y∈ℝ.
1+iz+2z¯=1+2i⇔1+ix+yi+2x−yi=1+2i⇔x+yi+xi+yi2+2x−2yi=1+2i⇔3x−y+x−yi=1+2i⇔3x−y=1x−y=2⇔x=−12y=−52.
Vậy P = -3
Hàm số y=x3−2mx2+m2x−1 đạt cực tiểu tại x=1 khi
m=1
m=-3
m=3
m=-1
Đáp án A
Ta có
y'=3x2−4mx+m2y''=6x−4m
Để thỏa mãn đề bài thì
y'1=0y''1>0⇔m2−4m+3=06−4m>0⇔m=1m=3m<32⇒m=1.
Vậy m=1 thỏa mãn đề bài.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Gọi Ma;b;c là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó
a+b+c=6.
a+b+c=5.
a+b+c=8.
a+b+c=7.
Đáp án D
Tâm I1;2;3,R=3.
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P), điểm M cần tìm chính là giao điểm của IH với mặt cầu, M là điểm khác phía với H so với điểm I.
IH:x=1+2ty=2−2tz=3+t.
Ta tìm giao điểm của IH với mặt cầu (S).
4t2+4t2+t2=9⇔t=±1.
Vậy M3;0;4 hoặc M-1;4;2. Nhận thấy M3;0;4có khoảng cách đến (P) lớn hơn.
Vậy a+b+c=7.
Biết rằng phương trình 3x.52x−1x=15 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính x1,x2.
1.
−log35.
-1.
log35.
Đáp án B
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=2 biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x1≤x≤2 thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và 2x2−1.
V=2.
V=773.
V=77-13.
V=4.
Đáp án C
Diện tích thiết diện là S=2x2x2−1.
Vậy thể tích V của vật là
V=122x2x2−1dx.
Đặt
u=2x2−1⇒du=2x2x2−1dx⇒dx=udu2x.
Vậy V=∫17u2du=u3317=77−13.
Cho đa thức Px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x11+1+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm hệ số a8.
700.
730.
720.
715.
Đáp án D
a8=C88+C98+C108+C118+C128=1+9+45+165+495=715
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x+1−13>0.
−1;+∞.
−∞;−2.
−2;+∞.
−∞;−1.
Đáp án C
Điểm cực tiểu của hàm số y=−x3+3x+1 là
1;3
0;1.
-1;1.
2;-1
Đáp án C
TXĐ: D=ℝ.
y'=−3x2+3=0⇔x=−1x=1.
Ta có bảng biến thiên
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là −1;−1.
Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng
số các chỉnh hợp chập 3 của phần tử thuộc P.
số các tổ hợp chập 4 của các phần tử thuộc P.
số các tổ hợp chập 3 của các phần tử thuộc P.
số các hoán vị của các phần tử thuộc P.
Đáp án C
Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P là C43.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
−52n.
34n.
−43n.
43n.
Đáp án B
limqn=0 với mọi q thỏa mãn q<1.
Tìm đạo hàm của hàm số y=logx2+x.
y'=2x+1x2+xlog10.
y'=2x+1ln10.
y'=2x+1x2+xln10.
y'=1x2+xln10.
Đáp án C
y'=2x+1x2+xln10
Cho 01dxex+1=a+bln1+e2 với a,b là các số hữu tỷ. Tính S=a+b
S=2.
S=0.
S=1.
S=-1.
Đáp án B
u=ex+1⇒du=exdx⇒dx=duu−1.
∫2e+1duuu−1=∫2e+11u−1−1udu=lnu−1u2e+1=ln2ee+1=−lne+12e=−lne+12−lne=1−lne+12.
a=1,b=−1⇒S=a+b=0.
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
2a312
3a312
3a34
2a34
Đáp án C
VABC.A'B'C'=SABC.AA'=3a24.a=3a34.
Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 trong khoảng −π;π?
−π6và 7π12.
−π6 và π6.
−π3và π3.
π3và π6.
Đáp án C
cos2x=−12=cos2π3⇔2x=2π3+k2π2x=−2π3+k2π⇔x=π3+kπx=−π3+kπ,k∈Z
Vì x thuộc −π;π nên phương trình có hai nghiệm là π3 và -π3.
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4−2x2+1 trên 0;1 là
2;0
1;0
2;0
1;-1
Đáp án B
(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=13x3−mx2+m2−1x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x−9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-1.
0.
1.
2.
Đáp án B
Tính môđun của số phức z biết z¯=2+i2i−1.
z=5
z=3
z=52.
z=4
Đáp án A
z¯=2+i2i−1=4i−2+2i2−i=−4+3i.z=z¯=−42+32=5.
Cho a là số thực dương, a≠1 và P=loga3a12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=12
P=2
P=23
P=32
Đáp án D
P=loga3a12=loga13a12=32logaa=32.
Đồ thị hàm số y=x4−8x3+1 nghịch biến trên khoảng nào (khoảng lớn nhất)?
0;6
6;+∞
−∞;8
−∞;6
Đáp án D
TXĐ: D=ℝ.
Ta có y'=4x3−24x2=4x2x−6=0⇔x=0x=6.
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;2,B5;4;4 và mặt phẳng P:2x+y−z+6=0. Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA→.MB→ là
8.
18.
16.
13.
Đáp án B
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2πa2, bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
l=a2.
l=2a.
l=a
l=2a
Đáp án B
Sxq=πRl=πal=2πa2⇒l=2a.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng AB=AC=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
26a33
46a33
26a3
46a3
Đáp án A
Cấp số cộng un có u1=13 và công sai d=−3. Số hạng u31 của dãy số đó là
87
-87
-77
77
Đáp án C
un=u1+n−1d⇒u31=13+30.−3=−77
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết OA'=a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a34.
3a33.
3a3
3a312
Đáp án C
VABC.A'B'C'=SABC.OA'=3a3.
Cho hàm số fx thỏa mãn 01x+1f'xdx=8 và 2f1−f0=4. Tính I=01fx.
I=4
I=8
I=-4
I=12
Đáp án C
u=x+1⇒du=dx
f'xdx=dv⇒v=∫f'xdx=fx
I1=x+1.fx01−∫01fxdx=2.f1−f0−∫01fxdx=8⇒∫01fxdx=4−8=−4.
Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.
19.
49.
13.
23.
Đáp án B
VSAIJVSABC=SISB.SJSC=23.23=49.
Cho biết 12ln9−x2dx=aln5+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính S=a+b+c.
S=−3.
S=13.
S=11.
S=3.
Đáp án A
u=ln9−x2⇒du=−2x9−x2dxdv=dx⇒v=x
∫12ln9−x2dx=x.ln9−x212−∫12−2x29−x2dx=x.ln9−x212+∫122x29−x2dx=x.ln9−x212+∫12−2+189−x2dx
=x.ln9−x212−2x12+∫12313−x+13+xdx=x.ln9−x212−2x12+3ln3+x3−x12=5ln5−6ln2−2.
Vậy S=5−6−2=−3.
Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z−i=4 và z là số thuần ảo?
1.
3.
4.
2.
Đáp án D
Gọi z=x+yi,x,y∈ℝ.
Ta có x2+y−12=16,x=0⇒y=−3y=5.
Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.
45∘
90∘
30∘
60∘
Đáp án D
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y=9x.
y=9x+32.
y=9x-40.
y=9x+40.
y=9x-32.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB=AC=4,BAC^=30∘. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho SM=2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?
169
149
259
1.
Đáp án A
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, OA=a,OB=b,OC=c. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).
d=abca2b2+b2c2+c2a2
d=a2+b2+c23
d=ab+bc+caa2+b2+c2
d=a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) nên OH⊥ABC⇒OH⊥BC1.
Mặt khác OA⊥OB,OA⊥OC⇒OA⊥OBC⇒OA⊥BC2.
Từ (1),(2) suy ra BC⊥AOH⇒BC⊥AH. Chứng minh tương tự ta đượcAB⊥CH. Suy ra H là trực tâm của ΔABC.
Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AH và BC.
Ta có OH⊥ABC⇒OH⊥AE tại H.
OA⊥ABC⇒OA⊥OE tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE.
Mặt khác OE là đường cao của tam giác vuông OBC.
Do đó: 1OH2=1OA2+1OE2=1OA2+1OB2+1OC2.
⇔1d2=1a2+1b2+1c2⇒d=abcb2c2+a2c2+a2b2.
