Đề số 22
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số log2x là
ℝ.
[0;+∞).
(0;+∞).
ℝ\{0}.
Đáp án C
Hàm số y=log2x xác định khi x>0 Þ Tập xác định của hàm số y=log2x là (0;+∞).
Môđun của số phức z=4−3i bằng
1.
7.
25.
5.
Đáp án D
Ta có |z|=42+(−3)2=5.
Mặt cầu bán kính R có diện tích là
πR2.
43πR2.
2πR2.
4πR2 .
Đáp án D
Mặt cầu bán kính R thì có diện tích S=4πR2.
Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?
1; -2; -4.
-1; 2; -4.
1; 2; -4.
-1; 2; 4.
Đáp án B
Xét thương số lần lượt từng đáp án:
Đáp án A:−21≠−42 . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
Đáp án B: 2−1=−42=−2=q. Suy ra dãy số này là cấp số nhân.
Đáp án C: 21≠−42. Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
Đáp án D: 2−1≠42. Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+(z−2)2=9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
I(−1;1;−2), R=9 .
I(1;−1;2), R=3.
I(−1;1;−2), R=3.
I(1;−1;2), R=9.
Đáp án B
Ta có tâm và bán kính mặt cầu là I(1;−1;2), R=9=3.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB là
(−2;2;1).
(−1;0;−2).
(−4;4;2).
(−2;2;2).
Đáp án A
Tọa độ trung điểm của AB là I(−1−32;2+22;3−12)=(−2;2;1).
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=sinx?
y=−cosx.
y=cosx.
y=x−cosx.
y=x+cosx.
Đáp án A
Ta có ∫sinxdx=−cosx+C.
Do đó một nguyên hàm của hàm số y=sinx là y=−cosx.
Phần ảo của số phức z=−1+i là
-i.
1.
-1.
i.
Đáp án B
Ta có: z=−1+i Þ Phần thực của z là 1.
Cho tập hợp X có n phần tử (n∈ℕ∗), số hoán vị n phần tử của tập hợp X là
n!
n.
n2.
n3
Đáp án A
Số hoán vị n phần tử của tập hợp X là: n!.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên được cho ở hình dưới đây
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−2;0).
(−∞;−2) .
(0;+∞).
(0;2).
Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+∞)(2;+∞). Chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
4.
2.
1.
3.
Đáp án B
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần khi đi qua x = 1 và x = 3 do đó hàm số có hai điểm cực trị.
Hình chóp tam giác có số cạnh là
5.
5.
6.
4.
Đáp án C
Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?
y=(π4)x.
y=(34)x.
y=(23)x.
y=(π3)x .
Đáp án D
Hàm số mũ y=ax,(0<a≠1) đồng biến khi và chỉ khi a>1.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x−2có phương trình là
x=−2.
y=2.
y=1.
x=2.
Đáp án D
Ta có limx→2−x+1x−2=−∞, limx→2+x+1x−2=+∞. Vậy x=2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số y=x3−3x−2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
(2;0).
(−1;0).
(0;−2).
(0;2).
Đáp án C
Ta có y(0)=−2 nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là (0;−2).
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) , tam giác ABC vuông cân tại B, SA=AB=6 .Thể tích khối chóp S.ABC bằng
72.
108.
36.
216.
Đáp án C
Theo đề bài ta có AB=BC=6.
Ta có: VS.ABC=12SΔABC.SA=13.12AB.BC.SA=16.6.6.6=36.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x−3y−z+5=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với (α)?
x+1−2=y−13=z1.
x+1−1=y+1−1=z1.
x+1−1=y−1−1=z1.
x+1−2=y+13=z1 .
Đáp án B
Ta thấy 2.(−1)−3.(−1)−1.1=0 (hai phương án A, D không thỏa mãn điều này) suy ra chỉ có thể là B hoặc C. Ta có điểm M(−1;−1;0)∉(α). Suy ra đáp án B.
Tích phân ∫12e2xdx bằng
e22.
e4−e2.
2(e4−e2).
e4−e22.
Đáp án D
Ta có: ∫12e2xdx=12∫12e2xd(2x)=12e2x|12=e4−e22.
Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
π2.
2π.
2π2 .
π22 .
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình quanh trục Ox là
V=π∫0π(sinx)2dx=π∫0π1−cos2x2dx=π∫0π1−cos2x2dx=π2(x−12sin2x)|0π=π22.
Phương trình log2x=log2(x+2) có bao nhiêu nghiệm?
2.
3.
1.
0.
Đáp án C
Điều kiện: {x>0x+2>0⇔{x>0x>−2⇔x>0.
Ta có: log2x=log2(x+2)⇔log2x2=log2(x+2)⇔x2=x+2⇔x2−x−2=0⇔[x=−1x=2.
Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm x=2.
Họ nguyên hàm của hàm số y=(2x+1)2019 là
(2x+1)20204040+C.
(2x+1)20202020+C.
(2x+1)20184036+C.
(2x+1)20202018+C .
Đáp án A
Ta có: I=∫(2x+1)2019dx=12∫(2x+1)2019d(2x+1)=12.(2x+1)20202020+C=(2x+1)20204040+C.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−2=y3=z+1−1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?
x2=y3=z1.
x2=y1=z+2−1.
x−12=y−3=z1.
x2=y−21=z1.
Đáp án B
Ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud=(−2;3;−1)
Vectơ của đường thẳng Δ:x2=y1=z+2−1 là . Do đó ud.uΔ=0 nên d⊥Δ.
Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn plog2=mlog4+nlog8 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
p=3m+2n.
p=log2(4m+8n).
p=2m+3n.
p=log2(2m+3n) .
Đáp án C
Ta có: plog2=mlog4+nlog8⇔log2p=log4m+log8n
⇔2p=4m.8n⇔2p=22m.23n⇔p=2m+3n
.
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a>0, b<0, c<0 .
a<0, b>0, c<0.
a>0, b<0, c>0.
a<0, b<0, c<0.
Đáp án B
Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a < 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 Þ b > 0.
Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0 .
Hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(x)≥0 ∀x∈(1;4); f'(x)=0⇔x∈[2;3]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2).
Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (3;4).
f(5)=f(7).
Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (1;4).
Đáp án D
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20: Thể tích của khối trụ đã cho bằng
24p.
72p.
12p.
36p.
Đáp án D
Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho.
Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên (h+3.2).2=20⇔h+6=10⇔h=4.
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V=S.h=πR2h=π.9.4=36π.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1,S2,S3 như hình vẽ.![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1, S2, S3 như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/sssss-1655031842.png)
Tích phân ∫abf(x)dx bằng
S1−S2+S3.
S1+S2+S3.
S1+S2−S3.
S2+S3−S1.
Đáp án A
Gọi c=(Ox)∩(C), 0<c<b
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1, S2, S3 như hình vẽ. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/cxx-1655031934.png)
Ta có: ∫abf(x)dx=∫a0f(x)dx+∫0cf(x)dx+∫cbf(x)dx=S1−S2+S3.
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=21−x.
y=log2(x+1)
y=x−12.
y=x−1 .
Đáp án C
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định (1;1) và là hàm số nghịch biến. Do đó ta loại đáp án A, B.
Mặt khác, hàm số có tập xác định là (0;+∞) nên ta chọn đáp án C.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+2=0. Khoảng cách từ điểm M(1;−1;−3) đến (P) bằng
3.
1.
53
59.
Đáp án A
Ta có d(M;(P))=|2.1−2.(−1)−(−3)+2|22+(−2)2+(−1)2=3.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z+5=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z1 có tọa độ là
(2;−1).
(−1;−2).
(1;−2).
(−2;−1).
Đáp án B
Ta có z2+2z+5=0⇔(z+1)2=4i2⇔[z=−1+2iz=−1−2i.
Theo đề bài, ta có z1=−1−2i. Vậy điểm biểu diễnz1 có tọa độ là (−1;−2).
Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:
310.
−15 .
−310.
15.
Đáp án C
Giả sử z=a+bi với a,b∈ℝ.
Từ |z+1+i|=|z¯+i| ta được (a+1)2+(b+1)2=a2+(1−b)2
⇔a2+2x+b2+2b+2=a2+b2−2b+1⇔a=−1−4b2.
|z|=a2+b2=(1+4b)24+b2=20b2+8b+12
Hàm số y=20b2+8b+1 đạt giá trị nhỉ nhất tại b=−840=−15⇒a=−110.
Vậy a+b=−310.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2−2x−1.3x2−2x=18 bằng
2.
-2.
1.
-1.
Đáp án A
2x2−2x−1.3x2−2x=18⇔2x2−2x.2−1.3x2−2x=18⇔6x2−2x=36⇔x2−2x=2⇔x2−2x−2=0Phương trình này có a.c=−2<0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng −ba=2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x4−mx2 đồng biến trên khoảng (2;+∞)?
4.
8.
9.
7.
Đáp án B
TXĐ: D=ℝ.
Ta có: y'=4x3−2mx.
Hàm số đồng biến trên (2;+∞)⇔y'≥0, ∀x∈(2;+∞)
⇔4x2−2mx≥0, ∀x∈(2;+∞)⇔m≤2x2, ∀x∈(2;+∞) (*).
Xét g(x)=2x2 trên [2;+∞).
Ta có g'(x)=4x>0,∀x∈[2;+∞)⇒g(x) đồng biến trên [2;+∞)⇒g(x)≥g(2), ∀x∈[2;+∞).
(*)⇔m≤minx∈[2;+∞)g(x)=g(2)⇔m≤8.
Do m là số nguyên dương nên m∈{1;2;3;4;5;6;7;8}.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 22 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng
4p.
8p.
(22+4)π.
(22+8)π .
Đáp án C
Theo đề bài ta có ΔSAB vuông cân tại S nên
SΔSAB=12SA2=22⇒SA=42=l.
AB=SA2=82⇒r=OA=AB2=22.
Diện tích toàn phần của hình nón:
Stp=πrl+πr2=π(4+22).
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=log(x2−2xm+3+2019) xác định với mọi x∈ℝ là
Vô số.
2019.
2020.
2018.
Đáp án C
Điều kiện:m≥−3 .
Hàm số xác định trên ℝ⇔x2−2xm+3+2019>0, ∀x∈ℝ.
⇔{a>0Δ'≤0⇔{1>0m+3−2019≤0⇔m≤2016.
Kết hợp m∈ℝ nên suy ra m∈(−3;−2;...;2016).
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
22.
21.
20.
23.
Đáp án A
Gọi S là diện tích mặt hồ ÞLượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là A=0,02S.
Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên
0,02S.(1+0,2)n=S⇔n=log1,210,02≈21,4567.
Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, SA vuông góc với (ABCD), AD=2BC=2AB. Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
3.
6.
6.
7.
Đáp án D
Dễ thấy hình thang ABCD có AC⊥DC; AB⊥BD
⇒{DB⊥(SAB)DC⊥(SAC)⇒ΔSCD vuông tại C và ΔSBD vuông tại B.
SA⊥(ABCD)⇒ΔSAD; ΔSAB; ΔSAC vuông tại A.
Mặt khác vuông tại C; ΔABD vuông tại B.
Þ Có 7 tam giác vuông.
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d1):x−3−1=y−3−2=z+21, (d2):x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng (P):x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả (d1) và (d2) có phương trình là:
x−13=y+12=z1.
x−21=y−32=z−13.
x−11=y+12=z3.
x−31=y−32=z+23 .
Đáp án C
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) Þ Loại A.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 và d2 lần lượt là u1→và u2→.
M1(3;3;−2),M2(5;−1;2),MB(2;3;1),MC(1;−1;0),MD(3;3;−2) lần lượt là các
điểm thuộc các đường thẳng .
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với và ta có phương án C thỏa mãn cắt cả d1 và d2.
Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn |z1|=|z2|=|z3|=1 và z13+z23+z33+z1z2z3=0. Đặt z=z1+z2+z3, giá trị của |z|3−3|z|2 bằng:
-2.
-4.
4.
2.
Đáp án A
Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức z1,z2,z3 nên ta chọn z1=z2=1, kết hợp giả thiết ta có: z13+z23+z33+z1z2z3=0⇔1+1+z33+z3=0⇔z33+z3+2=0⇔z3=−1, thỏa mãn |z3|=1 .
Khi đó ta có 1 cặp (z1,z2,z2)=(1;1;−1) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó: z=z1+z2+z3=1+1−1=1⇒|z|3−3|z|2=1−3.2=−2 .
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp nghiệm của phương trìnhf(f(x))+1=0 có bao nhiêu phần tử?
7.
6.
9.
4.
Đáp án C
Đặt t=f(x)⇒f(f(x))+1=0⇔f(t)+1=0⇔f(t)=−1
⇔[t=a<−2t=b∈(−2;1)t=0t=c∈(2;3)⇒[f(x)=a<−2 (1)f(x)=b∈(−2;1) (2)f(x)=0 (3)f(x)=c∈(2;3) (4)
Dựa vào đồ thị Þ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (4) vô nghiệm.
Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9.
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=|x2+2x+m−4| trên đoạn [−2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
1.
3.
4.
5.
Đáp án B
Đặt f(x)=x2+2x.
Ta có: f'(x)=2x+2; f'(x)=0⇔x=−1∈(−2;1) .
Ta lại có: f(−2)=0; f(1)=3; f(−1)=−1.
Do đó max[−2;1]f(x)=3; min[−2;1]f(x)=−1.
Suy ra: max[−2;1]y=max{|m−5|;|m−1|}≥|m−5|+|m−1|2≥|5−m+m−1|2=2 .
Dấu “=” xảy ra ⇔{|m−5|=|m−1|(m−5)(m−1)≥0⇒m=3 (thỏa mãn).
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x2−3)
4.
2.
5.
3.
Đáp án D
Quan sát đồ thị ta có y=f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x=−2 nên hàm số có một điểm cực trị là x=−2.
Ta có: y'=[f(x2−3)]'=2x.f'(x2−3)=0⇔[x=0x2−3=−2x2−3=1⇔[x=0x=±1x=±2.
Mà x=±2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y=f(x2−3) có ba cực trị.
. Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?
10%.
60%.
40%.
80%.
Đáp án D
Có|Ω|=36535 .
Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.
⇒A¯là biến cố: “không có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.
⇒|ΩA¯|=A36535⇒PA¯=A3653536535⇒PA=1−PA¯≈0,814.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng
2223.
222.
112.
1123.
Đáp án D
Gọi M(x;y;z)∈(S).
MA+3MB=(x−5)2+(y−10)2+z2+3(x−4)2+(y−2)2+(z−1)2.
=3(x+12)2+(y−143)2+z2−89(x2+y2+z2+2x−8y+9)+3(x−4)2+(y−2)2+(z−1)2
=3((x+12)2+(y−143)2+z2+(x−4)2+(y−z)2+(z−1)2)
≥(4+13)2+(2−143)2+12=1123
Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.
5960.
16.
56.
160.
Đáp án A
Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω)=5!.
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.
Thì biến cố là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách cách ⇒n(A)=120−2=118
Nên P(A)=n(A)n(Ω)=118120=5960.
Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=12AA', BN=23BB', CP=16CC'. Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP ?
4V9.
V2.
5V9.
2V5 .
Đáp án A
Ta có: VABCMNP=VN.ACB+VN.ACPM.
VN.ACB=BNBB'.VB'ACB=BNBB'.13VABCA'B'C'.
VNACPMVB'ACC'A'=SACPMSACC'A'=12(CP+AM)AA'=12(CPCC'+AMAA')
⇒VNACPM=12(CPCC'+AMAA').23VABCA'B'C'
Suy ra: VABCMNP=13(AMAA'+CPCC'+BNBB').VABCA'B'C'
Vậy VABCMNP=12+23+163.V=4V9.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞)và thỏa mãn (xf'(x)−2f(x))lnx=x3−f(x), ∀x∈(1;+∞); biết f(e3)=3e . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
(12;252) .
(13;272).
(232;12).
(14;292).
Đáp án C
Vì x∈(1;+∞) nên ta có (x2f'(x)−2xf(x))lnx=x4−xf(x)
⇔(x2f'(x)−2xf(x)x4)lnx=1−f(x)x3.
⇒(f(x)x2)'lnx=1−f(x)x3⇔∫(f(x)x2)'lnxdx=∫(1−f(x)x3)dx
⇔f(x)lnxx2−∫f(x)x3dx=x−∫f(x)x3dx+C
⇔f(x)lnxx2=x+C⇔f(x)lnxx2=x+C⇔f(x)=x2(x+C)lnx
Theo đề bài f(e3)=3e⇒C=0⇒f(x)=x3lnxf(2)=8ln2∈(232;12).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?
19 .
22.
2 .
6
Đáp án B
Gọi I là điểm thỏa mãn IA−IB+IC=0⇒I(−1;1;1).
Ta có: |MA−MB+MC|+|MB|=|MI+IA−MI−IB+MI+IC|+|MB|=|MI|+|MB|=MI+MB
Xét thấy B và nằm cùng phía so với mặt phẳng (P):2x−2y+z+7=0.
Gọi B' là điểm đối xứng của qua mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng (d) qua B(0;−1;0) và có vectơ chỉ phương ud=(2;−2;1) là
(d):{x=2ty=−1−2tz=t .
Gọi H là giao điểm của (d) và (P)⇒H(−2;1;−1).
Ta có H là trung điểm của BB'⇒B'(−4;3;−2).
Ta có MI+MB=MI+MB'≥IB'.
Vậy (|MA−MB+MC|+|MB|)min=IB'=22.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a=6b=12−c và (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=2.
Tổng a+b+c bằng?
3.
2.
1.
0.
Đáp án C
Đặt 2a=6b=12−c=t (t>0).
Ta có a=log2t, b=log6t, −c=log12t .
TH1: Nếu t=1⇒a=b=c=0, không thỏa mãn (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=2.
TH2: Nếu t≠1 . Khi đó 1a=logt2, 1b=logt6, −1c=logt12.
Suy ra: 1a+1b+1c=0⇔ab+bc+ca=0
Mặt khác ta có (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=2
⇔[(a+b+c)2−2(a+b+c)+1−2(ab+bc+ca)]=0⇔[(a+b+c)−1]2=0 .
⇔a+b+c=1.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F=x+y−zx+y+z bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn log16(x+y+z2x2+2y2+2z2+1)=x(x−2)+y(y−2)+z(z−2)
−13.
23.
−23.
13.
Đáp án B
Ta có: log16(x+y+z2x2+2y2+2z2+1)=x(x−2)+y(y−2)+z(z−2)
⇔log16(x+y+z)+2(x+y+z)=log16(2x2+2y2+2z2+1)+(2x2+2y2+2z2+1)
⇔log44(x+y+z)+4(x+y+z)=log4(2x2+2y2+2z2+1)+(2x2+2y2+2z2+1)
Xét hàm số: f(t)=log4t+t (t>0).
Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
Suy ra: f(4(x+y+z))=f(2x2+2y2+2z2+1)
⇒4(x+y+z)=2x2+2y2+2z2+1⇔x2+y2+z2−2x−2y−2z+12=0 (S).
Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính là: I(1;1;1), R=102.
Ta có: F=x+y−zx+y+z⇔(F−1)x+(F−1)y+(F+1)z=0 (P) .
Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung điều kiện cần và đủ là
d(I,(P))≤R⇔|F−1+F−1+F+1|2(F−1)2+(F+1)2≤102.
⇔3F2−2F−13≤0⇔1−2103≤F≤1+2103
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F=x+y−zx+y+z bằng 23.
