Đề số 22

Chọn D

Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng ${\mathrm{C}}_{10}^5$.

Chọn D

$d=u_{n+1}-u_n=8-\left(-1\right)=9$ 

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-3)$.

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y=1.

Chọn C

Chọn A

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+5}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{5}{x}}=2$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+5}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{5}{x}}=2$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=2.

Chọn D

Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $y_0=2>0$, do đó phương án C sai.

Chọn D

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+3>0;\forall x\in ℝ$, hàm số y=f(x) luôn đồng biến trên R

Bảng biến thiên

Vậy đồ thị hàm số $y=x^3+3x-3$ và trục Ox có 1 giao điểm.

Chọn B

Với a,b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: ${\log }_{b}a=\frac{1}{{\log }_{a}b}.$

Chọn C

$a^2.\sqrt[3]{a}=a^2.a^{\frac{1}{3}}=a^{2+\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{3}}$.

Chọn A

Ta có $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}\iff 2^{x^2-x-4}=2^{-4}\iff x^2-x-4=-4\iff x(x-1)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\end{array}\right..$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T={0;1}.

Chọn C

Ta có ${\log }_2\left(x^2+x\right)=1\iff x^2+x=2\iff x^2+x-2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$.

Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn C

Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai là $\int \ln xdx=\frac{1}{x}+c$.

Chọn A

Chọn B

Ta có: $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x={\left.f\left(x\right)\right|}_1^3=f\left(3\right)-f\left(1\right)\mathit{=}\mathit{9}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{=}\mathit{7}$.

Chọn C

Ta có: $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x+1}\text{d}x={\left.\ln \left|x+1\right|\right|}_0^1=\ln 2-\ln 1=\ln 2$.

Chọn B

Một số phức nếu có phần thực bằng 0 gọi là số thuần ảo, nên chọn B.

Chọn C

Ta có $z=\frac{z_2}{z_1}=\frac{3-i}{1+2i}=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$.

Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 1. Vậy số phức z = -2 + i.

Chọn C

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}.a^2.6a=2a^3$.

Chọn D

Ta có: V=AB.AD.AA'=60 

Chọn C

Bán kính của khối nón là $r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$.

Thể tích của khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^2.h=\frac{1}{3}.\pi {.3}^2.4=12\pi$.

Chọn B

Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có: $V=\pi R^{2}h=\pi R^2.R=\pi R^3$

Chọn A

Gọi I trung điểm của AB. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=1\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=0\end{array}\right.\Rightarrow I\left(1;1;0\right)$.

Chọn B

Ta có $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0\iff {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

Suy ra mặt cầu (S) có bán kính R=3.

Chọn B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): $\overrightarrow{n}\left(1;m\text{+1;}-2\right)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): $\overrightarrow{m}\left(2;-\text{1;}0\right)$.

Chọn A

Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;0\right)$.

Chọn B

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\ge -1\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x-2\le 2\end{array}\right.\Rightarrow 2<x\le 4$.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là (2;4].

Chọn C

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+2\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=2+2.5=12$.

Chọn C

Ta có: $z_1^2+{\overline{z}}_2={\left(3-i\right)}^2+\left(4+i\right)=12-5i\mathit{ }nên\mathit{ }|z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}{\overline{z}}_{\mathrm{2}}|=\sqrt{{\mathit{12}}^{\mathit{2}}\mathit{+}{\mathit{5}}^{\mathit{2}}}=13$

Chọn B

Tâm I là trung điểm AB => I(1;2;0) và bán kính $R=IA=\sqrt{3}$.

Vậy ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=3$.

Chọn B

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức $\underset{a}{\overset{x}{\int }}\frac{f\left(t\right)}{t^4}dt=2\sqrt{x}-6$ ta được.

$\frac{f\left(x\right)}{x^4}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow f\left(x\right)=x^3\sqrt{x}$. Suy ra $\underset{a}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{t}}dt=2\sqrt{x}-6\iff 2\sqrt{x}-2\sqrt{a}=2\sqrt{x}-6\iff a=9$.

Chọn A

Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t_o là thời điểm tàu dừng hẳn.

Khi đó $v\left(t_0\right)=0\iff 200-20t_0=0\iff t_0=10\left(\text{s}\right).$

Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10(s)

Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10(s) là $S=\underset{0}{\overset{10}{\int }}\left(200-20t\right)=1000\left(\text{m}\right).$.

Chọn D