Đề số 22
50 câu hỏi
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
A105
305
530
C105
Chọn D
Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C105.
Cho cấp số cộng (un) biết: un=−1,un+1=8. Tính công sai d của cấp số cộng đó.
d = -9.
d = 7.
d = -7.
d = 9.
Chọn D
d=un+1−un=8−−1=9
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-∞;-3).
(-3;5).
(3;4).
(5;+∞).
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-3).
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
y = 1.
x = 0.
y = 0.
x = 1.
Chọn A
Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y=1.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số y=f'(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0
2
1
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta thấy f'(x) đổi dấu khi x đi qua điểm x1=-2 và x2=3 nên hàm số có hai điểm cực trị
Cho hàm số y=2x−1x+5. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
y = 2.
x = 2.
y = -5.
x = -5.
Chọn A
Ta có: limx→+∞2x−1x+5=limx→+∞2−1x1+5x=2 và limx→-∞2x−1x+5=limx→-∞2−1x1+5x=2 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=x3+3x−1.
y=−x4+x2−1.
y=x+2x+1.
y=x−1x+1.
Chọn D
Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai.
Đồ thị hàm số y=x+2x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ y0=2>0, do đó phương án C sai.
Vậy phương án D đúng
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+3x−3với trục Ox?
2
3
0
1
Chọn D
Ta có y'=3x2+3>0;∀x∈ℝ, hàm số y=f(x) luôn đồng biến trên R
Bảng biến thiên
Vậy đồ thị hàm số y=x3+3x−3 và trục Ox có 1 giao điểm.
Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có logba bằng:
−logab
1logab
loga−logb
logab
Chọn B
Với a,b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: logba=1logab.
Đạo hàm của hàm số y=log2018x là
y'=ln2018x
y'=2018x.ln2018
y'=1x.ln2018
y'=1x.log2018
Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.a3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a23
a43
a73
a53
Chọn C
a2.a3=a2.a13=a2+13=a73.
Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là
{0;1).
∅.
{2;4}.
{-2;2}.
Chọn A
Ta có 2x2−x−4=116⇔2x2−x−4=2−4⇔x2−x−4=−4⇔x(x−1)=0⇔x=1x=0.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T={0;1}.
Số nghiệm của phương trình log2x2+x=1 là
0
1
2
3
Chọn C
Ta có log2x2+x=1⇔x2+x=2⇔x2+x−2=0⇔x=1x=−2.
Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
∫1cos2xdx=tanx+C
∫exdx=ex+C
∫lnxdx=1x+c
∫sinxdx=−cosx+C
Chọn C
Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai là ∫lnxdx=1x+c.
Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+1 là
F(x)=12ln2x+1+C
F(x)=2ln2x+1+C
F(x)=ln2x+1+C
F(x)=12ln(2x+1)+C
Chọn A
Áp dụng hệ quả ta chọn đáp án A
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1)=2 và f(3)=9. Tính I=∫13f'xdx.
I = 11
I = 7
I = 2
I = 18
Chọn B
Ta có: I=∫13f'xdx=fx13=f3−f1=9-2=7.
Tích phân I=∫011x+1dx có giá trị bằng
ln2 - 1
-ln2
ln2
1 - ln2
Chọn C
Ta có: I=∫011x+1dx=lnx+101=ln2−ln1=ln2.
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
z=3+i.
z = 3i.
z = -2 + 3i.
z = -2.
Chọn B
Một số phức nếu có phần thực bằng 0 gọi là số thuần ảo, nên chọn B.
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 3 - i. Tìm số phức z=z2z1
z=15+75i
z=110+710i
z=15−75i
z=−110+710i
Chọn C
Ta có z=z2z1=3−i1+2i=15−75i.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
z = 1 - 2i.
z = 2 + i.
z = 1 + 2i.
z = -2 + i.
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 1. Vậy số phức z = -2 + i.
Hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2a2
6a3
2a3
6a2
Chọn C
V=13Bh=13.a2.6a=2a3.
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=3; AD=4; AA'=5 là
V. 10
V=20
V = 30
V = 60
Chọn D
Ta có: V=AB.AD.AA'=60
Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
16π
48π
12π
36π
Chọn C
Bán kính của khối nón là r=l2−h2=52−42=3.
Thể tích của khối nón là V=13πr2.h=13.π.32.4=12π.
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
2πR33
πR3
πR33
2πR3
Chọn B
Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có: V=πR2h=πR2.R=πR3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(0;-1;1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
(1;1;0)
(2;2;0)
(-2;-4;2)
(-1;-2;1)
Chọn A
Gọi I trung điểm của AB. Ta có: xI=xA+xB2=1yI=yA+yB2=1zI=zA+zB2=0⇒I1;1;0.
Cho mặt cầu S: x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R=3.
R = 3.
R = 9.
R = 33.
Chọn B
Ta có x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0⇔x−12+y+22+z+12=9
Suy ra mặt cầu (S) có bán kính R=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q): 2x-y+3=0, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
m = -5.
m = 1.
m = 3.
m = -1.
Chọn B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n→1;m+1;−2.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): m→2;−1;0.
Theo yêu cầu bài toán: n→.m→=0⇔2−m+1=0⇔2−m−1=0⇔m=1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3+ty=1−2tz=2. Một vectơ chỉ phương của d là
u→=1; −2; 0
u→=3; 1; 2
u→=1; −2; 2
u→=-1; 2; 2
Chọn A
Một vectơ chỉ phương của d là u→=1; −2; 0.
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:
118
16
18
225
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu: nΩ=6.6=36
Biến cố tổng hai mặt là 11: A=5;6;6;5 nên n(A)=2.
Suy ra PA=nAnΩ=236=118.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên −∞; +∞?
y = −x4−6x2.
y = −x3+3x2−9x+1.
y = x+3x−1.
y = x3+3x.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x2−1 trên đoạn [-1;2] lần lượt là M,m Khi đó giá trị của tích M.m là
46
-23
-2
13
Tập nghiệm của bất phương trình log12x−2≥−1.
(4;+ ∞)
(2;4]
[4;+∞)
(-∞;4]
Chọn B
Ta có: log12x−2≥−1⇔x>2x−2≤2⇒2<x≤4.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là (2;4].
Cho∫01fxdx=2 và∫01gxdx=5, khi đó ∫01fx+2gxdx bằng
-3
-8
12
1
Chọn C
Ta có: ∫01fx+2gxdx=∫01fxdx+2∫01gxdx=2+2.5=12.
Cho hai số phức z1=3-i và z1=4-i. Tính môđun của số phức z12+z¯2
12
10
13
15
Chọn C
Ta có: z12+z¯2=3−i2+4+i=12−5i nên |z12+z¯2|=122+52=13
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là
30°
75°
60°
45°
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB=a10. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
3a
3a2
a102
a2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(0;3;-1). Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là
x2+y−22+z2=3
x−12+y−22+z2=3
x−12+y−22+z+12=9
x−12+y−22+z2=9
Chọn B
Tâm I là trung điểm AB => I(1;2;0) và bán kính R=IA=3.
Vậy x−12+y−22+z2=3.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương u→=4;5;−7 là:
x=4+3ty=5−tz=−7+2t
x=−4+3ty=−5−tz=7+2t
x=3+4ty=−1+5tz=2−7t
x=−3+4ty=1+5tz=−2−7t
Chọn C
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hỏi hàm số y=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
4
2
3
1
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình fx<m−e−x đúng với mọi x∈−2;2 khi và chỉ khi
m≥f2+1e2
m>f−2+e2
m>f2+1e2
m≥f−2+e2
Hàm số f(x) liên tục trên 0;+∞. Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để ∫axftt4dt=2x−6, ∀x>0. Tính tích phân ∫1afxdx là
218695
393649
4374
−403
Chọn B
Lấy đạo hàm hai vế biểu thức ∫axftt4dt=2x−6 ta được.
fxx4=1x⇒fx=x3x. Suy ra ∫ax1tdt=2x−6⇔2x−2a=2x−6⇔a=9.
Vậy ∫1afxdx=∫19x3xdx=393649.
Cho số phức z=2+6i3−im, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈1;50 để z là số thuần ảo?
24
26
25
50
![Cho số phức z=[(2+6i)/(3-i)]^m, m nguyên dương (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/22-1653297259.png)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
V=a3624
V=a368
V=a3312
V=a334
Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là
1000m
500m
1500m
20000m
Chọn A
Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử to là thời điểm tàu dừng hẳn.
Khi đó vt0=0⇔200−20t0=0⇔t0=10 s.
Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10(s)
Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10(s) là S=∫010200−20t=1000 m..
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x−23=y+11=z+5−1 và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-6=0 .Đường thẳng Δ nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình
x+82=y+15=z−711
x+42=y+11=z+5−1
x−82=y−15=z+711
x−42=y−35=z−311
Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x). Hàm số gx=fx2+2x+2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
1
2
3
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a,b>1 thỏa mãn log9a=log12b=log165b−ac.
4
5
2
3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y=f'(x) như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(a)>0?
3
2
1
0
Chọn D
Mặt khác ∫abf'xdx>∫bcf'xdx⇒fxab>−fxbc⇔fb−fa>−fc+fb⇔fa<fc. Mà f(a)>0 nên phương trình vô nghiệm.
Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=z5+z¯3+6z−2z4+1. Tính M-m
m = -4, n = 3
m = 4, n =3
m = -4, n =4
m = 4, n = -4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-9) và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Gọi điểm M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=a+b+c.
S=12
S=145
S=125
S=0
