Đề số 21

Chọn A

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là ${\mathrm{C}}_{10}^2$

Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số y=f'(x) ta thấy:

● f'(x)>0 khi  $\left[\begin{array}{l}-2<x<1\\ x>1\end{array}\right.\Rightarrow$f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;1), $\left(1;+\infty \right)$. Suy ra A và C đều đúng.

● f'(x)<0 khi x<-2 => f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$. Suy ra D đúng, B sai.

Chọn B

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng).

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3).

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng).    

D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng).

Chọn C

Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.

Chọn A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a> nên chọn đáp án A.

Chọn D

Ta có : f(x) - 1 = 0 => f(x) = 1.

Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=1 tại bốn điểm phân biệt.

Chọn B

Ta có ${\log }_{3^2}b=\frac{1}{2}{\log }_{3}b$.

Chọn B

* Áp dụng công thức ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x.\ln a$ suy ra ${\left({2017}^x\right)}^{\text{'}}={2017}^x.\ln 2017$.

Chọn D

Ta có: $M={\left(a^{1+\sqrt{2}}\right)}^{1-\sqrt{2}}=a^{1-2}=a^{-1}=\frac{1}{a}$. Vậy $M=\frac{1}{a}$.

Chọn A

Chọn A

Ta có:$\int \sin 3x\text{dx}=-\frac{1}{3}\cos 3x+C$

Do đó mệnh đề A sai.

Chọn A

$\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=3-1=2$.

Chọn B

Chọn A

Số phức liên hợp của số phức z là $\overline{z}=1-2020i$ nên z=1+2020i.

Chọn A

Có: z = -1-i.

Chọn D

Ta có: $z=2i-3=-3+2i\Rightarrow \overline{z}=-3-2i$

=> Điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là Q(-3;-2) 

Chọn B

$V={\left(2a\right)}^3=8a^3$.

Chọn D

Ta có $V=S_{ABC}.A{A}^{\text{'}}=\frac{a.2a\sqrt{3}}{2}.2a=2a^3\sqrt{3}$.

Chọn A

Khối nón có thể tích là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}$

Chọn B

Thể tích khối trụ: V=B.h=3.1=3

Chọn B

Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra $\mathrm{H}\in \mathrm{Oy}$ nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;-2;2\right);R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2+25}=\sqrt{34}$.

Chọn D

Hướng dẫn: để (P)//(Q) thì $\frac{1}{2}=\frac{-m^2}{-8}=\frac{2}{4}\ne \frac{m-\frac{3}{2}}{1}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 2\\ 4m-6\ne 2\end{array}\right.\iff m=-2$.

Chọn A

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-2;2\right)$$\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)$.

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n(A)=13

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$.

Chọn B

Ta có: $\ln \left(1-x\right)<0\iff 0<1-x<e^0\iff 0<x<1$.

Chọn C

Ta có $z_1=4-3i+\left(1-3i+3i^2-i^3\right)=4-3i+\left(1-3i-3+i\right)=2-5i$.

Suy ra ${\overline{z}}_1.z_2=\left(2+5i\right)\left(7+i\right)=9+37i\Rightarrow \overline{\overline{z_1}.z_2}=9-37i.$

Do đó $w=2\left(9-37i\right)=18-74i$.

Vậy phần thực của số phức $w=2\overline{\overline{z_1}{z}_2}$ bằng 18.

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và bán kính R=9 nên (S) có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=81$.

Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;0;0) và N(0;1;2) có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}=\left(1;1;2\right)$ do đó nó có phương trình chính tắc là $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$.

Chọn D

Ta có: $A=2x_M-y_M+2{\text{z}}_M=2\left(x_M-1\right)-\left(y_M-2\right)+2\left(z_M-3\right)+6$

$\le \sqrt{\left(2^2+1^2+2^2\right)\left({\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2\right)}+6=3.4+6=18$.

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x_M-1}{2}=\frac{y_M-2}{-1}=\frac{z_M-3}{2}=t>0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_M=1+2t\\ y_M=2-t\\ Z_M=3+2t\end{array}\right.$, thay vào phương trình (S) ta được: $4t^2+t^2+4t^2=16\Rightarrow t=\frac{4}{3}$. Do đó $M\left(\frac{11}{3};\frac{2}{3};\frac{17}{3}\right)$ và $B=x_M+y_M+z_M=10$.