Đề số 21
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
C102
A102
102
210
Chọn A
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C102
Cho cấp số cộng un có u1=−2 và công sai d=3. Tìm số hạng u10.
u10=−2.39.
u10 = 25.
u10 = 28.
u10 = -29.
Cho hàm số y=f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số y=f'(x) ta thấy:
● f'(x)>0 khi −2<x<1x>1⇒f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;1), 1;+∞. Suy ra A và C đều đúng.
● f'(x)<0 khi x<-2 => f(x) nghịch biến trên khoảng −∞;−2. Suy ra D đúng, B sai.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Chọn B
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng).
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3).
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng).
D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng).
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
-2
1
2
-1
Chọn C
Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3−2xx−2
x = -2.
x = 2.
y = -2.
y = 3.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây
y=x3−2x2+3.
y=-x3+2x2+3.
y=x4−3x2+3.
y=−x3−2x2+3
Chọn A
Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
Hàm số có hệ số a> nên chọn đáp án A.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(x)-1= có mấy nghiệm?
2
3
1
4
Chọn D
Ta có : f(x) - 1 = 0 => f(x) = 1.
Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=1 tại bốn điểm phân biệt.
Vậy phương trình f(x) - 1 = 0 có 4 nghiệm
Cho b là số thực dương tùy ý, log32b bằng
2log3b.
12log3b.
-2log3b.
-12log3b.
Chọn B
Ta có log32b=12log3b.
Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x?
y'=x.2017x−1
y'=2017xln2017
y'=x.2017x−1.ln2017
y'=2017xln2017
Chọn B
* Áp dụng công thức ax'=ax.lna suy ra 2017x'=2017x.ln2017.
Cho a là số thực dương và a≠1. Giá trị của biểu thức M=a1+21−2 bằng
a2.
a22.
a.
1a.
Chọn D
Ta có: M=a1+21−2=a1−2=a−1=1a. Vậy M=1a.
Số nghiệm phương trình 3x2−9x+8−1=0 là:
0
1
2
3
Chọn C
Ta có: 3x2−9x+8−1=0⇔3x2−9x+8=30⇔x2−9x+8=0
⇔x=8x=1
Vậy số nghiệm phương trình là 2.
Nghiệm của phương trình log(x2+x+4)=1là
{-3;2}.
{-3}.
{2}.
{-2;3}.
Mệnh đề nào sau đây đúng
∫exdx=ex+C.
∫1xdx=lnx+C.
∫1cos2xdx=−tanx+C.
∫sinxdx=cosx+C
Chọn A
Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A.
Mệnh đề nào sau đây sai?
∫sin3xdx=13cos3x+C.
∫exdx=ex+C.
∫x3dx=x44+C.
∫1xdx=lnx+C.
Chọn A
Ta có:∫sin3xdx=−13cos3x+C
Do đó mệnh đề A sai.
Nếu∫12fxdx=3, ∫25fxdx=−1 thì ∫15fxdx bằng
2
-2
3
4
Chọn A
∫15fxdx =∫12fxdx+∫25fxdx=3−1=2.
Tích phân I=∫022x−1dx có giá trị bằng:
1
2
3
0
Chọn B
I=∫022x−1dx =x2−x02=2
Cho số phức liên hợp của số phức z là z¯=1−2020i khi đó
z = 1 + 2020i.
z = -1 - 2020i.
z = -1 + 2020i.
z = 1 - 2020i.
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z là z¯=1−2020i nên z=1+2020i.
Thu gọn số phức z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i) ta được?
z = -1-i.
z = 1-i.
z = -1-2i.
z = 1+i.
Chọn A
Có: z = -1-i.
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = 2i-3?
M.
N.
P.
Q.
Chọn D
Ta có: z=2i−3=−3+2i⇒z¯=−3−2i
=> Điểm biểu diễn của z¯ là Q(-3;-2)
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
6a3
8a3
4a3
2a3
Chọn B
V=2a3=8a3.
Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, AC=2a3, cạnh bên AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
a3
a33
2a333
2a33
Chọn D
Ta có V=SABC.AA'=a.2a32.2a=2a33.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón
4π33.
4π3.
2π33.
4π3.
Chọn A
Khối nón có thể tích là V = 13πr2h = 4π33
Cho hình trụ có chiều cao bằng 1 diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.
3π.
3.
1.
π.
Chọn B
Thể tích khối trụ: V=B.h=3.1=3
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1;-10) lên trục tung.
H(2;0;-1).
H(0;1;0).
H(0;1;-1).
H(2;0;0).
Chọn B
Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra H∈Oy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S).
I1;−2;2; R=34
I−1;2;−2; R=5
I−2;4;−4; R=29
I1;−2;2; R=6
Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm I1;−2;2; R=12+−22+22+25=34.
Vậy, ta chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P:x−m2y+2z+m−32=0; Q:2x−8y+4z+1=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.
m=±2.
Không tồn tại m.
m = 2.
m = -2.
Chọn D
Hướng dẫn: để (P)//(Q) thì 12=−m2−8=24≠m−321 ⇔m=±24m−6≠2⇔m=−2.
Cho hai điểm A(4;1;0), B(2;-1;2). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
u→=1; 1; −1
u→=3;0; −1
u→=6; 0; 2
u→=2; 2; 0
Chọn A
Ta có AB→=−2; −2; 2⇒u→=1; 1; −1.
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
113
14
1213
34
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu: nΩ=52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n(A)=13
Suy ra PA=nAnΩ=1352=14.
Cho hàm số y=13x3−12x2−12x−1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;4).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞).
Chọn D
Tập xác định: D=R.
Ta có y'=x2−x−12. y'=0⇔x2−x−12=0⇔x=−3x=4.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 4 ; +∞.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2x−1 trên đoạn [2;3] . Tính M2+m2 .
16
454
254
894
Tập nghiệm của bất phương trình ln(1-x)<0
−∞;1
(0;1)
0;+∞
−∞;0
Chọn B
Ta có: ln1−x<0⇔0<1−x<e0⇔0<x<1.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫−51fxdx=9. Tính tích phân ∫02f1−3x+9dx.
27
21
15
75
Cho hai số phức z1=4−3i+1−i3 và z2=7+i. Phần thực của số phức w=2z1¯z2¯ bằng
9
2
18
-74
Chọn C
Ta có z1=4−3i+1−3i+3i2−i3=4−3i+1−3i−3+i=2−5i.
Suy ra z¯1.z2=2+5i7+i=9+37i⇒z1¯.z2¯=9−37i.
Do đó w=29−37i=18−74i.
Vậy phần thực của số phức w=2z1¯z2¯ bằng 18.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)bằng
60°
30°
90°
45°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
a2.
a2
a22
a32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu (S) là:
x+12+y−42+z−22=81.
x+12+y−42+z−22=9.
x−12+y+42+z−22=9.
x−12+y+42+z+22=81.
Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và bán kính R=9 nên (S) có phương trình x+12+y−42+z−22=81.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;0;0) và N(0;1;2) có phương trình
x1=y+11=z−22
x−11=y1=z2
x1=y−11=z+22
x+11=y1=z2
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;0;0) và N(0;1;2) có một véctơ chỉ phương là MN→=1;1;2 do đó nó có phương trình chính tắc là x+11=y1=z2.
Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số gx=fx−13x3−34x2+32x+2017
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) g(0)<g(1).
(II) minx∈−3;1g(x)=g(−1).
(III) Hàm số g(x)nghịch biến trên (-3;-1).
(IV) maxx∈−3;1gx=maxg(−3),g(1).
Số mệnh đề đúng là
2
1
3
4
Chọn D
Ta có g'x=f'x−x2−32x+32=f'x−(x2+32x−32). Căn cứ vào đồ thị ta có: f'(−1)=−2f'(1)=1f'(−3)=3⇒g'(−1)=0g'(1)=0g'(−3)=0
Vẽ Parabol (P): y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y=f'(x)
Ta có: Trên (-3;-1) thì f'x<x2+32x−32 nên g'x<0 ∀x∈(−3;−1)
Trên (-1;1) thì f'x>x2+32x−32 nên g'x>0 ∀x∈(−1;−1)
Khi đó BBT của hàm số g(x) trên đoạn [-3;1]:
Vậy minx∈−3;1g(x)=g(−1), g(0)<g(1), hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) và maxx∈−3;1gx=maxg(−3),g(−1).
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 10+1x−m10−1x>3x+1 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ là :
m<-74
m<-94
m < -2
m<-114
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0;+∞ và thỏa mãn f(1)=e, fx=f'x.3x+1, với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
10 < f(5) < 11.
4 < f(5) < 5.
11 < f(5) < 12.
3 < f(5) < 4.
Có bao nhiêu số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện |z + 1 - i| + 10 = |z| và xy=−12.
0
2
1
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
3a3
a369
a363
32a3
Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
.
4821232 đồng.
8412322 đồng.
8142232 đồng.
4821322 đồng.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;-3;4), đường thẳng d: x+23=y−5−5=z−2−1 và mặt phẳng (P): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với (P).
x−11=y+3−1=z−4−2
x−1−1=y+3−1=z−4−2
x−11=y+31=z−4−2
x−11=y+3−1=z+42
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=|f(x-2018)+2019| có bao nhiêu điểm cực trị?
5
4
2
3
Chọn D
Xét hàm số g(x) = f(x-2018)+2019
g'x=x−2018'f'x−2018=f'x−2018
g'x=0⇔x−2018=−1x−2018=3⇔x=2017x=2021
Ta có g2017=f2017−2018+2019=4038;
g2021=f2021−2018+2019=0;
Bảng biến thiên hàm g(x)
Khi đó bảng biến thiên |g(x)| là
Vậy hàm số y=|f(x-2018)+2019| có ba điểm cực trị.
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log62018x+m=log41009x có nghiệm là
2020
2017
2019
2018
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f(c) > f(a) > f(b).
f(c) > f(b) > f(a).
f(a) > f(b) > f(c).
f(b) > f(a) > f(c).
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y=f'(x), ta có bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như sau:
Từ đó suy ra f(a) > f(b), f(c) > f(b). (1)
Mặt khác, từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta cũng có: ∫bcf'xdx>−∫abf'xdx⇔fc−fb>−fb+fa⇔fc>fa. (2)
Từ (1) và (2) suy ra f(c)>f(a)>f(b).
Xét các số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12. Tính F=−a+4b khi z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất
F = 7
F = 6
F = 5
F = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=16. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức A=2xM−yM+2zM đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B=xM+yM+zM bằng.
21
3
5
10
Chọn D
Ta có: A=2xM−yM+2zM=2xM−1−yM−2+2zM−3+6
≤22+12+22x−12+y−22+z−32+6=3.4+6=18.
Dấu bằng xảy ra khi xM−12=yM−2−1=zM−32=t>0⇒xM=1+2tyM=2−tZM=3+2t, thay vào phương trình (S) ta được: 4t2+t2+4t2=16⇒t=43. Do đó M113;23;173 và B=xM+yM+zM=10.
