Đề số 2
50 câu hỏi
Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
x=−3.
x=3.
x=−1.
x=1.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f'x đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1.
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
104
450
1326
2652
Chọn đáp án C
Cho cấp số cộng un có u1=11 và công sai d=4. Hãy tính u99
401
403
402
404
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
Hàm số fxcó điểm cực tiểu là x=2.
Hàm số fxcó giá trị cực đại là -1.
Hàm số fxcó điểm cực đại là x=4.
Hàm số fx có giá trị cực tiểu là 0.
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
3
0
1
2
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số y=2x−3x−1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x=2 và y=1
x=1và y=−3
x=−1 và y=2
x=1 và y=2
Chọn đáp án D
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
y=x−2x+1
y=x4−2x2−2
y=−x4+2x2−2
y=x3−2x2−2
Chọn đáp án B
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 và trục hoành là
0
2
3
4
Chọn đáp án A
Với a, b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng
2loga+logb
loga+2logb
2loga+logb
loga+12logb
Chọn đáp án B
Tìm đạo hàm của hàm số y=πx.
y'=πxlnπ
y'=πxlnπ
y'=xπx−1lnπ
y'=xπx−1
Chọn đáp án A
Rút gọn biểu thức P=a13.a6 với a>0.
P=a29
P=a18
P=a2
P=a
Chọn đáp án D
Nghiệm của phương trình 82x−2−16x−3=0
x=−3
x=34
x=18
x=−13
Chọn đáp án A
Tập nghiệm của phương trình log3x2−3x+3=1 là
{3}
{-3;0}
{0;3}
{0}
Chọn đáp án C
Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
Fx=3x2+3x+C
Fx=x43+3x2+2x+C
Fx=x44+3x22+2x+C
Fx=x44+x22+2x+C
Chọn đáp án C
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
∫sin2xdx=cos2x2+C,C∈ℝ
∫sin2xdx=cos2x+C,C∈ℝ
∫sin2xdx=2cos2x+C,C∈ℝ
∫sin2xdx=−cos2x2+C,C∈ℝ
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và fa=−2 ,fb=−4 . Tính T=∫abf'x dx .
T = -6
T = 2
T = 6
T = -2
Chọn đáp án D
Tính tích phân I=∫024x−3dx .
5
2
4
7
Chọn đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z=3i−1 là
z¯=1+3i
z¯=−1−3i
z¯=1−3i
z¯=3−i
Chọn đáp án B
Cho hai số phức z1=1−2i, z2=−2+i . Tìm số phức z=z1z2
z=5i
z=−5i
z=4−5i
z=−4+5i
Chọn đáp án A
Số phức z=2−3i có điểm biểu diễn là
(2;3)
(2;-3)
(-2;-3)
(-2;3)
Chọn đáp án B
Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
83
2
23
4
Chọn đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A ,AB=a , AC=2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SA=a3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
V=a33
V=233a3
V=33a3
V=34a3
Chọn đáp án C
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
4πa33
2πa3
2πa33
4πa3
Chọn đáp án C
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng
163πa3
32πa3
323πa3
16πa3
Chọn đáp án D
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a→=−i→+2j→−3k→ Tọa độ của vectơ a là:
a→−1;2;−3
a→2;−3;−1
a→−3;2;−1
a→2;−1;−3
Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−52=9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu S.
(1;-2;-5)
(1;2;-5)
(-1;-2;5)
(1;2;5)
Chọn đáp án B
Trong không gian Oxyz, điểm M3;4;−2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
R:x+y−7=0
S:x+y+z+5=0
Q:x−1=0
P:z−2=0
Chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x=2+3ty=−1−4tz=5t đi qua điểm nào sau đây?
M(2; −1; 0)
M(8; 9; 10)
M(5; 5; 5)
M(3; −4; 5)
Chọn đáp án A
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
0 , 2
0 , 3
0 , 4
0 , 5
Chọn đáp án D
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ?
y=x4−2x2−1
y=13x3−12x2+3x+1
y=x−1x+2
y=x3+4x2+3x−1
Chọn đáp án B
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn −4; 0 lần lượt là M và N. Giá trị của tổng M+n bằng
-4
−283
43
−43
Chọn đáp án B
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8
S=(−3;+∞)
S=(−∞;3)
S=(−∞;−3)
S=(3;+∞)
Chọn đáp án C
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AD=2a . Gọi góc giữa đường chéoA'C và mặt phẳng đáy ABCD là α . Khi đó tanα bằng
tanα=55
tanα=5
tanα=33
tanα=3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC=a2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
h=a2
h=3a
h=a3
h=a
Ta có SA⊥ABC ⇒SA=dS;ABC .
ΔABC⊥tại A nên AC=AB2+BC2=a3 ;
góc giữa đường thẳng SC và (ABC) là SCA^=300 . ΔSAC⊥ tại A nên h=SA.tan300 =a .
Chọn đáp án D
Trong không gian Oxy, cho hai điểm I (1; 0; -1) và A (2; 2; -3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
x+12+y2+z−12=3
x−12+y2+z+12=3
x+12+y2+z−12=9
x−12+y2+z+12=9
R=IA=1+22+(−2)2
Vậy phương trình mặt cầu là x−12+y2+z+12=9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I1; 0; −1 và A2; 2; −3. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
x+12+y2+z−12=3
x−12+y2+z+12=3
x+12+y2+z−12=9
x−12+y2+z+12=9
R=IA=1+22+(-2)2=3
Vậy phương trình mặt cầu là x−12+y2+z+12=9
Chọn đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2; -1; 3) và mặt phẳng P:2x−3y+z−1=0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P .
d:x−22=y+1−3=z−31
d:x+22=y−1−3=z+31
d:x−22=y+3−1=z−13
d:x−22=y−1−1=z−33
Do d vuông góc với (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d
Suy ra VTCP ud→=2;−3;1 .
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là: x−22=y+1−3=z−31 .
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2 có bao nhiêu điểm cực trị?
5
3
4
6
Xét y'=2fx.f'x=0⇔f'x=0fx=0⇔x=a;1;bx=0;1;3với 0 < a < 1; 2 < b < 3. Dựa vào đồ thị ta thấy x=1 là nghiệm kép nên fx không đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên fx va f'x đều đổi dấu. Như vậy hàm số y=fx2 có tất cả 5 điểm cực trị.Chọn đáp án A
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . Tính S.
S = 14
S = 0
S = 12
S = 35
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ. Biết ∫1e3flnxxdx=7, ∫0π2fcosx.sinxdx=3. Tính ∫13fx+2xdx.
12
15
10
-10
Xét tích phân A=∫1e3flnxxdx .
Đặt t=lnx⇒dt=1xdx , đổi cận x=1⇒t=0 , x=e3⇒t=3 .
Do đó A=∫03ftdt=∫03fxdx .
Xét tích phân B=∫0π2fcosx.sinxdx .
Đặt u=cosx⇒du=−sinxdx , đổi cận x=0⇒u=1 , x=π2⇒u=0 .
Do đó A=∫10−fudu=∫01fxdx .
Xét ∫13fx+2xdx=∫13fxdx+∫132xdx=∫03fxdx−∫01fxdx+x213=7−3+8=12 .
Chọn đáp án A
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8b2−a2−12 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
P=z2−42
P=z−22
P=z−42
P=z2−22
Chọn đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD=3a2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
13a3
33a3
53a3
23a3
Gọi H là trung điểm của AB thì SH⊥ABCD . Ta có HD=a52 nên SH=9a24−5a24=a .
VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a.a2=a33
Chọn đáp án A
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
8003cm2
4003cm2
250 cm2
800 cm2
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:S=∫02020x−120x2dx=23.20.x3−160x3020=4003cm2Chọn đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho A (1; -4; 0), B (3; 0; 0). Viết phương trình đường trung trực Δ của đoạn AB biết Δ nằm trong mặt phẳng α:x+y+z=0 .
Δ:x=2+2ty=−2−tz=−t
Δ:x=2+2ty=2−tz=−t
∆:x=2+2ty=−2−tz=0
Δ:x=2+2ty=−2−tz=t
α có VTPT n→=1;1;1,AB→=2;4;0⇒n→;AB→=−4;2;2
Δ có VTCP u→=2;−1;−1
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I2;−2;0 .
PT Δ:x=2+2ty=−2−tz=−t.A3; 3; 1Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝvà đồ thị hàm số y=f'x cho bởi hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x22 , ∀x∈ℝ . Hỏi đồ thị hàm số y=gx có bao nhiêu điểm cực trị
3
2
1
4
g'x=f'x−x
Từ đồ thị hàm số y=f'x và đồ thị hàm số y=x ta thấy
f'x−x>0 với ∀x∈−∞;1∪2;+∞
f'x−x<0 với ∀x∈1;2
Ta có bảng biến thiên của
Vậy đồ thị hàm số y=gx có hai điểm cực trị
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m<10 để phương trình 2x−1=log4x+2m+m có nghiệm ?
9
10
5
4
ĐK: x+2m>0
Ta có 2x−1=log4x+2m+m⇔2x=log2x+2m+2m
Đặt t=log2x+2m ta có 2x=t+2m2t=x+2m⇒2x+x=2t+t1
Do hàm số fu=2u+u đồng biến trên R , nên ta có (1)1⇔t=x .
Khi đó: 2x=x+2m⇔2m=2x−x
Xét hàm số gx=2x−x⇒g'x=2xln2−1=0⇔x=−log2ln2
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m≥g−log2ln2⇔m≥g−log2ln22 ≈0,457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x+2m=2x>0 )
Do m nguyên và m<10 , nên m∈1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
Chọn đáp án A
Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a+c>0
a+b+c+d<0
a+c<b+d
b+d−c>0
Theo đồ thị ta có f'(0)=0⇔d=0 và hệ số a<0 .
Xét ∫−10f'(x)dx=f(x)−10=−a+b−c+d , mà ∫−10f'(x)dx<0
nên ta có −a+b−c+d<0 (1)
Hay a+c>b+d . Do đó ta loại C.
Thay d=0 ta có a>b−c , vì a<0 nên b−c<0 . Loại D.
Xét ∫01f'(x)dx=f(x)01=a+b+c+d , mà ∫01f'(x)dx>0
nên ta có a+b+c+d>0 (2).
Do đó ta loại B.
Từ (2) ta có −a−b−c−d<0 cộng từng vế với (1) ta có a+c>0
Chọn đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn 5z−i=z+1−3i+3z−1+i . Tìm giá trị lớn nhất M của z−2+3i ?
M=103
M=1+13
M=45
M=9
Gọi A(0;1), B−1;3,C1;−1 . Ta thấy A là trung điểm của BC
⇒MA2=MB2+MC22−BC24⇔MB2+MC2=2MA2+BC22=2MA2+10
Ta lại có : 5z−i=z+1−3i+3z−1+i
⇔5MA=MB+3MC≤10.MB2+MC2
⇒25MA2≤102MA2+10⇒MC≤25
Mà z−2+3i=z−i+−2+4i≤z−i+2−4i≤z−i+25≤45 .
Dấu "=" xảy ra khi z−i=25a−2=b−14 , với z=a+bi ; a, b∈ℝ .
⇔z=2−3i loaiz=−2+5i
Chọn đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m-1; 0), C (0; 0; m+4) thỏa mãn BC = AD,CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
72
142
7
14
Đặt BC=a ; CA=b ; AB=c .
Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD .
Theo giả thiết ta có tam giác ΔABC=ΔCDA c.c.c
⇒CM=DM hay tam giác CMD cân tại M ⇒MN⊥CD
Chứng minh tương tự ta cũng có MN⊥AB .
Gọi I là trung điểm của MN thì IA=IB và IC=ID .
Mặt khác ta lại có AB=CD nên ΔBMI=ΔCNI ⇒IB=IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Ta có IA2=IM2+AM2=MN24+AB24=MN2+c24 .
Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM2=2a2+2b2−c24
⇒MN2=CI2−CN2=2a2+2b2−c24−c24=a2+b2−c22
Vậy IA2=a2+b2+c28 .
Với a2+b2+c2=2m2+2m−12+2m+42=6m+12+28
Vậy =6m+12+28⇒IAmin=72=142 .
Chọn đáp án B
