Đề số 19

Chọn D                                                            

Số phức liên hợp của số phức $z=-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}i$ là $\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{5}{3}i$.

Chọn A

Hoành độ của điểm M bằng 3; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z = 3 + 2i.

Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: $V=a.2a.3a=6a^3$.

Chọn B

Thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$.

Chọn B

Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h=R. Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có $V=\pi R^{2}h=\pi R^3$.

Chọn D

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $G\left(\frac{1-3+5}{3};\frac{2+0-8}{3};\frac{3+1+8}{3}\right)$$\Rightarrow G\left(1;-2;4\right)$.

Chọn B

Mặt cầu có tâm I(-1;3;0), bán kính R=4

Chọn D

Xét điểm N(1;-1;2) ta có $\frac{1-1}{2}=\frac{-1+1}{-1}=\frac{2-2}{3}$ nên điểm N(1;-1;2) thuộc đường thẳng đã cho.

Chọn A

Không gian mẫu: $\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

Biến cố xuất hiện: $A=\left\{6\right\}$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$.

Chọn B

Chọn D

Gọi $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$, $\left(a,b\in ℝ\right)$

Ta có: $2\left(a+bi\right)+3(a-bi)=10+i\iff \left\{\begin{array}{l}5a=10\\ -b=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.\Rightarrow z=2-i$.

Vậy $\left|z\right|=\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Chọn D

Từ đồ thị hàm số $\mathrm{y} = \mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}-2)$ suy ra bảng xét dấu của $\mathrm{y} = \mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}-2)$

Từ bảng xét dấu của $\mathrm{y} = \mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}-2)$ suy ra hàm số y = f(x-2)có hai điểm cực trị.

Mà số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng số cực trị của hàm y = f(x-2) nên số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng 2.

Chọn A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2f^{\text{'}}\left(x\right)+2x\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=0\Rightarrow x\in \left\{-3;1;3\right\}$.

Từ đồ thị của y = f'(x) ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g(x) và g'(x)).

.

Suy ra g(3) > g(1).

Kết hợp với bảng biến thiên ta có:

$\begin{array}{l}\underset{-3}{\overset{1}{\int }}\left(-g^{\text{'}}\left(x\right)\right)dx>\underset{1}{\overset{3}{\int }}{g}^{\text{'}}\left(x\right)dx\\ \iff \underset{1}{\overset{-3}{\int }}{g}^{\text{'}}\left(x\right)dx>\underset{1}{\overset{3}{\int }}{g}^{\text{'}}\left(x\right)dx\iff g\left(-3\right)-g\left(1\right)>g\left(3\right)-g\left(1\right)\iff g\left(-3\right)>g\left(3\right)\end{array}$

Vậy ta có g(-3) > g(3) > g(1).

Chọn A

Tâm I mặt cầu (S') đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là (P): x+2y+3z-14=0.

OInhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P).

Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t\\ z=3t\end{array}\right.$.

Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

$t+2.2t+3.3t-14=0\iff t=1\Rightarrow I\left(1;2;3\right)$.

Bán kính mặt cầu (S') là R=IA=4.

Từ T = 2a-b+2c => 2a-b+2c-T, suy ra M thuộc mặt phẳng (Q): 2x-y+2z-T=0.

Vì M thuộc mặt cầu nên:

$d\left(I;\left(Q\right)\right)\le R$$\iff \frac{\left|2.1-2+2.3-T\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}}\le 4$$\iff \left|6-T\right|\le 12\iff -6\le T\le 18$.