Đề số 19
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
10
30
6
60
Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa.Chọn đáp án A
Cho một cấp số cộng un có u1=13, u8=26. Công sai của cấp số cộng đã cho là
d=113.
d=103.
d=310.
d=311.
Áp dụng công thức un=u1+n−1d, khi đó u8=u1+7d⇔26 =13+7d⇔d=113.
Vậy công sai d=113.Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1
3;5
−∞;3
−∞;1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'x<0 trên các khoảng −∞;−1 và 0;1⇒hàm số nghịch biến trên −∞;−1.Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx xác định,liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x=−4
x=0
x=3
x=−1,x=1
Dựa vào bảng biến thiênChọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
0
2
4
1
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số C: y=2x−12x+3 có mấy đường tiệm cận
1
2
3
0
Ta có: limx→+∞y=limx→−∞y=1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1.
Và limx→−32+y=−∞;limx→−32−y=+∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−32.Chọn đáp án B
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x3+3x2
y=x3+3x2
y=x4+2x2
y=−x4+2x2
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 ⇒Loại C, D.
Khi x→+∞ thì y→−∞⇒a<0. ⇒y=−x3+3x2.Chọn đáp án A
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−x+4 và đường thẳng y=4 là
A, 3
1
0
2
Phương trình hoành độ giao điểm: x3−x+4=4 (1)
1⇔x3−x=0⇔xx2−1=0⇔x=−1x=0x=1
Vậy đồ thị hàm số y=x3−x+4 và đường thẳng y=4 cắt nhau tại 3 điểmChọn đáp án A
Cho a,b>0, a≠1 thỏa logab=3. Tính P=loga2b3.
P=18
P=2
P=92
P=12
Vì a,b>0 nên ta có: P=32logab=32.3=92.Chọn đáp án C
Tính đạo hàm của hàm số fx=lnx.
f'x=x
f'x=2x
f'x=1x
f'x=−1x
Sử dụng công thức lnx'=1x.Chọn đáp án C
Rút gọn biểu thức Q=b53:b3 với b>0 ta được biểu thức nào sau đây?
Q=b2
Q=b59
Q=b−43
Q=b43
Ta có: Q=b53:b3=b53b13=b43.Chọn đáp án D
Nghiệm của phương trình 2x+1=16 là
x=3
x=4
x=7
x=8
Phương trình đã cho tương đương với
2x+1=16⇔2x+1=24⇔x+1=4⇔x=3
Vậy phương trình có nghiệm x=3.Chọn đáp án A
Số nghiệm thực của phương trình log3x2−3x+9=2 bằng
3
0
1
2
Nhận thấy x2−3x+9>0 , ∀x∈ℝ.
log3x2−3x+9=2⇔x2−3x+9=9⇔x2−3x=0⇔x=0x=3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.Chọn đáp án D
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+cosx.
∫f(x)dx=x22+sinx+C
∫f(x)dx=1−sinx+C
∫f(x)dx=xsinx+cosx+C
∫f(x)dx=x22−sinx+C
Ta có : ∫f(x)dx=∫x+cosxdx=x22+sinx+C.Chọn đáp án A
Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+x2 là
Fx=e2x2+x33+C
Fx=e2x+x3+C
Fx=2e2x+2x+C
Fx=e2x+x33+C
Ta có Fx=∫fxdx=∫e2x+x2dx=e2x2+x33+C.
Vậy Fx=e2x2+x33+C.Chọn đáp án A
Cho ∫acfxdx=17 và ∫bcfxdx=−11 với a<b<c. Tính I=∫abfxdx.
I=−6
I=6
I=28
I=−28
Với a<b<c: ∫acfxdx=∫abfxdx+∫bcfxdx.
⇒I=∫abfxdx=∫acfxdx−∫bcfxdx=17+11=28.Chọn đáp án C
Tính tích phân ∫0ecosxdx.
−sine
−cose
sine
cose
∫0ecosxdx=sinx0e=sine
Chọn đáp án C
Số phức liên hợp của số phức z=−12−53i là
z¯=12−53i
z¯=−53−12i
z¯=12+53i
z¯=−12+53i
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z=−12−53i là z¯=−12+53i.
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ . Số z+z¯ luôn là:
Số thực.
Số thuần ảo.
0
2
Chọn A
z+z¯=a+bi+a−bi=2a
Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
z = 3 + 2i
z = 3 - 2i
z = 2 + 3i
z = 2 - 3i
Chọn A
Hoành độ của điểm M bằng 3; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z = 3 + 2i.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
6
5
3
2
Chọn D
V=13Bh=13.2.3=2
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a.
6a2
3a3
5a3
6a3
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V=a.2a.3a=6a3.
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32 và bán kính đường tròn đáy bằng a2 là
3πa36
3πa324
3πa38
3πa38
Chọn B
Thể tích khối nón là: V=13πa22a32=3πa324.
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
2πR33
πR3
πR33
2πR3
Chọn B
Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h=R. Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có V=πR2h=πR3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm A (1;2;3), B (-3;0;1), C (5;-8;8). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
G(3;-6;12)
G(-1;2;-4)
G(1;-2;-4)
G(1;-2;4)
Chọn D
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G1−3+53;2+0−83;3+1+83⇒G1;−2;4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x+12+y−32+z2=16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
Q−2; −1; 3
M2;3 ; 1
P1; 2; 3
N−2; 1; 3
Chọn B
Mặt cầu có tâm I(-1;3;0), bán kính R=4
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng α: −x+y+2z−3=0?
Q(-2;-1;3)
M(2;3;1)
(1;2;3)
N(-2;1;3)
Chọn B
Thay tọa độ điểm Q(-2;-1;3), M(2;3;1), P(1;2;3), N(-2;1;3) vào phương trình mặt phẳng α: −x+y+2z−3=0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn.
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x−12=y+1−1=z−23?
Q(-2;1;-3)
P(2;-1;3)
M(-1;1;-2)
N(1;-1;2)
Chọn D
Xét điểm N(1;-1;2) ta có 1−12=−1+1−1=2−23 nên điểm N(1;-1;2) thuộc đường thẳng đã cho.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
16
56
13
12
Chọn A
Không gian mẫu: Ω=1;2;3;4;5;6
Biến cố xuất hiện: A=6
Suy ra PA=nAnΩ=16.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
y=x−2−x+2
y=x−2x+2
y=−x+2x+2
y=x+2-x+2
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x3+3x2−1 trên đoạn −2; −12. Khi đó giá trị của M-m bằng
-5
1
4
5
Tập nghiệm của bất phương trình log21−x>3
−∞;1
−∞;−7
-7;+∞
(-7;-1)
Đáp án B
Ta có: log21−x>3⇔1−x>23⇔x<−7
Nếu ∫14fxdx=−2 và ∫14gxdx=−6 thì ∫14fx−gxdx bằng
-8
4
-4
-8
Chọn B
Ta có ∫14fx−gxdx=∫14fxdx−∫14gxdx=−2−−6=4.
Cho số phức z thỏa 2z+3z¯=10+i. Tính |z|.
|z| = 5
|z| = 3
|z| = 3
|z| = 5
Chọn D
Gọi z=a+bi⇒z¯=a−bi, a,b∈ℝ
Ta có: 2a+bi+3(a−bi)=10+i⇔5a=10−b=1⇒a=2b=−1⇒z=2−i.
Vậy z=22+−12=5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và (SAC) bằng:
60°
30°
90°
45°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
IB
IC
IA
IO
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2) là
x−12+y−12+z−12=4
x+12+y+12+z+12=2
x+12+y+12+z+12=4
x−12+y−12+z−12=2
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
x=−1y=2z=2+tt∈ℝ
x=−1+ty=2z=2 t∈ℝ
x=−1+ty=2z=2 + t t∈ℝ
x=−1y=2+tz=2 t∈ℝ
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm sốy=f'(x−2) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
0
1
3
2
Chọn D
Từ đồ thị hàm số y = f'(x-2) suy ra bảng xét dấu của y = f'(x-2)
Từ bảng xét dấu của y = f'(x-2) suy ra hàm số y = f(x-2)có hai điểm cực trị.
Mà số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng số cực trị của hàm y = f(x-2) nên số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng 2.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4x2−x−m≥log2x+2 có nghiệm.
−∞;6
−∞;6
-2;+∞
−2;+∞
Cho ∫342x+13x2−x−2dx=aln32+blnc, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng
-12
-15
14
9
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+2−i=22 và z−i2 là số thuần ảo?
2
0
4
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 6060°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
V=3a334
V=3a338
V=8a333
V=4a333
Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600πcm2, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
425,2(lít)
425162(lít)
212,6(lít)
212581(lít)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-3;4), đường thẳng d:x+23=y−5−5=z−2−1 và mặt phẳng (P): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với (P).
Δ:x−11=y+3−1=z−4−2
Δ:x−1−1=y+3−1=z−4−2
Δ:x−11=y+31=z−4−2
Δ:x−11=y+3−1=z−42
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số gx=2f3x−6f2x−1có bao nhiêu điểm cực đại?
3
4
6
8
Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3x+2y=log2x2+y2?
3
2
1
vô số
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fx+x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
g(1) < g(3) < g(-3)
g(3) < g(-3) < g(1)
g(1) < g(-3) < g(3)
g(-3) < g(3) < g(1)
Chọn A
Ta có g'x=2f'x+2x⇒g'x=0⇒x∈−3;1;3.
Từ đồ thị của y = f'(x) ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g(x) và g'(x)).
.
Suy ra g(3) > g(1).
Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
∫−31−g'xdx>∫13g'xdx⇔∫1−3g'xdx>∫13g'xdx⇔g−3−g1>g3−g1⇔g−3>g3
Vậy ta có g(-3) > g(3) > g(1).
Tìm giá trị lớn nhất của P=z2−z+z2+z+1 với z là số phức thỏa mãn |z| = 1.
5
3
134
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), B−57;−107;137. Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
18
7
156
6
Chọn A
Tâm I mặt cầu (S') đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là (P): x+2y+3z-14=0.
OInhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P).
Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình x=ty=2tz=3t.
Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình
t+2.2t+3.3t−14=0⇔t=1⇒I1;2;3.
Bán kính mặt cầu (S') là R=IA=4.
Từ T = 2a-b+2c => 2a-b+2c-T, suy ra M thuộc mặt phẳng (Q): 2x-y+2z-T=0.
Vì M thuộc mặt cầu nên:
dI;Q≤R⇔2.1−2+2.3−T22+−12+22≤4⇔6−T≤12⇔−6≤T≤18.
