Đề số 15
50 câu hỏi
Đồ thị của hàm số y=3x4-4x3-6x2+12x+1 đạt cực tiểu tại Mx1;y1. Tính tổng x1+y1
5
-11
7
6
Đáp án B
Ta có y'=12x3-12x2-12x+12=0⇔x=±1
Lại có y''=36x2-24x-12⇒y"1=0y"-1>0
⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1⇒x1=-1⇒y1=-10⇒x1+y1=-11
Cho hàm số y = f(x) có limx→-∞fx=3 và limx→-∞fx=-3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiện cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Đáp án C
Từ limx→-∞fx=3 ta được (C) có một tiệm cận ngang là y = 3
Từ limx→-∞fx=-3 ta được (C) có một tiệm cận ngang là y = -3
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa đọ biễu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 22-i=z-z¯+2i là hình gì?
Một đường thẳng.
Một đường Parabol
Một đường Elip
Một đường tròn
Đáp án A
Giả sử z=a+bia,b∈ℝ⇒z¯=a-bi
Ta có z-z¯+2i=a+bi-(a-bi)+2i⇒z-z¯+2i=2b+2
Do đó giả thiết viết tại 25=2b+2 suy ra quỹ tích là đường thẳng.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log12x2-3x+2≥-1
(-∞;1]
[0;1)∪(2;3]
[0;2)∪(3;7]
[0;2)
Đáp án B
BPT⇔x2-3x+2>0x2-3x+2≤12-1=2⇔[x>2x<10≤x≤3⇔[2<x≤30≤x<1
Cho số phức z = 3 -2i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z?
2i
-2i
2
-2
Đáp án C
Ta có z¯=3+2i.
Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
60
20
12
30
Đáp án D
Biết F(x) là nguyên hàm của fx=1x-1 và F(2) = 1. Tính F3
ln2 + 1
12
ln32
ln2
Đáp án A
Ta có ∫23fxdx=F3-F2⇔∫231x-1dx=lnx-123=ln2=F3-1⇒F3=1+ln2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0
1
113
13
3
Đáp án D
Ta có dM;P=1+4+6-21+4+4=3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d1:x1=y+1-1=z-12 và d2:x+1-1=y1=z-31
45°
30°
60°
90°
Đáp án D
Ta có: u1→=1;-1;2;u2→=-1;1;1
Khi đó cosd1,d2=-1-1+26.3=0⇒d1;d2^=90°.
Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh đường kính của nó thì ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.
4π
43π
2π
π
Đáp án A
Ta có: RC=1⇒SC=4πR2=4π.
Một người mỗi tháng gửi tiền đều đặn vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số tiền sau đây?
535.000
635.000
613.000
643.000
Đáp án B
Số tiền thu được sau tháng thứ nhất là T1=T1+r1
Số tiền thu được sau tháng thứ 2 là T2=T11+r+T1+r=T1+r2+T1+r
Do vậy sau 15 tháng số tiền thu được là T1+r15+T1+r14+...+T1+r
=T1+r.1+r15-11+r-1=10.000.000⇒T=635.301.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?
4x - 6y - 3z + 12 = 0
3x - 6y - 4z + 12 = 0
4x - 6y - 3z - 12 = 0
6x - 4y - 3z - 12 = 0
Đáp án C
Ta có: A(-3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
Suy ra ABC:x-3+y2+z4=1 hay 4x - 6y - 3z + 12 = 0
Do vậy mặt phẳng 4x - 6y - 3z + 12 = 0 song song với mặt phẳng (ABC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:x-12=y1=z+13 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x + y - z = 0
x + 2y + z = 0
x - 2y - 1 = 0
x + 2y - 1 = 0
x - 2y + z = 0
Đáp án B
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=2;1;3 đi qua điểm M(1;0;-1)
Ta có nP→=ud→;nQ→=-4;8;0 mà (P) qua M(1;0;-1)⇒P:x-2y-1=0.
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian t là at=3t+t2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
34003km
43003km
1303km
130km
Đáp án B
Ta có vt=∫atdt=32t2+13t3+C do vật chuyển động với vận tốc 10m/s mới tăng tốc nên C=10⇒S=∫01032t2+13t3+10dt=43003
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2x+6y-4z-2=0 mặt phẳng α:x+4y+z-11=0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với (a), (P) song song với giá của véctơ v→=1;6;2 và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).
2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0
x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0
2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0
2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0
Đáp án C
Ta có: nP→=nα→;nP→=2;-1;2⇒P:2x-y+2z+D=0
Mặt cầu (S) có tâm I1;-3;2;R=4⇒dI;P=4⇔9+D4+1+4=4⇔[D=3D=-21
Biết ∫022xln(x+1)dx=alnb với a,b∈ℕ* và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.
33
25
42
39
Đáp án D
Đặt u=lnx+1dv=2xdx⇒du=1x+1v=x2⇒∫022xlnx+1dx=x2lnx+102-∫02x2x+1dx
x2lnx+102-∫02x-1+1x+1dx=x2lnx+102-x22-x+lnx+102=3ln3⇒a=3b=3⇒6a+7b=39.
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2=Cn2+Cn1+4n+6. Hệ số của số hạng chứa x9 của khai triển biểu thức Px=x2+3xn bằng:
18564
64152
192456
194256
Đáp án C
Do An2=Cn2+Cn1+4n+6⇒nn-1=nn-12+n+4n+6⇔nn-1=10n+12⇒n=12
Số hạng tổng quát của khai triển Px=x2+3xn là:
C12k.x2k.3x12-k=C12k.x2k.312-k.xk-12=C12k.x3k-12.312-k
Số hạng chứa x9 tương ứng với 3k-12=9⇒k=7⇒ Hệ số của số hạng chứa x9 là: C127.35=192456.
Cho log25=a và log53=b. Tính log2415 theo a và b?
a1+bab+3
a1+2bab+1
a1+2bab+3
aab+1
Đáp án A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x - 2y + 2z - 5 = 0 và (Q):4x + 5y - z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Véctơ AB→ cùng phương với vecto nào sau đây?
w→=3;-2;2
v→=-8;11;-23
a→=4;5;-1
u→=8;-11;-23
Đáp án D
Ta có uAB→=nP→;nQ→=-8;11;23
Do đó AB→ cùng phương với vecto u→=8;-11;-23.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh SA = a, vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sinα ta được kết quả là
114
22
32
15
Đáp án A
Ta có: BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥(SAC)
Gọi O=AC∩BD⇒SB;SAC^=BSO^
Trong đó sinBSO^=OBSB=a22SA2+AB2=114
Cho hàm số y=1+3x-x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
y'2+y.y''=-1
y'2+2y.y''=1
y.y''-y'2=1
y'2+y.y''=1
Đáp án A
Ta có
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=lnxx, trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
V=π2
V=π3
V=π6
V=π
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V=π∫1ef2xdx=π∫1eln2xxdx
Đặt t=lnx⇔dt=dxx và x=1⇒t=0x=e⇒t=1. Khi đó ∫1eln2xxdx=∫01t2dt=t3301=13. Vậy V=π3
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x+1=m2x2+1 có hai nghiệm phân biệt?
-22<m<66
m<22
m>66
22<m<66
Đáp án D
Phương trình x+1=m2x2+1⇔m=x+12x2+1;∀x∈ℝ
Xét hàm số fx=x+12x2+1 trên ℝ có f'x=1-2x2x2+13=0⇔x=12.
Tính các giá trị f12=62;limx→+∞fx=12;limx→-∞fx=-12
Khi đó, để f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt ⇔22<m<66.
Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4-2m2+1x2+2 có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
m = 2
m = 0
m = 1
m = 2
Đáp án B
Ta có y'=4x3-4m2+1x,∀x∈ℝ. Phương trình y'=0⇔[x=0x=m2+1.
Hệ số a > 0 suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là yCT=2-m2+14≤1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m2=0⇒m=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π3.
3
4
2
1
Đáp án C
Xét S:x-12+y+22+z-32=16 có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 4
Chu vi đường tròn giao tuyến 4π3=2πr⇔r=23
Khi đó dI;P=R2-r2=42-232=2⇔m-63=2⇒[m=12m=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 30°. Tính tỉ số 3Va3 biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD?
312
312
3 3
833
Đáp án D
Vì SA⊥(ABCD)BC⊥AB⇒BC⊥(SAB)⇒SBC;ABCD^=SBA^
Tam giác SAB vuông tại A, có tanSBA^=SAAB⇒SA=2a.tan30°=2a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13SA.SABCD=132a34a2=8a329
Vậy tỉ số 3Va3=24a339:a3=833
Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2x+2sin2x+3acos2x=2 có nghiệm?
2
113
4
83
Đáp án D
Ta có asin2x+2sin2x+3acos2x=2⇔2sin2x.a+4sin2x+6cos2x.a=4
⇔1-cos2xa+4sin2x+1+cos2xa=4⇔4sin2x+2a.cos2x=2-4a*
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 42+2a2≥4-4a2⇔0≤a≤83.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx=4m+2log42 có hai nghiệm phân biệt dương.
m > 1
0 < m < 1
m < 0
0 < m < 2
Đáp án C
Yêu cầu bài toán ⇔4m+2log42∈0;2⇔2m+4log42<1⇔m<0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng d:x=-2+2ty=1+tz=1-t. Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN
x-67=y-1-4=z+3-1
x+67=y+14=z-3-1
x-67=y-14=z+3-1
x+67=y+1-4=z-3-1
Đáp án B
Điểm N∈d⇒N-2+2t;1+t;1-t mà A là trung điểm của MN ⇒M4-2t;5-t;3+t
Mặt khác M=∆∩P⇒M∈P⇒24-2t-5-t+3+t-10=0⇔t=-2
Khi đó M(8;7;1),N(-6;-1;3)⇒MN→=-14;-8;2⇒MN:x+67=y+14=z-3-1.
Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ∫042x2+4x+12x+1dx=12∫13au4+bu2+cdu, trong đó u=2x+1. Tính giá trị của S = a + b + c
S = 3
S = 0
S = 1
S = 2
Đáp án D
Đặt u=2x+1⇔u2=2x+1⇔dx=udu và đổi cận x=0⇒u=1x=4⇒u=3
Khi đó ∫042x2+4x+12x+1dx=∫132u2-122+4.u2-12+1u.udu=∫1312u2-12+2u2-1du
=12∫13u4-2u2+1+4u2-2du=12∫13u4+2u2-1du=12∫13au4+bu2+cdu⇒a=1b=2c=-1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng d:x-12=y+2-1=z-32. Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3.
M1-152;94;-112,M2-32;-34;12
M1-35;-34;12,M2-152;94;112
M132;-34;12,M2152;94;112
M135;-34;12,M2152;94;112
Đáp án A
Ta có AB→=2;1;2AC→=-2;2;1⇒AB→;AC→=-3;-6;6⇒S∆ABC=12AB→,AC→=92
Phương trình mặt phẳng (ABC) là -3x-0-6y-1+6z-0=0⇔x+2y-2z-2=0
Điểm M∈d⇒M2t+1;-t-2;2t+3⇒dM,ABC=4t+1131
Lại có VM.ABC=13dM,ABC.S∆ABC⇒dM,ABC=22
Từ (1) và (2) suy ra 4t+113=2⇔4t+11=6⇔[t=-54t=-174. Vậy [M1-152;94;-112M2-32;-34;12.
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Kết quả tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đó có dạng bằng πa24b+c với b, c là hai số nguyên dương và b > 1. Tính giá trị của bc?
bc = 5
bc = 8
bc = 15
bc = 7
Đáp án A
Khối nón cần tìm có chiều cao h = a, bán kính đáy r=a2⇒l=h2+r2=a52
Diện tích toàn phần của hình nón là Stp=Sxq+Sd=πrl+πr2=π.a2.a52+πa22.
=πa245+1=πa24b+c. Vậy b=5c=1→bc=5.
Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x+2+7.2x+2≤35114x có dạng S = [a;b]. Giá trị b - 2a thuộc khoảng nào sau đây?
3;10
(-4;2)
7;410
29;495
Đáp án C
Đặt 2x=a>07x=b>0, khi đó 2.7x+2+7.2x+2≤35114x⇔98b2+28a2≤351ab
⇔28ab2-351.ab+98≤0⇔27≤ab≤494⇔27≤27x2≤27-2⇔x∈-4;2.
Cho dãy số Un xác định bởi U1=13 và Un+1=n+13nUn. Tổng S=U1+U22+U33+...+U1010 bằng
32806561
2952459049
2594259049
1243
Đáp án B
Đặt Vn+1=Un+1n+1⇒Vn+1=13VnV1=13 suy ra S=∑110Vn trong đó Vn là cấp số nhân với công sai q=13
Do đó S=131-13101-13=2952459049.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+14x-25x+33. Số điểm cực trị của hàm số fx là
5
3
1
2
Đáp án B
Ta có fu'=f'u.u'x⇒fx'=f'x.x'=x+14x-25x+33xx
Chú ý: x'=x2'=2x2x
Do đó hàm số fx có 3 điểm cực trị là x=±2;x=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D
7
5
6
10
Đáp án B
Ta có AB→=-1;2;0AD→=1;-2;0⇒AB→+AD→=0⇒A,B,D thẳng hàng
Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
+ Mặt phẳng (OAC) đi qua 3 điểm O, A, C.
+ Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D.
Cho bất phương trình 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m(1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.
2≤m≤3
2<m≤3
-3≤m≤7
[m≤3m≥7
Đáp án B
Điều kiện:
Khi đó
Kết hợp với điều kiên *⇒2<m≤3.
Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
1011
514
2542
542
Đáp án C
Để xác định biến cố, ta xét các trường hợp sau:
+) 2 bi xanh và 1 bi đỏ, suy ra có C52.C41=40 cách.
+) 3 bi xanh và 0 bi đỏ, suy ra có C53=10 cách.
Suy ra xác suất cần tính là P=40+10C93=2542
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình (P):ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.
3
-3
0
-2
Đáp án B
Xét S:x-12+y-22+z-32=16 có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4
Gọi O là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có Smin⇔dI;Pmax⇔IOmax
Khi và chỉ khi IO≡IH với H là hình chiếu của I trên AB
⇒IH→ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) mà IA=IB⇒H là trung điểm AB
⇒H(0;1;2)⇒IH→=(-1;-1;-1)⇒mpP là -x - y - z + 3 = 0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1+2cosx+1+2sinx=m2 có nghiệm thực?
3
5
4
2
Đáp án A
Xét x∈-π;π mà 1+2sinx≥01+2cosx≥0 suy ra x∈-π6;2π3
Ta có 1+2cosx+1+2sinx=m2⇔m28=1+sinx+cosx+1+2sinx1+2cosx
Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4⇒t∈3-12;2 mà 2sinx.cosx=t2-1.
Khi đó ft=1+t+2t2+2t-1, có f't=t+2t+12t2+2t-1>0,∀t∈3-12;2
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 3-12;2⇒minft=f2=2+22maxft=f3-12=1+32
Do đó, để ft=m28 có nghiệm ⇔1+32≤m28≤2+22⇔21+3≤m≤41+2.
Biết rằng đồ thị hàm số y=ft=ax4+bx3+cx2+dx+e, a,b,c,d∈ℝ;a≠0,b≠0 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y=gx=4ax3+3bx2+2cx+d2-26ax2+3bx+c.ax4+bx3+cx2+dx+e cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?
6
0
4
2
Đáp án B
Giả thiết
Đặt
thì
Và
Khi đó, phương trình
(vô nghiệm)
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) không cắt trục hoành.
An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lý, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề?
19
110
112
124
Đáp án C
Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.
• An có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C81.C81 mã đề thi cỏ thể nhận cho 2 môn tự chọn của An.
• Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C32.C81.C81=36864.
Gọi X là biến cổ “ An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”
Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C31.2!=6.
Trong mồi cặp để mà đề cùa An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề cua An và Bình là C32.C81.C81=512
Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố X là nX=6.512=3072.
Vây xác suât cân tính là P=nXnΩ=307236864=112.
Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi α,β,γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=3+cot2α3+cot2β3+cot2γ
Số khác
483
48
125
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) ⇒H là trực tâm ∆ABC.
Ta có OA;ABC^=OA;AH^=OAH^=α tương tự OBH^=β,OCH^=γ
Lại có
Đặt
Khi đó
.
Vậy Mmin=125.
Biết luôn có hai số a và b để Fx=ax+bx+44a-b≠0 là nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn 2f2x=Fx-1.f'x. Khẳng định nào sau đây đúng và đầy đủ nhất?
a = 1,b = 4
a = 1,b = -1
a=1,b∈ℝ\4
a∈ℝ,b∈ℝ
Đáp án C
Vì F(x) là nguyên hàm của hàm số ⇒fx=F'x
Ta có
Khi đó
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi a=1,b∈ℝ\4.
Cho cấp số nhân bn thỏa b2>b1≥1, hàm fx=x3-3x thỏa flog2b2+2=flog2b1. Giá trị nhỏ nhất của n để bn>5100
234
229
333
292
Đáp án A
Gọi k là công bội của cấp số nhân
Theo giả thiết
Mà
Vậy
.
Cho dãy số un xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3 với ∀n≥2. Biết rằng dãy số thỏa mãn limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bc với a, b, c là các số nguyên dương và b < 2019. Tính giá trị của S = a + b - c
S = -1
S = 0
S = 2017
S = 2018
Đáp án B
Ta có
Với mỗi
và 
Ta có
Khi đó
Và
Vậy
.
Cho hai số phức z1;z2 thỏa mãn z1+1-i=2 và z1=z2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1-z2
m=2-1
m=22
m=2
m=22-2
Đáp án D
Ta có
Mà
Từ (1) và (2) suy ra
.
Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm
M-12;4 và ∫012ftdt=3, tính I=∫-π60sin2xf'sinxdx
I = 10
I = -2
I = 1
I = -1
Đáp án B
Vì f(x) là hàm chẵn
Đặt
Khi đó
Đặt
mà 
.
Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,... sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n≥2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An-1Bn-1Cn-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S=S1+S2+...+Sn+...?
S=15π4
S=4π
S=9π2
S=5π
Đáp án B
Tam giác đều cạnh x có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Với mỗi tam giác đề bài cho, độ dài cạnh tam giác sau bẳng 12 độ dài cạnh tam giác trước.
Khi đó
Dễ thấy
là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Vậy tổng cần tính là
Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn 12log2a=log22b. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P=4a3+b3-4log24a3+b3 là:
-4
4log26
4ln2-4log24ln2
41-log23
Đáp án D
Ta có
Đặt
Khi đó
có
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
