Đề số 14

Từ đồ thị ta thấy hệ số a>0 do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C.
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại A(0;1).Do đó chọn D.

Ta có: S:x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0⇔x−12+y+22+z−22=34
Vậy I1;−2;2; R=34.Chọn đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=fx đồng biến −∞;−1 và 0;1.Chỉ có đáp án D thỏa.

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xα+yα=x+yα SaiChọn đáp án A

log2x2−3x+2=1⇔x2−3x+2=21                                            ⇔x2−3x=0⇔x=0x=3
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: 0;3.Chọn đáp án D

Áp dụng công thức un=u1+n−1d⇒u5=u1+4d=2+4.3=14.Chọn đáp án D

M(1;−2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2, tức là 1−2i.

Chọn đáp án C

Ta có: ∫04fxdx=∫03fxdx+ ∫34fxdx=10⇒∫03fxdx=10−∫34fxdx.
Mặt khác  ∫34fxdx=4⇒∫03fxdx=10−4=6.Chọn đáp án B

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là C94.Chọn đáp án C

Diện tích mặt đáy là SABCD=4a2.
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V=13SO.SABCD=13a.4a2=4a33.Chọn đáp án A

u1→=0;3;−1 là một vectơ chỉ phương của d.Chọn đáp án C

z=z1z2=2−2i1+2i=2−2i1−2i1+2i1−2i=−2−6i5=−25−65i

Chọn đáp án A

fx=61−3x⇒f'x=1−3x'.61−3x.ln6=−3.61−3x.ln6

Chọn đáp án A

Tọa độ trung điểm của AB là:2+22;−4+22;3+72=2;−1;5.Chọn đáp án A

Ta có limx→+∞y=2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=2.Chọn đáp án B

Theo công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h là V=πr2h.Chọn đáp án B

Gọi h; l; r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Ta có l=AC=AH2+HC2=62+82=10 cm
Mà Stoaøn  phaàn=Sxung  quanh+Sñaùy=πrl+πr2=π.6.10+π.62=96π  cm2.Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Thay tọa độ điểm M vào vế trái của các mặt phẳng ta được:
A. 3+4−7=0⇒M∈R.
B. 3+4−2+5=10≠0⇒M∉S.
C. 3−1=2≠0⇒M∉Q.
D. −2−2=−4≠0⇒M∉P.Chọn đáp án D

Dựa vào đồ thị trên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2.Chọn đáp án B

Hàm số y=fx có đạo hàm trên R và f'x=0⇔x=0x=1x=−2, trong đó x=1 là nghiệm kép.
Vậy hàm số y=fx có 2 điểm cực trị.Chọn đáp án A

nP→=1;−1;2,  ud→=2;1;−3, Gọi I=d∩P, I∈d⇒I2t;3+t;2−3t,
I∈P⇒2t−3+t+22−3t−6=0⇔t=−1⇒I−2;2;5
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.
Theo giả thiết uΔ→⊥ud→uΔ→⊥nP→⇒uΔ→=nP→,ud→=1;7;3
Và đường thẳng Δ đi qua điểm I. Vậy Δ:x+21=y−27=z−53.Chọn đáp án A

Gọi H là trung điểm AB.
Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH⊥AB.
Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH⊥ABCD.
Xét tam giác SHA vuông tại H.
SH=SA2−AH2=2a2−a22=a152
Diện tích hình vuông là SABCD=a2.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.SH.SABCD=a3156.Chọn đáp án B

Chọn 4 quả cầu trong 20 quả cầu có C204.
Chọn 2 quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có C52.
Chọn 2 quả cầu trong 15 quả cầu (gồm 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có C152.
Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C52 C152.
Xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C52C152C204=70323.Chọn đáp án B

∫0π24−sinxdx=4x+cosxπ20=2π+cosπ2−0+cos0=2π−1⇒aπ+b=2π−1⇒a=2b=−1⇒a+b=1

Chọn đáp án A

F(x)=∫f(x)dx=∫(e-x+sinx)dx=-∫e-xd(-x)+∫sinxdx=-e-x-cosx+C
F(0)= 0⇔−1−1+C=0⇔C=2.
Vậy F(x)= −e-x-cosx+2.Chọn đáp án C

Bất phương trình ⇔ x2−8x>0x2−8x<32⇔ x2−8x>0x2−8x−9<0⇔ x>8x<0−1<x<9⇔ −1<x<08<x<9
Vậy tập nghiệm: S=−1 ;0∪8 ;9.Chọn đáp án B

Điều kiện: x>9.
Ta có log3x−9=3⇔x−9=27⇔x=36.Chọn đáp án B

Giả sử: H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy⇒H0; −2; 0.
R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy⇒R=IH=10.
⇒Phương trình mặt cầu là: x−12+y+22+z−32=10Chọn đáp án B

5−iz=7−17i⇒z=7−17i5−i=2−3i. Vậy phần thực của số phức z bằng 2.Chọn đáp án B

Hàm số có tập xác định D=ℝ\1.
Ta có y=x+1x−1⇒y'=−2x−12<0, ∀x∈ℝ.
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞ ; 1 và 1 ; +∞.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2.Chọn đáp án A

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Dựng AH⊥BD.
Ta có: A'I⊥ABCD mà AH⊂ABCD nên A'I⊥AH.
Từ đó ta được AH⊥A'BD.
Suy ra dB',A'BD=dA,A'BD=AH.
Xét ΔABD vuông tại A: 1AH2=1AB2+1AD2⇒AH=AB2.AD2AB2+AD2=a32
Vậy dB',A'BD=AH=a32.Chọn đáp án D

Theo bài ra ta có OB=SB2−SO2=a2−6a29=3a3
và OA=AB2−OB2=a2−3a29=a63.

Chọn hệ trục Oxyz, với O0;0;0,Aa63;0;0, B0;a33;0, S0;0;a63,
C−a63;0;0, D0;−a33;0.
Phương trình mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là n→=−1;2;1 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là n→'=−1;−2;1.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) ta có:
cosφ=cosn→,n'→=1−2+1(−1)2+22+11 .(−1)2+−22+11=0
Suy ra góc φ=900
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 900Chọn đáp án C

Cho x=0⇒y=−3.
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; −3.Chọn đáp án B

Nhìn vào đồ thị ta thấy: fx đạt giá trị lớn nhất trên miền −2;6 là M=6, fx đạt giá trị lớn nhất trên miền −2;6 là m=−4.
Do đó, T=2M+3m=2.6+3.(−4)=0.Chọn đáp án C

Có z=a+bi⇒z¯=a−bi ( a, b∈R ).
Từ 2z−3i.z¯+6+i=0 suy ra: 2a+bi−3ia−bi+6+i=0
⇔2a+2bi−3ai−3b+6+i=0⇔2a−3b+6+2b−3a+1i=0
⇔2a−3b=−63a−2b=1⇔a=3b=4.
Vậy S=a−b=−1.Chọn đáp án C

Ta có log5560=log57.42.5=log57+2log54+1=a+2b+1
m=1, n=2, p=1⇒S=3Chọn đáp án D

Ta có 2x+1+1−2yi=22−i+yi−x⇔2x+1+1−2yi=4−x+y−2i
⇔2x+1=4−x1−2y=y−2⇔x=1y=1.
Thay x=1y=1 vào ta có x2−3xy−y=−3.Chọn đáp án B

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log32m>0.
3x+2−3=0⇔3x+2=312⇔x=−32
3x−2m=0⇔x=log32m.
Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là −32;log32m
Suy ra, log32m≤8⇔2m≤38⇔m≤65612=3280.5 Chọn đáp án D

Ta có trục tung có phương trình là: x=0.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=x1+x2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 là S=∫01x1+x2dx.
Mặt khác
S=∫01x1+x2dx=12∫011+x2d1+x2=12⋅1+x2323210=13⋅1+x21+x210=223−13⋅
Biết S=a2+ba,b∈ℚ nên a=23 và b=−13⋅
Vậy a+b=13⋅Chọn đáp án A

Gọi A=d1∩α⇒A−2;1;−3,  B=d2∩α⇒B−10;8;−4.
Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng α, cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 nên Δ đi qua A và B. Khi đó AB→=−8;7;−1=−8;−7;1.
Vậy Δ:x+28=y−1−7=z+31.Chọn đáp án D

Theo bài ra ta có f'x=4x3.
Suy ra gx=4x3−3x2−6x+1.
Suy ra g'x=12x2−6x−6=0⇔x1=1x2=−12
Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.
Hàm số gx=f'x−3x2−6x+1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1=1, x2=−12
Suy ra m=g1.g2=4−3−6+14.−123−3.−122−6.−12+1=−11.Chọn đáp án A

Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi E,  E' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC,  A'B'C', M là trung điểm BC và I là trung điểm EE'. Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,  A'B'C'⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
AE=a33, IE=b2⇒R=IA=AE2+IE2=4a2+3b212.
Thể tích khối cầu là V=43πR3=43π4a2+3b2123=π1834a2+3b23.Chọn đáp án C

Từ giả thiết x4−f'x=fx−1⇒x.f'x+fx=4x+1⇔xfx'=4x+1.
⇒∫12xfx'dx=∫124x+1dx⇔xfx12=2x2+x12.
⇔2f2−f1=7⇒f2=7+f12=7+32=5.Chọn đáp án A

Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử M(a; a2)  0<a<5.
Suy ra pt đường thẳng y=ax.
Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa: S=∫0aax−x2dx
ax22−x330a=92⇔a36=92⇔a=3⇒M3;9

⇒OM=MH2+OH2=32+92=310Chọn đáp án D

Ta có ∫f'xdx=∫2sin2x+1dx=∫2−cos2xdx=2x−12sin2x+C.
Suy ra fx=2x−12sin2x+C.
Vì f0=4⇒C=4 hay fx=2x−12sin2x+4.
Khi đó: ∫0π4fxdx=∫0π42x−12sin2x+4dx
=x2+14cos2x+4xπ40=π216+π−14=π2+16π−416.Chọn đáp án D

Gọi Mx;y;z, suy ra
MA2−MB2=9⇔x−22+y−32+z−52−x−12+y−22+z−42=9
⇔x+y+z−4=0
Suy ra: Tập các điểm Mx;y;z thỏa mãn MA2−MB2=9 là mặt phẳng P:x+y+z−4=0
Trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9 khi và chỉ khi Sm và (P) có điểm chung
⇔dI;P≤R⇔1+1+m−41+1+1≤m2⇔2m−2≤3m⇔m2−16m+16≤0⇔8−43≤m≤8+43
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8−43.Chọn đáp án A

Ta có 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1⇔3m−3x3+(x3−9x2+24x+m)=3x+13x−3
⇔3m−3x3+(x−3)3+m−3x=33−x⇔3m−3x3+(m−3x)=33−x+(3−x)3(1).
Xét hàm số f(t)=3t+t3 với t∈ℝ, ta có:f'(t)=3tln3+3t2>0,∀t∈ℝ.
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R.
Khi đó (1) ⇔f(m−3x3)=f(3−x)⇔m−3x3=3−x⇔m=−x3+9x2−24x+27.
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số y=−x3+9x2−24x+27 có y'=−3x2+18x−24⇒y'=0⇔x=2x=4.
BBT

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7<m<11. Vì m∈ℤ nên m∈8,9,10
Suy ra : ∑m=27.Chọn đáp án C

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2∈ℝ.
Do z1+6=5⇒x1+6+y1i=5⇒x1+62+y12=5⇔x1+62+y12=25
Điểm M1x1;y1 biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C):x+62+y2=25.
Do z2+2−3i=z2−2−6i⇒x2+2+y2−3i=x2−2+y2−6i
⇔x2+22+y2−32=x2−22+y2−62
⇔x2+22+y2−32=x2−22+y2−62
⇔8x2+6y2−27=0
Điểm M2x2;y2 biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d:8x+6y−27=0
⇒z1−z2=x1−x2+y1−y2i=x1−x22+y1−y22=M2M1→=M1M2
Đường tròn (C) có tâm I−6;0, bán kính R=5. Ta có dI,d=8.−6+6.0−2782+62=152
⇒d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)
⇒AH=IH−R=dI,d−R=52(hình vẽ).

Nhận xét: với mọi điểm M1∈C, M2∈d thì M1M2≥AH.
⇒z1−z2=M1M2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 52 (bằng AH khi M1≡A,M2≡H).Chọn đáp án D

Ta có bảng biến thiên của các hàm số fx−2018  ,fx−2018+2019 , fx−2018+2019như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y=fx−2018+2019 có 5 điểm cực trị.Chọn đáp án B