Đề số 12
50 câu hỏi
Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu diễn số phức z2. Tìm số phức z=z1+z2.
1+3i.
−3+i.
−1+2i.
2+i.
Đáp án A
Ta có z1=−1+2i; z2=2+i⇒z1+z2=1+3i.
Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
∫abfxdx+∫bcfxdx+∫cafxdx=0.
∫abcfxdx=c∫abfxdx.
∫abfxgxdx=∫abfxdx.∫abgxdx.
∫abfx−gxdx+∫abgxdx=∫abfxdx .
Đáp án C
Ta có ∫abfxgxdx≠∫abfxdx.∫abgxdx nên đáp án C sai.
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
Giá trị cực đại bằng 2.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Giá trị cực tiểu bằng –1.
Hàm số có 2 điểm cực đại.
Đáp án B
Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là 0;−1 nên đáp án B sai.
Cho cấp số cộng un có u1=−1 , u4=4. Số hạng u6 là
8.
6.
10.
12.
Đáp án A
Ta có u1=−2u4=4⇔u1=−2u1+3d=4⇔u1=−2d=2⇒u6=u1+5d=8.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng α: x+2z+3=0. Một vectơ chỉ phương của Δ là
b→=2;−1;0.
v→=1;2;3.
a→=1;0;2.
u→=2;0;−1.
Đáp án C
Ta có uΔ→=uα→=1;0;2.
Tính đạo hàm của hàm số y=3xe+log21x.
y'=e3xe−1−1xln2.
y'=3e3xe−1−1x.
y'=3xeln3x−1xln2.
y'=3e3xe−1−1xln2.
Đáp án D
Ta có y=3e.xe−log2x⇒y'=3e.e.xe−1−1xln2=3e3xe−1−1xln2.
Tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=sin5x là
15cos5x+C.
cos5x+C.
−cos5x+C.
−15cos5x+C.
Đáp án D
Ta có ∫fxdx=∫sin5xdx=−15cos5x+C.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2;4.
0;3.
2;3.
−1;4.
Đáp án C
Hàm số đã cho đồng biến trên 1;3 nên cũng đồng biến trên 2;3.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x3−5x2+8x−1.
y=x3−6x2+9x+1.
y=−x3+6x2−9x−1.
y=x3−6x2+9x−1.
Đáp án D
Dựa vào hệ số a>0 ta loại được đáp án C. Đồ thị cắt trục tung tại y=-1 nên loại B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1=1; x2=3⇒x1+x2=4; x1.x2=3.
Giả sử 0;1 là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3=44. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2log2a−3log2b=8.
2log2a+3log2b=8.
2log2a+3log2b=4.
2log2a−3log2b=4.
Đáp án B
Ta có a2b3=44⇔a2b3=28⇔log2a2b3=log228⇔2log2a+3log2b=8.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?
α:z=0.
P:x+y=0.
Q:x+11y+1=0.
β:z=1.
Đáp án C
Mặt phẳng song song với trục Oz là (Q): x+11y+1=0.
Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng (P): x+y=0 nên đáp án B không đúng.
Nghiệm của phương trình 2x−3=12 là
0.
2.
–1.
1.
Đáp án B
Ta có 2x−3=12⇔x−3=−1⇔x=2.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64.
Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A64.
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64.
Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64.
Đáp án C
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A64 nên đáp án C sai
Cho F(x) là nguyên hàm của fx=1x+2 thỏa mãn F2=4. Giá trị F−1 bằng
3.
1.
23.
2.
Đáp án D
Ta có ∫−121x+2dx=F2−F−1⇔F2−F−1=2⇔F−1=F2−2=2.
Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x<3−22x là khoảng (a;b). Giá trị a+b bằng
3.
0.
2.
1.
Đáp án D
Ta có 2x<3−22x⇔2x2−3.2x+2<0⇔1<2x<2⇔0<x<1
Do đó suy ra a=0, b=1⇒a+b=1.
Đồ thị hàm số y=x2−2x+xx−1 bao nhiêu đường tiệm cận?
3.
0.
2.
1.
Đáp án C
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=2 và y=0, không có TCĐ.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y−3−1=z−11 cắt mặt phẳng (P) 2x−3y+z−2=0 tại điểm Ia;b;c. Khi đó a+b+c bằng
9.
5.
3.
7.
Đáp án D
I1+2t;3−t;1+t mà I∈P⇒21+2t−33−t+1+t−2=0⇔t=1⇒I3;2;2.
Do đó a+b+c=7.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=xx+1x−22 với mọi x∈ℝ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx trên đoạn −1;2 là
f−1.
f0.
f3.
f2.
Đáp án B
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x1=y2=z−1và mặt phẳng α: x−y+2z=0. Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng α bằng
30°.
60°.
150°.
120°.
Đáp án A
Ta có uΔ→=1;2;−1nα→=1;−1;2→sinΔ;α=uΔ→.nα→uΔ→nα→=1−2−266=12⇒Δ;α=30°.
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0<x<4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R=x4−x.
V=643.
V=323.
V=64π3.
V=32π3.
Đáp án D
Ta có V=∫0412πx4−x2dx=π2∫044x2−x3=π24x33−x4440=323π.
Cho số thực a>2, gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?
z1+z2là số thực.
z1−z2là số ảo
z1z2+z2z1là số ảo
z1z2+z2z1là số thực
Đáp án C
Ta có z1z2+z2z1=z1+z22−2z1z2z1z2=22−2aa=4−2aa; z1+z2=2 là số thực khác 0
Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b và logab+logba2=3. Tính giá trị của biểu thức T=logaba2+b2 .
16.
32.
6.
23.
Đáp án D
Ta có logab+2logba=3
Đặt t=logab>1→t+2t=3⇔t2−3t+2=0⇒t=2
⇒logab=2⇒b=a2⇒T=loga3a2=23.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx=13x3−x2−13x+1 và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
S=∫−11fxdx−∫13fxdx.
S=2∫13fxdx.
S=2∫−11fxdx.
S=∫−13fxdx.
Đáp án B
Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng.
Đáp án B sai do kết quả của tích phân ∫13fxdx<0 mà diện tích không thể âm.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
10
2.
5.
13.
Đáp án B
Ta có R=dI;Oy=y1=2.
Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.
4.
2.
1.
23 .
Đáp án A
Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
SSAB=12SO.AB=SA.SB.AB4R⇒R=SA22SO=222.1=2
Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
2π2.
2π3.
4π.
4π2.
Đáp án A
Ta có chiều cao h=8π4=2π
Bán kính đáy r=h2π=1⇒V=πr2h=2π2
Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1−z2=2. Môđun z1+z2 bằng
2
3
2
22.
Đáp án D
Áp dụng công thức đặc biệt: z1+z22+z1−z22=2z12+z22
Thay số dễ dàng được đáp án đúng là D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=2a2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=6a312.
V=6a33.
V=6a34.
V=6a36.
Đáp án A
Kẻ SH⊥AC⇒SH⊥ABCD
SC=AC2−SA2=2a2−a22=a32⇒SH=SA.SCAC=a2.a32a2=a64
⇒V=13SH.SABCD=13.a64.a2=a3612
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M1;2;3 và có vectơ chỉ phương là u→=2;4;6. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng ?
x=−5−2ty=−10−4tz=−15−6t.
x=2+ty=4+2tz=6+3t.
x=1+2ty=2+4tz=3+6t.
x=3+2ty=6+4tz=12+6t.
Đáp án D
Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về vectơ chỉ phuơng, ta xét điểm đi qua.
Thay tọa độ −5;10;−15,2;4;6 ,1;2;3 , 3;6;12 vào phương trình Δ: x−12=y−24=z−36 thì ta thấy 3;6;12không thỏa mãn.
Đạo hàm của hàm số là fx=log2xx.
f'x=1−lnxx2.
f'x=1−lnxx2ln2.
f'x=1−log2xx2ln2.
f'x=1−log2xx2.
Đáp án B
Ta có f'x=1xln2x−log2xx2=1−ln2.log2xx2ln2=1−lnxx2ln2.
Cho hàm số y=fx. Hàm số y'=f'x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số gx=fx−x có bao nhiêu điếm cực trị?
3.
2.
0.
1.
Đáp án D
Ta có g'x=f'x−1=0⇔f'x=1⇔x=−1x=a>1
Xét bảng sau:
Hàm số đạt cực trị tại x=a.
Cho hàm số y=fx liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logxf2x đồng biến trên khoảng
1;2.
−∞;−1 .
−1;0.
−1;1.
Đáp án A
Ta có y=log2f2x⇒y'=f2x'f2xln2=2.f'2xf2xln2
Do f2x>0∀x∈ℝ⇒y'>0⇔f'2x>0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra f'2x>0⇔−1<2x<12x>2⇔−12<x<12x>1.
Suy ra hàm số y=log2f2x đồng biến trên khoảng 1;2.
Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |z-1|=|z-i| và |z+2m|=m+1 . Tổng các phần tử của S là
1.
4.
2.
3.
Đáp án D
Đặt z=a+bia,b∈ℝ.
Ta có a+bi−1=a+bi−i⇔a−12+b2=a2+b−12⇔a=b⇒z=a+ai
Lại có: z+2m=m+1⇔a+ai+2m=m+1⇔m≥−1a+2m2+a2=m+12
⇒m≥−12a2+4ma+3m2−2m−1=0.
Để tồn tại 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán thì Δ'm=4m2−23m2−2m−1>0
⇔−2m2+4m+2>0⇔1−2<m<1+2
Kết hợp m≥−1m∈ℤ⇒m=0;1;2⇒S=0;1;2⇒T=3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA⊥ABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.
a66
a62.
a63.
a33.
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình vuông cạnh a
⇒ΔACI có đường trung tuyến CI=AD2⇒ΔACDvuông tại C ⇒AC⊥CD
Dựng Dx//AC
dAC;SD=dAC;SDx=dA;SDx
Dựng AE⊥Dx, AF⊥SE⇒dA;SDx=AF
Ta có: AE=CD=CI2+ID2=a2
Suy ra AF=SA.SESA2+AE2=a63.
Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R=3cm, r=1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó
485π6cm3.
81πcm3.
72πcm3.
7289πcm3 .
Đáp án D
Giả sử thiết diện là hình thang ABPQ
Gọi I, K lần lượt là tâm của đường tròn nhỏ và to.
Gọi M, N là hình chiếu của I, K lên một cạnh bên, điểm E=IK∩MN (hình vẽ) trong đó IK=r+R=4 cm.
Ta có: EIEK=IMKN=rR=13⇔EIEI+IK=13⇔EIEI+4=13
⇔EI=2⇒sinIEM^=IMEI=12⇒IEM^=30°
Suy ra EBO^=60°⇒KBO^=30°⇒OB=KOcot30°=33
Mặt khác , EH=IE−IH=2−1=1 cm
Thể tích của vật thể cần tìm là: V=13πOB2.EO−13πHP2.EH=728π9
Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=3fx−x3đồng biến trên khoảng
2;+∞.
−∞;2.
0;2.
1;3.
Đáp án C
Xét hàm số y=gx=3fx−x3
Vẽ đồ thị hàm số y=x2 ta thấy f'x≥x2, ∀x∈0;2⇒g'x=3f'x−3x2≥0,
Do đó hàm số y=gx đồng biến trên khoảng (0;2) và g0=3f0−0=g0
⇒gx≥g0=0∀x∈0;2
Do đó y=gx=gx, ∀x∈0;2⇒gx đồng biến trên khoảng 0;2.
Cho số thực m và hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f2x+2−x=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;2?
2.
3.
4.
5.
Đáp án B
Đặt t=2x+2−x⇒t'=2xln2−2−xln2=0⇒2x=2−x⇒x=0
Mặt khác t−1=52,t0=2 , t2=174.
Từ bảng biến thiên ta có nhận xét:
Với t=252<t<174 thì 1 giá trị của t có một giá trị của x, với t∈2;52⇒1 giá trị của t có 2 giá trị của x.
Với t∈2;174⇒ Phương trình f(t)=m có nhiều nhất 2 nghiệm.
Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm t1∈2;52 và 1 nghiệm t2∈52;174
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
P−1;2;−2.
M−1;3;4.
0;3;−2.
−5;3;3.
Đáp án A
Ta có AC→=2;−2;2=21;−1;1⇒ Phương trình đường thẳng AC: x=ty=−tz=1+t
Gọi Ht;−t;1+t∈AC là chân đường cao hạ từ B xuống AC
Ta có BH→=t+3;−t−2;t+1 và BH→.uAC→=0⇔t+3+t+2+t+1=0⇔t=−2
Suy ra BH→=1;0;−1⇒BH→:x=−3+ty=2z=−t⇒P−1;2;−2∈BH.
Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau
17
142.
5252.
25252.
Đáp án B
Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có: Ω=10! cách sắp xếp.
Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau”
Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu, cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)
Do đó ΩA=5!.A65=86400 cách.
Xác suất cần tìm là: P=ΩAΩ=142.
Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=31x+3x+mx trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m∈−10;−5.
m∈−5;0.
m∈0;5.
m∈5;10.
Đáp án B
Ta có f'x=31xln31+3xln3+m.
TH1: Với m≥0⇒f'x>0, ∀x∈ℝ; suy ra hàm số đồng biến trên Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
TH2: Với m<0 thì phương trình f'x=0⇔31xln31+3xln3=−m.
Do hàm số y=31xln31+3xln3 đồng biến trên R Phương trình f'x=−mf'x=−m có nghiệm duy nhất x=a. Do m<0 thì limx→−∞fx=−∞, limx→+∞fx=+∞.
ta có bảng biến thiên
Suy ra minℝfx=fa=2 , mặt khác f0=2⇒a=0.
Do đó −m=31°.ln31+3°.ln3⇔m=−ln31−ln3≈−4,49.
Cho hàm số fx=x4−2x2+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn −20;20 sao cho max0;2fx<3min0;2fx . Tổng các phân tử của S bằng
63.
51.
195
23.
Đáp án A
Xét hàm số fx=x4−2x2+m trên đoạn 0;2
Ta có: f'x=4x3−4x; f'x=0⇔4x3−4x=0⇔x=0x=1.
Ta lại có: f1=m−1; f2=m+8; f0=m.
max0;2fx=m+8; min0;2fx=m−1.
- Nếu m−1≥0⇔m≥1 thì max0;2fx=m+8; min0;2fx=m−1 .
Khi đó max0;2fx<3min0;2fx⇔8+m<3m−1⇔m>112.
- Nếu m+8≤0⇔m≤−8 thì max0;2fx=1−m; min0;2fx=−m−8 .
Khi đó max0;2fx<3min0;2fx⇔1−m<3−m−8⇔m<−252
- Nếu m−1m+8<0⇔−8<m<1 thì max0;2fx=maxm+8,1−m=maxm+8,1−m; min0;2fx=0 .
Khi đó, không thỏa mãn điều kiện max0;2fx<3min0;2fx
Do đó: m<−252m>112 kết hợp với m∈−20;20 ta có m∈−20;−252∪112;20
Mà m∈ℤ⇒S=−20;−19;−18;...;−13;6;7;...;20.
Tổng các phần tử của S bằng 6+7+8+9+10+11+12=63.
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1)=.f(0) và ∫01dxf2x+∫01f'x2dx≤2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f1=2ee−1.
f1=2e−2e−1.
f1=2e2e2−1.
f1=2e−2e−1.
Đáp án C
Ta có ∫01dxf2x+∫01f'x2dx=∫011f2x+f'x2dx≥AM−GM2∫01f'xfxdx =2lnfx10=2lnf1−2lnf0=2lnf1f0=2lne=2.
.
Mà ∫01dxf2x+∫01f'x2dx≤2 nên dấu “=” xảy ra, tức là f'x=1fx⇔fx.f'x=1.
⇒∫fx.f'xdx=∫xdx⇒f2x2=x+C⇒fx=2x+2CTheo giả thiết f1=e.f0 nên ta có 2+2C=e2C⇔2+2C=e2.2C⇔C=1e2−1
⇒fx=2x+2e2−1⇒f1=2+2e2−1=2e2e2−1.
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2, A3, như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1A2=4M, B1B2=2m, MN=2m.
2.341.000 đồng.
2.057.000 đồng.
2.760.000 đồng.
1.664.000 đồng.
Đáp án A
Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm A1A2⇒A1−2;0, A22;0
Phương trình Ex24+y21=1 mà M−1;yM, N1;yN thuộc E⇒M−1;32, N1;32
Gọi phương trình parabol (P) là y=ax2+bx+ca≠0
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh B10;−1 và đi qua M−1;32⇒P:y=32+1x2−1
Khi đó, diện tích phần tô đậm là S1=∫−111−x24−32+1x2+1dx≈2,67m2.
Diện tích của elip là S2=2π⇒ Diện tích phần còn lại là S3=S2−S1≈3,61m2
Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là 200.S1+500.S2≈2.339.000 đồng
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f3x2+2x+32x2+2=m có nghiệm
−4≤m≤−2.
m>−4.
2<m<4.
2≤m≤4.
Đáp án D
Dựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm y=fx là
Đặt t=3x2+2x+32x2+2
Ta có t'=−4x2+42x2+22=0⇔x=−1x=1
Dựa vào bảng biến thiên ta có x∈ℝ⇔t∈1;2
Vậy phương trình f3x2+2x+32x2+2=m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ft=m có nghiệm t∈1;2⇔2≤m≤4.
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên
Bất phương trình fx<3ex+2+m nghiệm đúng với mọi x∈−2;2 khi và chỉ khi
m≥f−2−3.
m>f2−3e4.
m≥f2−3e4.
m>f−2−3.
Đáp án D
Bài toán tương đương với: m>fx−3ex+2, ∀x∈−2;2.
Xét hàm số gx=fx−3ex+2 trên −2;2.
Bài toán trở thành tìm m để m>gx, ∀x∈−2;2⇔m>max−2;2gx.
Ta có g'x=f'x−3ex+2.
Nhận xét: x∈−2;2⇒1<f'x<3−3e4<−3ex+2<−3⇒g'x<0.
Do đó ta có ⇔m>max−2;2gx=g−2=f−2−3.
Vậy m>f−2−3.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30°, BC=32, đường thẳng BC có phương trình x−41=y−51=z+7−4 đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α: x+z−3=0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.
32 .
3.
92.
52 .
Đáp án C
Gọi Bb+4;b+5;−4b−7 mà B∈α⇒b+4−4b−7−3=0⇔b=−2⇒B2;3;1.
Gọi Cc+4;c+5;−4c−7⇒BC→=c+2;c+2;−4c−8⇒BC=18c+22
Mà BC=32⇒c+22=1⇒c=−1V2−V1⇒C3;4;−3
Ta có cosABC^=ABBC⇒AB=BC.cosABC^=32.cos30°=362; AC=322
Gọi Ax;y;z⇒A∈αAB=362AB=322⇒x+z−3=0x−22+y−32+z−12=272x−32+y−42+z+32=92
Giải hệ, ta được x;y;z=92;4;−32.
Vậy điểm A có hoành độ xA=92.
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex−4y+1−x2−ey2+1−x2−y=y2−x4 giá trị lớn nhất của biểu thức P=x3+2y2−2x2+8y−x+2 là ab với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính S=a+b.
S=85
S=31
S=75
S=41
Đáp án A
Theo giả thiết ta có −1≤x≤1 và có biến đổi
4ex−4y+1+x2−4ey2+1−x2=y2−x−4y
⇔x−4y+1−x2+4ex−4y+1+x2=y2+1−x2+4ey2+1−x2
⇔fx−4y+1−x2=fy2+1−x2
⇔x−4y+1−x2=y2+1−x2⇔x=y2+4yTrong đó ft=t+4et đồng biến trên R.
Do đó P=x3−2x2−x+2+2y2+4y=fx=x3−2x2+x+2≤max−1;1fx=f13=5827.
Vậy: S=58+27=85.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , SAB là tam giác đều,SAD^=120° . Tính thể tích của khối chóp SABCD.
a33.
3a332.
a36.
2a333.
Đáp án A
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp
Ta có AS=AB=AD⇒AH⊥SBD⇒VS.ABD=13AH.SΔSBD
Tam giác SBD có SB=2a, SD=23a, BD=a13
Suy ra SΔSBD=pp−ap−bp−c=183a24
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔSBD là: RΔSBD=SB.SD.BD4SΔSBD=4a79361
Tam giác SAH có
Do đó thể tích khối chóp S.ABD là VS.ABD=13AH.SΔSBD=13.6a6161.a21834=a332.
Vậy thể tích khối chóp đã cho là VS.ABCD=2VS.ABD3a3.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32x−m4x2+2x+14+3m+3.3x+1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?
Vô số.
3.
1.
2.
Đáp án C
Phương trình đã cho trở thành: 9.32x−m4x+1+3m+1.3x+1=0
⇔9.3x+13x=m4x+1+3m+1⇔3x+2+3−x=m4x+1+3m+1
Nhận thấy x0 là nghiệm của * thì −x0−2 cũng là nghiệm
Do đó x0=−x0−2⇔x0=−1 là nghiệm của *→6=3mm+1⇔m=1m=−2
TH1: Với m=1, ta được 9.3x+13x=4x+1+6⇔3x+1−12=4.3xx+1
Do đó phương trình có ba nghiệm x=-2;x=0 ; x=-1.
TH2: Với m=-2, ta được 9.3x+13x=−8x+1+6⇔3x+1−12=8.3xx+1=0⇔x=−1
Vậy m=1 là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn bài toán.
Cho các số phức z và w thỏa mãn 2+iz=zw+1−i. Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1−i.
423.
23.
223.
2.
Đáp án A
Ta có 2+iz=zw+1−i⇔2z+zi−1+i=zw⇔2z−1+z+1i=zw (lấy môđun hai vế)
⇔2z−12+z+12=zw⇔w2=z25z2−2z+2→t=z>0w2=ft=t25t2−2t+2
Xét hàm số ft=t25t2−2t+2 trên 0;+∞→max0;+∞ft=29
Do đó w2≤29⇔w≤23
Lại có T=w+1−i≤w+1−i≤23+2=423
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T là 423.
